1、二 物相定量分析1 基本原理：定量分析的任務是確定物質(樣品)樣品中各組成相的相對含量。設樣品中任一相為j，某(HKL)衍射線的強度為Ij，體積分數為fj，樣品的線吸收系數為;定量分析的基本依據是：Ij隨fj的增加而增高，其數值依賴于Ij與fj及之間的關系。由于需要準確的衍射線強度，因而定量分析一般都采用衍射儀法。多相混合物的線吸收系數可表示為：=m=j(m)jwj (7-1)式中(m)j為j相質量吸收系數; wj為j相質量分數。衍射儀法的吸收因子為1/2，混合物中j相物質的(HKL)衍射線強度Ij為： Ij=I0(3e4/32R3m2c4) |FHKL|2PHKL()e-2MVj/2 式中V

2、j為j相參與衍射體積，設樣品參與衍射體積為單位體積，則：Vj=Vfj=fj。令B= (3e4/32R3m2c4)I0/2； Cj=|FHKL|2PHKL()e-2Mj/V02。則：Ij=BCjVj/=BCjfj/ (7-3)此式即為物相定量分析的基本依據。設多相樣品中任意兩相為j1和j2，有：Ij1/Ij2=Cj1Vj1/Cj2Vj2=Cj1fj1/Cj2fj2 (7-4)式中的Ij1,Ij2由測量可得，Cj1,Cj2可通過計算得到。 以此為基礎，若已知樣品為兩相混合物，則fj1+fj2=1，此式與式(7-4)聯解可分別求得fj1和fj2。此方法即物相分析的直接對比法。若樣品中有一相為已知含量

3、的物相(s,稱內標物)，由待分析相(a)與s相的強度比Ia/Is亦可求得a相的含量，此即為物相分析的內標法。內標法又分為內標曲線法、K值法和任意內標法等。2 內標曲線法：設多相樣品中的待測相為a，參與衍射的質量和質量分數分別為Wa和wa，又設參與衍射的物質總量W為單位質量(W=1)，則Wa=Wwa=wa。在樣品中加入質量Ws的內標物s，則內標物的含量: ws=Ws/(W+Ws)，由此解得：Ws=wsW/(1-ws)。待測相的質量分數變為：wa=Wa/(W+Ws)=wa(1-ws) (7-5)當a相與s相衍射線條選定且ws給定，則C”為常數， Ia/Is與wa呈線性關系，若預先制作Ia/Is-w

4、a曲線，按待測樣品所測得的Ia/Is就可以直接讀出待測相含量wa。定標曲線的制作：制備三個以上待測相含量wa不同且已知的樣品，每個樣品中加入含量ws恒定的內標物，制成復合樣品，測量其Ia/Is值，繪制成Ia/Is-wa曲線。8642020406080100I石英/I螢石W石英/%螢石作內標物測定石英含量的定標曲線3 K值法：令Cas/Csa=Ksa，則：Ia/Is=Caswa/Csaws=Ksa wa/ws (7-9)此式為K值法的基本方程， Ksa稱為a相對s相的K值。選定a相與s相的衍射條紋后，則Ksa為常數。Ksa 值的實驗確定：制備wa/ws=1的兩相混合樣品，測出的Ia/Is即為Ks

5、a 值。K值法又稱基體沖洗法，不需制作內標曲線。應用時要求待測相與內標物種類及衍射線條選取等都應與測K值時相同。4 任意內標法與參比強度：在待測相a構成的樣品中加入已知含量為wq的內標物，則待測相的質量分數由wa變為wa，且：wa=wa(1-wq)，此時有：Ia/Iq=Kqa wa/wq在此復合樣品中再加入s相，則：wa”=wa(1-ws); wq=wq(1-ws)，這樣有：Ia/Is=Ksa wa”/ws, Iq/Is=Ksq wq/ws兩式相除，得：Ia/Iq=(Ksa/Ksq) wa”/wq= (Ksa/Ksq) wa/wq由此可知：Kqa=Ksa/Ksq (7-11)此式為任意內標法的

