1、小學五年級數學長方體正方體折疊與展開問題講解目 錄1.長方體正方體折疊問題3.根據展開圖計算。2.長方體正方體展開問題目 錄1.長方體正方體折疊問題3.根據展開圖計算。2.1.下面哪一個圖形不能折成正方體？長方體正方體折疊問題1.下面哪一個圖形不能折成正方體？長方體正方體折疊問題解析這三種展開圖的特點是：中間的四個正方形相連，正好可以組成正方體的四周橙色部分，上邊和下邊的各一個正好是藍色的上表面和下表面。所以具有這種圖形特點都可以折疊成正方體。解析這三種展開圖的特點是：中間的四個正方形相連，正好可以組成這一種圖形首先由標有1、2、3的正方形組成三個紅色面。123456正方形2與4相連，正方形3

2、與5相連。當正方形1、2和3折疊時，黃色的4、5、6是無法折疊成剩余的三個面的。這種展開圖是不能折疊成正方形的。這一種圖形首先由標有1、2、3的正方形組成三個紅色面。1232.用下面的硬紙板折成正方體紙盒，能按紅色虛線折成正方形紙盒的是哪一個？2.用下面的硬紙板折成正方體紙盒，能按紅色虛線折成正方形紙盒解析通過觀察可以發現，所有的圖形都是三個正方形連成一條線，那么其他三個正方形應該怎么分布。其他三個正方形的分布：(1)在連成一線的藍色長方形的兩側。(2)在連成一線的藍色長方形的同一邊。解析通過觀察可以發現，所有的圖形都是三個正方形連成一條線，那(1)在連成一線的藍色長方形的兩側。最后一塊紅色正

3、方形沿紅色折疊線無法折疊到底面，無法組成正方體。先折疊藍色正方形。再折疊黃色正方形。最后折疊紅色正方形。折疊成完整正方體。先折疊藍色正方形。再折疊黃色正方形。(1)在連成一線的藍色長方形的兩側。最后一塊紅色正方形沿紅色(2)在連成一線的藍色長方形的同一邊。無法組成正方體。在折疊藍色正方形的同時，紅色正方形也跟著折疊。先將展開圖翻轉90度，折疊藍色正方形。最后一塊黃色正方形是沿紅色折疊線無法折疊到底面，無法組成正方體。(2)在連成一線的藍色長方形的同一邊。無法組成正方體。在折疊中間的四個正方形連一排，上邊和下邊一個隨便放，這種稱為1-4-1。中間的三個正方形連一排，上邊的兩個緊相連，但與中間要錯

4、相連。下邊的一個隨便放，這種稱為2-3-1。兩個連一排，三組錯開相連，這種稱為2-2-2。三個連一排。兩組錯開相連，這種稱為3-3。哪些展開圖可以折疊成正方形。中間的四個正方形連一排，上邊和下邊一個隨便放，這種稱為1-4左圖好像與右圖是相同的，中間的三個正方形連一字，上邊的兩個緊相連，下邊的一個隨便放。但實際是不相同的，左圖中間的三個正方形連一字，上邊的一個緊相連，一個上面又一個，是1-1-3-1。所以左圖是無法組成正方體。左圖右圖要分清，一種展開圖可以折疊成正方形，一種不可以。左圖好像與右圖是相同的，中間的三個正方形連一字，上邊的兩個緊3.將下面這張紙沿虛線折成正方體，那么“理”對面的漢字是

5、什么？ A 想 B 兒 C 童 D 有 3.將下面這張紙沿虛線折成正方體，那么“理”對面的漢字是什么解析“理”字與“有”、“做”、“想”相連，所以“理”的對面不可能是這幾個字，只能是“兒”或“童”中的一個。在展開圖中，“理”與“童”兩個正方形正好相隔一個正方形。“理”對面的漢字是“童”。正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形。解析“理”字與“有”、“做”、“想”相連，所以“理”的對面不4.下面展開圖中，能直接拼成無蓋正方體紙盒的是哪一個？4.下面展開圖中，能直接拼成無蓋正方體紙盒的是哪一個？解析首先考慮在這四個展開圖中添加一個正方形，可以變成前面總結的4-1-1、2-3-1

6、結構。那么去掉添加的這一個，就能直接拼成無蓋正方體。添加紅色正方形后，這個圖形正好可以折疊完整的正方體。通過觀察，這四個展開圖都是中間的三個小正方形連一排。去掉添加的紅色正方形，這個展開圖就能拼成無蓋正方體。可按平時方法折疊展開圖，折好后，旋轉正方體，將缺少的面置于上面，就是無蓋正方體。解析首先考慮在這四個展開圖中添加一個正方形，可以變成前面總結5.如下圖，把它折成一個長方體(字母在外面)，如果F面在前面，從左面看是B面，那么上面是哪一個面？5.如下圖，把它折成一個長方體(字母在外面)，如果F面在前面解析如果F面在前面。要從左面看是B面，需要長方體逆時針旋轉90度。那么上面是C。解析如果F面在

