1、2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義2.2平面向量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義復習回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量節引言：數能進行運算，因為有了運算而使數的威力無窮。與數的運算類比，向量是否也能進行運算呢？人們從向量的物理背景和數的運算中得到啟發，引進了向量的運算。下面我們學習向量的線性運算。向量加法運算及其幾何意義復習回顧：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量向量加法運算及其幾何意義例如:某對象從A點走到B點.日常生活中遇到的向量

2、加法問題:然后從B點走到C點.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析 :由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的合位移,就是從A點到C點的位移.ABBCAC=+向量加法運算及其幾何意義例如:某對象從A點走到B點.日常生活向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點.F1+F2=F力F對橡皮條產生的效果，與力F1和F2共同作用產生的效果相同，物理學中把力F叫做F1和F2的合力.向量加法運算及其幾何意義F1F2FEOOE探究:橡皮條在力F向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考

3、:合力F與力F1、F2有怎樣的關系？力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長.向量加法運算及其幾何意義F1F2F1F2FFEOOE思考:合向量加法運算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個向量和的運算,叫做向量的加法,叫做的和.兩個向量的和仍然是一個向量.向量加法運算及其幾何意義向量加法的定義：我們把求兩個向量向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+ b.首尾相接，首尾連向量加法的三角形法則ACababBa + ba+b=AB+BC=AC位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型向量加法運算及其幾何意義已知非零向量a與b.如何求a+

4、b.向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBOACa + b起點相同，連對角力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型向量加法運算及其幾何意義向量加法的平行四邊形法則ababBO向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。則作法1：在平面內任取一點O，作 ， ，例題講解：oABoABC作法2：在平面內任取一點O，作 ， ，連結OC，則以 為鄰邊作 ，OACB向量加法運算及其幾何意義例1.如圖，已知向量 向量加法運算及其幾何意義思考：如圖，當在數軸上表示兩個共線向量時，它們的加法與數的加法有什么關系？（1）（2）ABCBCA向量加法運算及其幾何意義思考：如

5、圖，當在數軸上表示兩個共向量加法運算及其幾何意義 當向量 不共線時，和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結論：向量加法運算及其幾何意義 當向量 不共線時，和向量的向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習：一、用三角形法則求向量的和（2）二、用平行四邊形法則求向量的和向量加法運算及其幾何意義（1）（2）（4）課堂練習：一、用三向量加法運算及其幾何意義數的加法滿足交換律與結合律，即對任意a，bR，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 的加法是否也滿足交換律與結合律？探究：CABD因為 AC = AB +

6、 BC = a + b 所以r rab+=向量加法運算及其幾何意義數的加法滿足交換律與結合律，即對向量加法運算及其幾何意義ABCD( )( )向量的加法滿足交換律和結合律.結論向量加法運算及其幾何意義ABCD( )( 向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南岸A點出發,以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（保留兩個有效數字）；(2)求船實際航行的速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）. 學以致用：向量加法運算及其幾何意義例2.長江兩岸之

7、間沒有大橋的地方,常向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設表示水流的速度，表示渡船的速度， 表示渡船實際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)5.4答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為680分析：向量加法在實際生活中的應用，本例應解決的問題是向量模的大小及向量的方向向量加法運算及其幾何意義D5C解：如圖，設表示水流的速度向量加法運算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，水流速度為10m/min,若船從岸邊出發，垂直于水流航線到達對岸的，問船行進的方向是_.ABCD向量 表示靜水流速， 表示船行進方向， 表示船實際行走路線，垂直于水流方向，所以DAC即為所求方向與水的流速間的夾角為120o向量加法運算及其幾何意義變式：在靜水中船速為20m/min，向量加法運算及其幾何意義課堂練習：ABCDE（1）根據圖示填空：14向量加法運算及其幾何意義課堂練習：ABCDE（1）根據圖示填向量加法運算及其幾何意義歸納小結：1、一個概念: 向量的加法2、兩個法則: 向量加法的三角形法則和平行四邊形法則3、兩條運算律: 向量加法的交換律 結合律 +=+( )=+( )知識方面：+=數學思想方法