6、基本依據，其意義在于：在樣品中可用不同于s相的任意物相q為內標物，并根據Ksa與Ksq獲得Kqa值而不必再通過實驗測定Kqa值。PDF卡片索引中載有部分常見物相對剛玉(-Al2O3)的K值，稱為該物相的參比強度。只要a相和q相的參比強度能查出，就可簡單的實現物相定量分析。Ij1/Ij2=Cj1fj1/Cj2fj2Ij2/Ij3=Cj2fj2/Cj3fj3Ij(n-1)/Ijn=Cj(n-1)fj(n-1)/Cjnfjn (7-12)以上有n-1個方程組，其中的Iji由測量獲得；Cji由計算得到。未知數fji共有n個，為求出各fji值，需補充一個條件。設樣品總體積分數為1，則：ni=1fji=1

7、 (7-13)直接對比法雖然具有不需要向樣品中摻入標準物的優點，但在分析時需計算所有的Cji值并測出所有相的指定線條的衍射強度，這對于復雜樣品來說太麻煩了。直接對比法最適合對化學成分相近的兩相混合物的分析。此外還有外標法、無標樣分析法等，各種方法各有優缺點和應用范圍。擴大應用范圍和提高測量精度與靈敏度是今后的努力方向。在立方晶系中，d/d=a/a。因此： a/a=-cot (7-16)即：點陣常數相對誤差取決于cot與測量誤差。且越大相對誤差越小。點陣常數測量應選用高角度衍射線。測量誤差包括偶然誤差和系統誤差。偶然誤差可以通過多次重復測量減小。系統誤差取決于實驗方法和條件，可以采取措施減小或修

8、正。 二 德拜法中的系統誤差四個主要來源：相機半徑誤差；底片伸縮誤差；樣品偏心誤差；樣品吸收誤差。1相機半徑誤差與底片伸縮誤差：精確測量點陣常數用背射法。=S/4R (7-17)微分可得：/=s/s-R/R (7-18) 22SR2 樣品偏心誤差：把偏心誤差分解成平行誤差x和垂直誤差y兩個分量。則：sc=AB-CD=2BD2xsin2對一個給定的相機，單考慮弧長變化影響時，R=0。c/=sc/s=2xsin2/4Rc/=xsincos/R (7-20)y使衍射弧對向同一側位移，BD與AC相差不大，因此可以不考慮它的影響。xD BC Axsin2O CyD BA C3 樣品吸收誤差樣品有一定體積

9、，因吸收造成的強度衰減隨入射深度而變。較強的背向衍射線主要來自樣品表面，而樣品表面通常不在樣品臺軸心處。因樣品吸收而造成的衍射線強峰偏移A是點陣常數測量誤差的一大來源。效果等同于水平位移。衍射峰位總偏差：R,s,c,A=(s/s-R/R)+ xsincos/R (7-21)=90-，=-，代入式(7-15)并整理后得：d/d=sin(s/s-R/R)+ xsincos/R/cos (7-22)選取盡量接近90的衍射線，則很小， sincos，式(7-22)改寫為：d/d=(s/s-R/R+/R) sin2在同一張底片上，上式括號內的各項均為定值，用常數K表示，則有：d/d=Ksin2=Kcos

10、2 (7-24)對于立方晶系：a/a=d/d=Ksin2=Kcos2 (7-25)四 校正誤差的數據處理方法1 圖解外推法：若點陣常數真值為a0，則實測值為a=a0a=a0a0Kcos2=a0bcos2 （7-27）對方程a-cos2作直線圖并外推到cos2 =0，便可得到a0。cosaa0一般地，測量值a為測量值的函數:a=a0bf() (7-28)其中f() 稱為外推函數。f()因實驗條件和研究思路不同而可以有差異，比如：f()=(90-)cotf()=cos2(sin-1+-1) (J.B.Nelson)用f()=cos2時，需采用60衍射線， 80的最少要有一條，越多越精確。用f()=

11、cos2(sin-1+-1)更適合校正樣品吸收誤差并可以利用較低角度(30)衍射線。 第三節 宏觀應力測定一. X射線測定各類應力概述:外力作用、溫度變化、加工處理過程等外部因素都會使材料內部受力變形而產生應力。當外部因素去除后，先前產生的應力還會殘留一部分，稱為殘余應力。殘余應力分為三類：1 宏觀應力：在材料中較大范圍內存在并保持平衡的應力。它使該范圍內方位相同的各晶粒中同名(HKL)晶面間距變化相同，導致X衍射線方位偏移(d)。2 微觀應力：材料中一個或幾個晶粒內存在并保持平衡的應力。它破壞小晶體散射波在衍射方向一致加強的條件，使其衍射線漫散寬化。3 超微觀應力：在材料中幾個原子間存在并保

