1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章因式分解同步測(cè)評(píng)（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級(jí)：_ 姓名：_ 總分：_題號(hào)一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）2、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或13、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的

2、是（）A.a2a1a（a1）B.（ab）（a+b）a2b2C.m2m1m（m1）1D.m（ab）+n（ba）（mn）（ab）4、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b25、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.6、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.7、已知，則的值是（ ）A.6B.6C.1D.18、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.

3、a2-8a+16=（a-4）29、若多項(xiàng)式能因式分解為，則k的值是（ ）A.12B.12C.D.610、多項(xiàng)式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y311、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.B.C.D.12、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、已知的值為5，那么代數(shù)式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.200014、下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）15、若多項(xiàng)式x2mx+n可因式分解為（x+3

4、）（x4）.其中m，n均為整數(shù)，則mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.7二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：x27xy18y2_2、因式分解：_3、已知，則_4、分解因式：_5、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括號(hào)內(nèi)可以填入的代數(shù)式是 _（只需填寫一個(gè)）6、若多項(xiàng)式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k_7、因式分解：_8、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則p+q=_9、因式分解_10、將多項(xiàng)式因式分解_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解：（1）（2）2、因式分解：（1）； （2）3、

5、（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）如圖，正方形紙片A類，B類和長(zhǎng)方形紙片C類若干張，（1）請(qǐng)你選取適當(dāng)數(shù)量的三種紙片，拼成一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，畫出拼好后的圖形觀察拼圖共用_張A類紙片，_張B類紙片，_張C類紙片，通過(guò)面積計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)=_（2）請(qǐng)你用這三類卡片拼出面積為的長(zhǎng)方形，畫出拼好后的圖形觀察拼圖共用_張A類紙片，_張B類紙片，_張C類紙片，通過(guò)面積計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)_利用拼圖，把下列多項(xiàng)式因式分解=_；_-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式

6、化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜福皇钦剑詻](méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過(guò)因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）

7、（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)式子變形求出x的值.3、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式叫因式分解，根據(jù)定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判斷即可.【詳解】A. a2a1a（a1）從左往右的變形是乘積形式，但（a1）不是整式，故選項(xiàng)A不是因式分解；B. （ab）（a+b）a2b2，從左往右的變形是多項(xiàng)式的乘法，故選項(xiàng)B不是因式分解；C. m2m1m（m1）1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項(xiàng)C不是因式分解；D.根據(jù)因式分解的定義可知 m（a

8、b）+n（ba）（mn）（ab）是因式分解，故選項(xiàng)D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號(hào)是解題關(guān)鍵.4、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，等式的右邊是幾個(gè)整式的積，左

9、、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.7、B【分析】首先將 變

10、形為，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：， ，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出公因式，將原式分解因式.8、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定.【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.

11、解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.9、A【分析】根據(jù)完全平方公式先確定a，再確定k即可.【詳解】解：解：因?yàn)槎囗?xiàng)式能因式分解為，所以a=6.當(dāng)a=6時(shí)，k=12；當(dāng)a=-6時(shí)，k =-12.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)，易漏掉k=-12.10、D【分析】根據(jù)公因式的意義，將原式寫成含有公因式乘積的形式即可.【詳解】解：因?yàn)椋缘墓蚴綖椋蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公因式，解題的關(guān)鍵是理解公因式的意義是得出正確答案的前提，將各個(gè)項(xiàng)寫成含

12、有公因式積的形式.11、A【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可.【詳解】解：A. 是因式分解，故選項(xiàng)A正確； B. 是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)B不正確；C. 不是因式分解，故選項(xiàng)C不正確； D. 是單項(xiàng)式乘的逆運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)D不正確.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握多項(xiàng)式的因式分解定義與特征是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；【詳解】不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故

13、答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵.13、B【分析】將化簡(jiǎn)為，再將代入即可得.【詳解】解：，把代入，原式=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是把掌握提公因式.14、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.由左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C.由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.等式的右邊不是整式的積的形式，即由左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因

14、式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.15、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則化簡(jiǎn)(x+3)(x4)，再與式x2mx+n比較求出m，n的值，代入mn計(jì)算即可.【詳解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，熟練掌握因式分解與乘法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可.【詳解】x27xy18y2，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌

15、握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、a(a+1)(a-1)【分析】先找出公因式，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.3、【分析】根據(jù)題意平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)分解因式的步驟，先提取公因式再利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：，故答案為： .【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟悉掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.5、3b【分析】先根據(jù)展開式三項(xiàng)進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)

16、果，再反過(guò)來(lái)即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法公式，可反過(guò)來(lái)用因式分解公式來(lái)求解是解題關(guān)鍵.6、12.【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【詳解】解：9x2+kxy+4y2(3x)2+kxy +(2y)2，kxy23x2y12xy，解得k12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.7、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解

17、即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.8、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：=【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.10、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，在根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根據(jù)平方差公式分解因式即可.【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，運(yùn)用乘法公式因式因式分解是解題的關(guān)鍵.2、（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得