7、前面。要從左面看是B面，需要長方體逆時針旋轉96.一個正方體的展開圖，圖上已經標出了幾個面。那么A所在的面是正方體的哪個面， B所在的面是正方體的哪個面？6.一個正方體的展開圖，圖上已經標出了幾個面。那么A所在的面解析A所在的面與標注了“下”的面，正好相隔一個正方形，所以兩個面是相對面。A所在的面是正方體的上面。將中間的連成一排的三個正方形先進行折疊，發現B所在的面與標注了“后”的面，正好是相對面。B所在的面是正方體的前面。解析A所在的面與標注了“下”的面，正好相隔一個正方形，所以兩7.下面沿紅線折疊后不能圍成長方體。7.下面沿紅線折疊后不能圍成長方體。解析長方體的展開圖是由6個長方形(可以有

8、兩個正方形)組成的組合圖形，相對的面完全相同且完全隔開。通過此判斷可以發現右圖中兩個紅色的面完全相同卻沒有隔開，是相鄰的面，這個展開圖折疊后不能圍成長方體。解析長方體的展開圖是由6個長方形(可以有兩個正方形)組成的組8.下面展開圖不能折成長方體的是哪一個？8.下面展開圖不能折成長方體的是哪一個？解析因為在長方體中，相對的面完全相同。右圖中黃色的面在同一邊，是無法折疊成相對的面，只能重合，所以此展開圖不能折成長方體。解析因為在長方體中，相對的面完全相同。右圖中黃色的面在同一邊1.一個正方體的6個面上分別寫著1、2、3、4、5、6六個數字，下圖是從三個不同角度所看到的圖形，這個正方體正確的展開圖是

9、哪一個？A.B.C.D.長方體正方體展開問題1.一個正方體的6個面上分別寫著1、2、3、4、5、6六個數解析根據這正方體，1與2、3、4、6相鄰，所以2、3、4、6不是1對面的數字。1對面的數字是：5。正方體的平面展開圖，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形。這個展開圖不符合。這個展開圖不符合。解析根據這正方體，1與2、3、4、6相鄰，所以2、3、4、6若將5作為前面根據展開圖5與1和2都相隔一個正方形，1與6和5都相隔正方形，所以5的對面是否為1是不確定的。若將5作為前面根據展開圖1只與5相隔一個正方形，1的對面只能是5。這個展開圖不符合。這個展開圖符合。若將5作為前面根據展開圖5與1和2都

10、相隔一個正方形，1與6和2.一個正方體的木塊，每個面上分別寫著A、B、C、D、E、F，從不同方向觀察如下，以下結論正確的是哪一個？A. C與D相對B. A與E相對C. B與F相對D. 以上說法都對2.一個正方體的木塊，每個面上分別寫著A、B、C、D、E、F解析從第一個正方體觀察，F與E、C相鄰，所以F的對面可能是A、B、D中的一個。從第二個正方體觀察，F與B、C相鄰，所以F的對面可能是A、D中的一個。從第四個正方體觀察，F與E、D相鄰，所以F的對面是A。選項B. A與E相對是錯誤的。三個正方體中都可以看到F，先來判斷F的相對面。選項A. C與D相對是正確的。選項C. B與F相對是錯誤的。選項D

11、. 以上說法都對是錯誤的。解析從第一個正方體觀察，F與E、C相鄰，所以F的對面可能是A3.下圖是一個正方形紙盒的展開圖，認真觀察各個面上的圖案能夠發現，哪一個是紙盒的表面展開圖。A. B. C. D. 3.下圖是一個正方形紙盒的展開圖，認真觀察各個面上的圖案能夠解析與選項A不符。若有黑點的面為前面。若以此面為前面。與選項C符合。方法一：解析與選項A不符。若有黑點的面為前面。若以此面為前面。與選項方法二：這兩個正方形是紅色部分相連，在正方體中相鄰的部分也是紅色。與選項D不符。這個展開圖的結構是1-4-1，中間四個正方形折疊成正方體的四周，上下的兩個帶有圓圈的正方形應該是頂和底，是相對的，不能是相

12、鄰的。與選項A、B不符。只有選項c是符合的。方法二：這兩個正方形是紅色部分相連，在正方體中相鄰的部分也是4.將一正方體紙盒沿下圖所示的紅實線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為哪一個？A. B. C. D. 4.將一正方體紙盒沿下圖所示的紅實線剪開，展開成平面圖，其展解析觀察后，可以發現頂上的正方形三條邊都已經剪斷，只有一條邊相連。觀察后，可以發現底上的正方形三條邊都已經剪斷，只有一條邊相連，但與上頂面相連的邊正好錯開。中間部分剪開一條邊，正好與底面的正方形的一條邊在同一條線上，所以剪開后，下邊的正方形應該在邊沿上。只有選項A是符合的。解析觀察后，可以發現頂上的正方形三條邊都已經剪斷，只有一條