12、持平衡的應力。它破壞原子散射波在衍射方向一致加強的條件，導致衍射線強度減弱。超微觀應力一般出現在位錯、晶界和相界附近。應力測量方法通常有：1 電阻應變片法：依據是某些材料受力時電導率發生變化。2 磁測法：依據是某些材料受力時磁導率發生變化。3 超聲波法：依據時某些材料受力時聲速發生變化。4 X射線法：依據是材料受力時晶體點陣常數變化導致衍射花樣變化。X射線檢測應力的特點：(1) 無損檢測：不損壞產品。(2) 小范圍檢測：取決于X射線束截面。(3) 表層檢測：X射線穿入深度有限。(4) 可區別應力類型：宏觀，微觀，超微觀，張力，壓力等。(5) 精度受組織結構影響較大，難以檢測動態瞬時應力。二.

13、宏觀應力測定的基本原理：通常情況下，物體任一點處的殘余應力可用單元體(微分六面體)各面上的3個正應力x,y,z和三個切應力xy,yz,和zx表述。調整單元體取向，可使所有切應力為0，此時單元體各面3個互相垂直的法線方向稱為主方向，相應的3個正應力稱為主應力，分別記為1,2,3。*例如：為消去切應力xz,yz可找一個垂直于xz和yz所決定的平面的新平面，令xz和yz在其上的投影方向相反而數值相等，則新平面上的切應力為0。yzxz沿某一方向(z方向)應力為0(z=0,yz=0,xz=0)的狀態稱為平面應力狀態。物體表面不受外力時即處于平面應力狀態，而且表面法線方向為一個主方向。設該方向主應力為3，

14、則3=0，其余兩個主應力在表面上。如圖7-7所示。3，3=02，21，1O，A由于軟X 射線對物體的穿透能力有限，因而X射線衍射線是由表面幾個原子層的衍射結果。設表層應力為，相應的最大應變為，根據彈性力學原理有：=(1+)sin2/E-(1+2)/E (7-33)可用法線與之平行的晶面(HKL)的面間距變化來表征, 即：=(d-d0)/d0 (7-34) d 為有應力時的晶面間距。 d0為無應力時的晶面間距。 設k= =-Ecot0/2180(1+), 稱其為應力常數，數值由材料的彈性性質(E,)和0取決于衍射面(HKL)及入射線波長；又設M= (2)/sin2，則式7-36可寫為：=kM (

15、7-37)由于表面應力是定值，若k取定，則：= (2)/sin2=const， 故： 2-sin2為一直線。式7-37為X射線測定宏觀平面應力的依據。只要測定2-sin2的斜率并取定，即可得到。三. 宏觀應力測定方法1 衍射儀測定宏觀應力：為反射晶面(HKL)法線(方向)與樣品表面法線的夾角,取=0和45分別測量2, 從而求得M值的方法稱為045法; 取=0,15,30和45分別測量2, 從而求得M值稱為sin2法。(1) 045法: 由材料的點陣參數選擇入射線波長和反射晶面(HKL)，使衍射線有盡可能大的角，計算無應力衍射角0。將樣品安裝在樣品臺上，計數器在20附近連動掃描，所測得的衍射角即

16、為2=0。計數器不動，樣品臺轉動45再掃描，此時測得的衍射角為2=45。202045計算值：=(2)/sin2=(2) /sin2 =(2=45 2=0) / sin245將此值代入式7-37即可算出。(2) sin2法：測量=0 ,15,30,454個角度所對應的衍射角i,用最小二乘法計算(式7-39)，即為sin2法。它比045法的測量結果更精確。若測量過程中入射角0不變,通過測量不同取向晶面的衍射角來確定值的方法稱為固定0法(原理見“應力儀測定宏觀應力”)。2. 應力儀測量宏觀應力: 應力儀的測角儀為立式, 入射線可在豎直平面的=045范圍內變動, 計數器可在豎直平面的4565范圍內掃描

17、。由圖7-41知=0+，=90- (7-41)將此關系代入式7-36即可計算。固定0法測量時工件固定不動, 特別適合中大型工件的應力檢測。標準的XSTRESS3000測角儀G2安裝在一個固定的三角架上采用獨特G2測角儀設計在經過改進的幾何系統的入射線兩側對稱安裝了兩個對稱的MOS 探測器，分別記錄衍射信號。 用一個弧形探測器代替了兩個傳統的2角限位塊-傾角：可編-45+45（標準）搖擺：可編06傳感器控制、自動調整探頭到樣品的距離，進度可到0.003mm四 宏觀應力測定中的幾個問題1 衍射峰位測定(1) 半高寬法：如圖，作衍射峰背底連線ab，從峰頂P作垂線交ab與P,過PP中點O作ab的平行線

18、與衍射峰相交于MN, 以MN中點O”相應的2為衍射峰位置。I2abPPOMNO”x(2) 拋物線法：以模擬拋物線對稱軸位置為衍射峰位置。如圖，在衍射峰頂部取三點A B D，其中其中A與B距D點的間距(2)相等。分別測出A B D三點的強度并計算強度差a和b，則模擬拋物線對稱軸位置為：2=2A+2(3a+b)/2(a+b) (7-42)abDAB2 2 22 應力常數k的確定第八章 電子衍射第一節 電子衍射原理按入射電子能量大小分為：高能電子衍射 10100KeV 薄層分析反射高能 表面分析低能電子衍射 101000eV 表面分析根據德布羅意關系可以算出高能運動電子波長：=1.225/V=0.1

19、2250.007nm比X射線波長小一個數量級。用布拉格方程可以估算，晶體簡單晶面的電子束衍射角2約為幾度。即入射電子束與衍射電子束都幾乎平行與衍射晶面。對衍射矢量方程(s-s0)/=r*, 設K=s/, K=s0/, g=r*，則有：K-K=g (8-1)式中：K與K為衍射線與入射線的波矢量。物質對電子的散射作用很強，因此電子的穿透能力差，電子衍射只適用于薄層和表層結構分析。一電子衍射的基本公式：設單晶薄膜樣品中的(HKL)晶面滿足衍射必要條件，則有：K-K=gHKL，入射光束與感光平面交于O點(中心斑)，衍射光束與感光面交于P點(衍射斑)。(HKL)LOO*KKgHKLROP透射束衍射束設樣

20、品至感光平面的距離OO為L(相機長度)，OP的距離為R，則：tan2=R/L (8-2)當2很小時，有：tan2=sin2/cos2=2sincos/cos2=2sin，即： 2sinR/L，將它代入布拉格方程得：dHKLR/L=, 即：RdHKL=L (8-3)此式為電子衍射基本公式，當加速電壓一定時，值恒定， L=C(稱相機常數)。于是有：RdHKL=C (8-4)因為gHKL=rHKL*，故有：gHKL=1/dHKL，式(8-4)可改寫為：R=CgHKL (8-5)由于2很小，gHKL與R近似平行，所以：R=CgHKL (8-6) 式中R為透射斑到衍射斑的連接矢量，稱為衍射斑點矢量。式(

21、8-6)表明：單晶電子衍射花樣是所有滿足衍射必要條件的倒易點的放大像，放大倍數為相機常數C。注意：(1) 若存在結構因子為零(FHKL=0)的情況，則相應衍射斑點不出現。(2) 推導過程中用了兩個近似：tan2=2sin; gHKL與R平行。因此公式和結論有一定的誤差。二 多晶電子衍射成像原理與衍射花樣特征與射線多晶樣品衍射相似，在與入射線垂直的平面上，電子多晶樣品衍射圖象也為一系列同心圓環。式(8-4)及各種改寫形式也適用與多晶電子衍射，式中的即為衍射圓環的半徑。三 多晶電子衍射花樣的標定多晶電子衍射花樣的標定即確定花樣的各圓環對應衍射晶面的干涉指數，并用以標識各圓環。RLgHKL多晶樣品入