13、邊5.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖，至少需要剪幾條棱？5.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖，至少需解析正方體共有12條棱。通過觀察這些正方體的展開圖可以發現，所有的展開圖都有5條公共棱。也就是兩個正方形的公共邊有5條。這5條棱就是沒有剪開的。12-5=7(條)一個正方體需要剪7條棱，才可以展開成平面圖。解析正方體共有12條棱。通過觀察這些正方體的展開圖可以發現，6.左邊是一個正方體的盒子，右面第幾幅圖是這個正方體盒子的展開圖。A. B. C. D. 6.左邊是一個正方體的盒子，右面第幾幅圖是這個正方體盒子的展解析通過觀察可以發現。有藍色圓點的正方形與白色、藍

14、色的正方形相鄰。根據這一特點判斷選項C是這個正方體的展開圖。解析通過觀察可以發現。有藍色圓點的正方形與白色、藍色的正方形1.一個長方體的展開圖如下，藍色陰影部分是一個正方形，和是邊長為4cm的小正方形。求這個長方體的表面積和體積。根據展開圖計算1.一個長方體的展開圖如下，藍色陰影部分是一個正方形，和解析和是邊長為4cm的小正方形。長方體的寬和高是4cm。藍色陰影部分是一個正方形。44=16(cm)這個正方形的邊長是16cm。折疊后長方體的長是16cm。解析和是邊長為4cm的小正方形。長方體的寬和高是4cm。長方體的寬和高是4cm，長是16cm。(44+416+416)2=288(cm2)長方體

15、的表面積是288cm2。4416=256(cm3)長方體的表面積是256cm3。長方體的寬和高是4cm，長是16cm。(44+416+42.下面是一個長方體藥盒的展開圖，這個藥盒的體積是多少立方厘米？2.下面是一個長方體藥盒的展開圖，這個藥盒的體積是多少立方厘解析從展開圖中找到每個長方形的相對面。然后按照相對面將此展開圖折疊成長方體。10-4=6(cm)從右圖中可以看出，2個相同黃長方形的寬度是6cm。62=3(cm)1個黃長方形的寬度是3cm。長方體的長、寬、高分別是6cm、3cm、4cm。634=72(cm3)這個藥盒的體積是72cm3。解析從展開圖中找到每個長方形的相對面。然后按照相對面

16、將此展開3.下圖是一個長方形紙盒的展開圖，根據條件算出這個長方形紙盒的表面積和體積。(單位：cm)3.下圖是一個長方形紙盒的展開圖，根據條件算出這個長方形紙盒解析從展開圖中找到每個長方形的相對面。(16-2-2)2=6（cm）紅色長方形的長是6cm。(64+62+24)2=88(cm2)這個長方形紙盒的表面積88cm2。這個長方形紙盒的長、寬、高分別是6cm、2cm和4cm。642=48(cm3)這個長方形紙盒的表面積48cm3。解析從展開圖中找到每個長方形的相對面。(16-2-2)2=4.下圖是一個長方形紙盒的展開圖，根據條件算出這個長方形紙盒的表面積和體積。(單位：cm)4.下圖是一個長方

17、形紙盒的展開圖，根據條件算出這個長方形紙盒解析從展開圖中找到每個長方形的相對面。(165+1610+510)2=580(cm2)這個長方形紙盒的表面積580cm2。16510=800(cm3)這個長方形紙盒的體積800cm3。解析從展開圖中找到每個長方形的相對面。(165+16105.一個長方形形狀的抽屜(如下圖所示)，需要使用下面哪些木板來制作，需要多少平方厘米的木塊？5.一個長方形形狀的抽屜(如下圖所示)，需要使用下面哪些木板解析一個長方形形狀的抽屜，因為上面沒有蓋，只需要5的面即可。藍色的面有兩個。12402=960(cm2)號木板需要960cm2。黃色的面有兩個。12302=720(c

18、m2)號木板需要720cm2。紅色的面有一個。4030=1200(cm2)號木板需要1200cm2。960+720+1200=2880(cm2)需要2880平方厘米的木塊。解析一個長方形形狀的抽屜，因為上面沒有蓋，只需要5的面即可。6.小明制作了一個長方形玻璃魚缸，下面兩塊長方形玻璃正好是這個魚缸的兩個面，這個魚缸的容積是多少立方分米？(玻璃的厚度忽略不計)6.小明制作了一個長方形玻璃魚缸，下面兩塊長方形玻璃正好是這解析先把兩個面相同長度的棱粘合在一起。將底面補全。得到這個長方形魚缸的長是4dm，寬是3dm，高是2dm。432=24(dm3)這個魚缸的容積是24立方分米。解析先把兩個面相同長度的棱粘合在一起。將底面補全。得到這個長7.下面是長方體六個面中的四個面，另外兩個面的面積之和是多少？7.下面是長方體六個面中的四個面，另外兩個面的面積之和是多少解析先把兩個面相同長度的棱粘合在一起。將上下面補全。紅色的上表面的長7cm，寬是5cm。752=70(cm2)兩個面的面積之和是70cm2。解析先把兩個面相同長度的棱粘合在一起。將上下面補全。紅色的上8.