22、射束多晶電子衍射成像原理立方晶系多晶電子衍射花樣的標定：由式(8-4):RdHKL=C, 得：R=C/dHKL=CH2+K2+L2/a，令N= H2+K2+L2 則：R2=(C2/a2)N (8-7)對于同一物相，同一衍射花樣的各圓環而言， C2/a2為常數，因此有：R12:R22:R32:Rn2=N1:N2:N3:Nn (8-8)上式表明：各衍射圓環半徑平方的順序比等于各圓環對應衍射晶面的N值順序比。立方晶系不同結構類型晶體的消光規律不同，產生衍射的各晶面的值順序比也不相同見表(6-1)，測量出各衍射圓環的R值，算出R2順序比，與值順序比對照，即可確定樣品的點陣結構類型并標出各衍射環的相應指

23、數。因為值順序比為整數，故R2順序比也應該整數化。 R2順序比的取整應以低序號比值盡可能取整為原則。(注意表8-1的R2順序比的整數化過程)。利用已知晶體(點陣常數a已知)多晶衍射花樣指數化可以標定相機常數：按dHKL=a/H2+K2+L2計算衍射環相應的晶面間距dHKL，并由RdHKL=C，即可求出C值。若已知相機常數C，則按dHKL=C/R，由各衍射圓環的R值，可求出各相應晶面的dHKL值或點陣常數a。四 單晶電子衍射成像原理與衍射花樣特征電子束照射單晶薄膜樣品，其成像原理如圖8-3。O為反射球心，O*為倒易原點，OO*=K。由于2很小，入射束近似平行與衍射晶面(HKL)，設(HKL)所屬

24、晶帶為uvw,則入射束近似平行于晶帶軸uvw，因此過O*且垂直于K的平面就是(uvw)0*零層倒易平面。B: uvwOO*=KO (HKL)=K(HKL)衍射花樣反射球（uvw)0*O入射束圖8-3 單晶電子衍射成像原理反射球半徑OO*=|K|=1/的值很大，球面曲率很小，小面積的球面可以近似為平面，即靠近倒易原點的衍射斑點可以看成在零層倒易平面(uvw)0*上。因此：單晶電子衍射花樣就是(uvw)0*零層倒易平面(除去權重為零的倒易點)的放大像(入射線平行于晶帶軸uvw)。五 單晶電子衍射花樣的標定確定衍射斑點相應的衍射晶面干涉指數(HKL)，并用來命名(標識)各斑點和確定衍射花樣所屬晶帶軸

25、指數uvw，如果樣品結構未知，則還包括確定晶體點陣類型等。由于單晶電子衍射花樣為某個零層倒易平面(uvw)0*的放大像，因此具有二維周期排列特征。其周期性基本單元(特征平行四邊形)由其最短和次短衍射斑點矢量R1與R2描述。R1R2R3單晶衍射花樣的周期性 顯然：R1+R2=R3 R32=R12+R22+R1R2cos (=R1,R2)設R1，R2和R3的終點指數為H1K1L1,H2K2L2和H3K3L3，則有：H3=H1+H2, K3=K1+K2, L3=L1+L2立方多晶電子衍射標定關系式 (8-8)對立方單晶電子衍射標定同樣適用，此時R=|R|。簡單單晶電子衍射花樣標定分嘗試-核算法和標準

26、花樣對照法兩種。1 嘗試-核算法：當已知條件不同時，標定過程也不同。常分四類：(1) 已知樣品晶體結構及相機常數的標定。(2) 立方晶系(未知晶體結構)的標定。(3) 立方晶系樣品花樣的N比值法。(4) 非立方晶系樣品花樣的標定。(1) 已知樣品晶體結構和相機常數的花樣標定(以鐵素體為例，體心立方，a=0.287nm, C=1.41mmnm)：選取與中心斑構成特征平行四邊型在內的4個斑點(A,B,C,D)。測量各斑點的R值及各R的方位(見表8-2及圖8-6)。由Rd=C算出各R對應的衍射晶面間距d。由晶面間距公式(立方晶系為d2=a2/N)求出各N值。A 110O 000B 002C 112D

27、 114AOC=55; AOD=71鐵素體電子衍射花樣標定示意圖(8-6)E 004鐵素體電子衍射花樣標定斑點號R/nmD/nmN/計算值N/規整值HKL斑點指數A7.10.1992.0802110110B10.00.1414.1434200002C12.30.1156.2286211112D21.50.06618.2218411114由各N值確定各晶面族指數HKL。設定R最短的斑點指數本例設為(110).按N值嘗試選取R次短的斑點指數并用校核。本例N=4，即200晶面族，設對應晶面為(200)，計算與(110)面的夾角AB為45，與實測值90不符，改設B指數為(002)時AB=90，故B指數

28、為(002)。按矢量運算法則確定其它斑點指數。求出晶帶軸指數uvw(本例為110)。注意其空間指向。*對于單位矢為a的立方晶系，有：OA=N1a;OB=N2a,OAOB=(H1+K1+L1)a(H2+K2+L2)a=N1N2a2cos，即：cos=(H1H2+K1K2+L1L2)/N1N2。*本例因A有12種選法，對一個確定的A，B都有兩種選法如(002),(002)。這種標定指數的不確定性稱為“180不唯一性”。因此標定A，B時共有24種標法。(2)立方晶系(未知點陣類型及點陣常數)樣品的花樣標定：選取衍射斑點，測量各斑點的R及各R的夾角大小。與(1)中的,相同。求R2值的順序比(整數化)，

29、確定各斑點相應晶面族指數。本例中RA:2RB:2RC:2RD2=2:4:6:18，符合體心立方N順序比特征，因此可按體心立方結構試標定：晶面族指數為110,200,211和411。重復(1)中的步驟。用N和校核按矢量運算求得的斑點指數。本例算得C點指數為112，NC=6；D點指數為114，ND=18；AC=54.47； AD=70.52，與實測值相符。求晶帶軸指數。與(1)的同。*本例中R2順序比可寫成1:2:3:9，符合簡單立方結構特征，但用N與校核時不對，這種情況稱為斑點指數不自洽。*一般情況下，屬立方晶系的樣品花樣可能會被標定為兩種不同點陣結構類型指數或者同一結構類型中屬于不同晶帶的指數

30、而且不被否定。這種情況稱為衍射花樣的“偶合不唯一性”。(3)立方晶系樣品花樣標定的N比值法：由式(8-7)得：R2/R1=N2/N1，編制N1/N2比值表，將實測R2/R1與之比較，查出相應的晶面族指數并計算其夾角，用實測值核實。2 標準花樣對照法：預先制作各種晶體點陣主要晶帶的倒易平面圖，稱為標準花樣。將樣品電子衍射花樣與標準花樣對比，確定樣品的花樣斑點指數以及晶帶軸指數的方法稱為標準花樣對照法。本方法與計算機聯用可極大簡化分析過程。*本節內容只涉及簡單單晶電子衍射花樣標定。第二節 低能電子衍射能量為10500eV的低能電子束照射晶體樣品表面所產生的衍射花樣給出樣品表面15個原子層的結構信息

31、，是研究晶體表面結構的重要方法。一 晶體表面原子排列有三種可能狀態：1 維持體內周期性的對應位置。2 表面馳豫：周期性不變，層間距改變。3 表面重構：周期性改變，層間距不變。原樣排列表面弛豫表面重構單晶表面原子排列的三種可能狀態二 二維點陣的倒易點陣：對于由點陣基矢a與b定義的二維點陣，若存在點陣基矢a*與b*定義的二維點陣滿足：a*a=b*b=1 a*b=b*a=0則稱由a*與b*定義的點陣是由a與b定義的點陣的倒易點陣。二維倒易點陣的性質可由三維倒易點陣的關系式推得。令三維點陣中三個基矢的z分量為0，得：a*=(bc)/a(bc)=(byi-bxj)/|ab|，b*=(ca)/a(bc)=

32、(-ayi+axj)/|ab|，c*=(ab)/a(bc)=k/cz。由此可知：1 二維倒易點陣平面與二維點陣平面平行。2 cz0，則|c*|，即：二維倒易點陣陣點在垂直于點陣平面的方向上延伸為連續直線，稱之為倒易桿。按矢量運算法則：|ab|=|axby-aybx|; 又有|ab|=|a|b|sin，因此：|a*|=|b|/(|a|b|sin)=1/(|a|sin)|b*|=|a|/(|a|b|sin)=1/(|b|sin)由上面兩式可以獲得二維布拉菲點陣單元網格的倒易點陣單元網格。aba=b, a*=b*=1/aa*bababa*=1/ab*=1/bbab*a*a*=1/asinb*=1/b

33、sin二維布拉菲點陣與其倒易點陣a*b*=180-ab3 二維倒易矢量極其性質：二維點陣中的晶列，其指數可記為(HK)，晶列指數記為dHK。rHK*與正點陣中晶列(HK)一一對應，rHK*(HK)，且|rHK*|=1/dHK；而倒易點(rHK*)在倒易點陣中的坐標即陣點指數為HK：rHK*=Ha*+Kb* (8-24)三 低能電子衍射原理1 二維電子衍射方向：由于低能電子衍射線來自于樣品表面幾個原子層的相干散射，因此衍射方向可以近似用二維勞埃方程描述：a(s-s0)=Hb(s-s0)=K (5-10)也可以用衍射矢量方程描述：(s-s0)/=r*=Ha*+Kb*+(0c*) (8-25)oO*

34、r00102010200010201020Rdh|a*|投影面熒光屏成像原理與衍射花樣：O點為反射球心，球半徑r=OO*=|s0/|=1/；O*為二維倒易點陣原點，各倒易陣點向倒易點陣平面法線方向延伸為倒易桿。若倒易桿與反射球相交，則該倒易桿相應的(HK)晶列滿足矢量衍射方程。倒易桿與球面的交點和O的連線為該晶列的衍射線的波矢量K=s/。低能電子衍射以半球形熒光屏接收并顯示信息。熒光屏上的衍射花樣為一些衍射斑點；每一個斑點對應樣品表面一個列的衍射，即一個倒易點?；蛘哒f：低能電子衍射花樣是樣品表面二維倒易點陣的投影像。低能電子衍射儀簡介：在超高真空(1keV時,光滑表面的二次電子產額與樣品傾斜角

35、 的關系為: secn 。N=1.3(輕元素); 1(中等元素); 0.8(重元素)。 二次電子像的襯度可以分為以下幾類：(1) 形貌襯度:樣品表面凹凸決定電子束的不同傾斜角,因而具有不同的二次電子產額,圖中 CAB,所以 CAB(2) 成分襯度: 部分二次電子是由背散射電子激發的,與原子序數Z密切相關,故二次電子能反映表面薄層的成分變化。(3) 電壓襯度：微區電位影響二次電子逸出的軌跡和強度。(4) 磁襯度(第一類): 具有一定規律的二次電子受樣品表面外延磁場作用，發生偏轉形成條紋形襯度。二次電子像襯度的特點：（1）分辨率高；（2）景深大，立體感強；（3）主要反應形貌襯度。最小襯度：人眼能夠

36、區分的襯度。一般認為：樣品襯度必須大于信噪比5倍時，人眼才能區分。ZnO水泥漿體斷口背散射電子產額背散射電子產額也稱背散射系數，是指一個入射電子能產生一個能量大于50eV的背散射電子的幾率： =IR/I0 （10-3）2背散射電子像襯度及特點影響背散射電子產額的因素有： (1)原子序數Z ： 隨原子序數Z增大而增大。其規律如圖(2) 入射電子能量: E0=10100keV時, 可近似認為與Z無關; E05keV時, 高Z與低Z元素間背散射電子產額差別變小. (3) 樣品傾斜角: 50時, 不隨 變化, 當由50增大到90時, 增大直至接近于1.背散射電子襯度有以下幾類：(1)成分襯度：樣品表面

37、平均原子序數較高區域信號較強，亮度較高。 (2)形貌襯度：背向檢測器的背散射電子無法檢測到，圖象上造成陰影掩蓋部分細節。(3)磁襯度(第二類)：背散射電子平均自由程較長，外界磁場會影響電子逸出。 背散射電子像的襯度特點：（1）比二次電子像分辯率低；（2）背散射電子檢測效率低，襯度??；（3）主要反應原子序數襯度。圖10-7 二次電子和背散射電子的運動軌跡 二次電子運動軌跡 背散射電子運動軌跡二、應用1斷口形貌觀察 2顯微組織觀察 3其它應用（背散射電子衍射花樣、電子通道花樣等用于晶體學取向測定）第三節 電子探針X射線顯微分析(EPMA)EPMA的構造與SEM大體相似，只是增加了接收記錄X射線的譜儀。EPMA使用的X射線譜儀有波譜儀