1、F面我們就人大附中初一學(xué)生的家庭作業(yè)進(jìn)行講解如何對絕對值進(jìn)行化簡 首先我們要知道絕對值化簡公式： -a例題1:化簡代數(shù)式|x-1|可令X-仁0，得x=1( 1叫零點(diǎn)值)根據(jù)x=1在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1將數(shù)軸分為3個部分1)當(dāng)x1時，x-11時，x-10，貝U|x-1|=x-1另解，在化簡分組過程中我們可以把零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)的部分當(dāng) x1 時，x-11 時，x-10,則 |x-1|=x-1例題2 :化簡代數(shù)式|x+1| + |x-2|解：可令x+仁0和 x-2=0，得 x=-1 和 x=2 (-1和2都是零點(diǎn)值)在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個部分當(dāng) x-1 時，x

2、+10 ,x-20，貝 U |x+1| + |x-2|=-(x+1) -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1當(dāng) x=-1 時，x+仁 0 , x-2=-3，則 |x+1| + |x-2|=0+3=3當(dāng)-1x0 , x-22 時，x+10 , x-20， 貝 U |x+1| + |x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分文案大全當(dāng) x-1 時，x+10 , x-20，貝 y |x+1| + |x-2|=-(x+1)-(x-2)=-xT-x+2=-2x+1當(dāng)-1 x0 , x-22 時，x+10 , x-2 ，貝 U |x+1| + |x-2|=x+1+x-2=2x-

3、1例題3 :化簡代數(shù)式|x+11| + |x-12|+|x+13|可令 x+11=0 , x-12=0 , x+13=0得 x=-11 , x=12 , x=-13 (-13 , -11,12 是本題零點(diǎn)值)當(dāng) x-13 時，x+110 ,x-120 ,x+130，貝U |x+11| + |x-12| + |x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12當(dāng) x=-13 時，x+11=-2， x-12=-25， x+13=0 ，貝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40當(dāng)-13x-11 時， x+110 ， x-120，貝 U|x+11|+|x-12|+|x+

4、13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14當(dāng) x=-11 時，x+11=0 , x-12=-23, x+13=2，貝 U |x+11| + |x-12| + |x+13|=0+23+2=25當(dāng)-11x0 , x-120，貝|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36當(dāng) x=12 時，x+1 仁 23, x-12=0 , x+13=25，貝 U |x+11| + |x-12| + |x+13|=23+0+25=48當(dāng) x12 時，x+110 ,x-120 ,x+130，貝|x+11| + |x-12| + |x+13|=x+11+x-12+x+13=3

5、x+12另解，將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分當(dāng) x-13 時，x+110 , x-120 , x+130，貝U |x+11| + |x-12| + |x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12當(dāng)-13 Wx-11 時，x+110 , x-120 , x+13 ，貝 U|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14當(dāng)-11 Wx0, x-120，貝 U|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36當(dāng) x 12 時，x+110 , x-12 0 , x+130，則 |x+11| + |x-12| + |x+13|=x

6、+11+x-12+x+13=3x+12 例題 4 :化簡代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令 x-仁 0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為 x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4 當(dāng)x v 1時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10當(dāng)1Wxv 2時，|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|=-2x+8當(dāng)2Wxv 3時，,x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|=4當(dāng)3Wxv 4時，|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|=2x-2當(dāng)x4 時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x

7、-4|=4x-10總結(jié)化簡此類絕對值時，先求零點(diǎn)值，之后根據(jù)零點(diǎn)值將數(shù)軸分成的部分進(jìn)行分布討論，若有多個零點(diǎn)值時，可以將零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)部分進(jìn)行化簡，這樣比較省時間同學(xué)們?nèi)舨皇炀毧梢葬槍σ陨?個例題反復(fù)化簡熟練之后再換新的題進(jìn)行練習(xí)習(xí)題：化簡下列代數(shù)式|x-1|x-1|+|x-2|x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|初一學(xué)生作業(yè)一絕對值中最值問題一 例題1： 1）當(dāng)x取何值時，|x-1|有最小值，這個最小值是多少？2）當(dāng)x取何值時，|x-1|+3有最小值，這個最小值是多少

8、？3）當(dāng)x取何值時，|x-1|-3有最小值，這個最小值是多少？4）當(dāng)x取何值時，-3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？例題2 : 1）當(dāng)x取何值時，-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？2）當(dāng)x取何值時，-|x-1|+3有最大值，這個最大值是多少？3）當(dāng)x取何值時，-|x-1|-3有最大值，這個最大值是多少？4）當(dāng)x取何值時，3-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？若想很好的解決以上2個例題，我們需要知道如下知識點(diǎn)：、1）非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02）非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)，有最大值是03） 任意有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即|a| 0，則-|a| 04） x是任意有理數(shù)，m是常數(shù)，則|

9、x+m| ，有最小值是0-|x+m| 0 , -|x+3| 0 , -|x-1| n， 有最小值是 n-|x+m|+n 0）或者向左（*0）平移了 |n|個單位，為如|x-1| 0，則|x-1|+3 3,相當(dāng)于|x-1|的值整體向右平移了 3個單位，|x-1| 0,有最小值是0,則|x-1|+3的最小值是3）總結(jié)：根據(jù)3）、4）、5）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對值前面是“+ ”時，代數(shù)式有最小值，有“一”號時，代 數(shù)式有最大值在沒有學(xué)不等式的時候，很好的理解（4）和（5）有點(diǎn)困難，若實(shí)在理解不了，請同學(xué)們看下面的例題答案，分析感覺下，就可以總結(jié)出上面的結(jié)論了）例題1： 1）當(dāng)*取何值時，|x-1|有最小值

10、，這個最小值是多少?2）當(dāng)x取何值時，|x-1|+3有最小值，這個最小值是多少？3）當(dāng)x取何值時，|x-1|-3有最小值，這個最小值是多少？4）當(dāng)x取何值時，-3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？解：1）當(dāng)x-仁0時，即x=1時，|x-1|有最小值是02）當(dāng)x-仁0時，即x=1時，|x-1|+3有最小值是33）當(dāng)x-仁0時，即x= 1時，|x-1|-3有最小值是-34）此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3可知和3）問一樣即當(dāng)x-仁。時，即x= 1時，|x-1|-3有最小值是-3例題2 : 1）當(dāng)*取何值時，-|x-11有最大值，這個最大值是多少？2）當(dāng)x取何值時，-|x-1|+

11、3有最大值，這個最大值是多少？3）當(dāng)x取何值時，-|x-1|-3有最大值，這個最大值是多少？4）當(dāng)x取何值時，3-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？解：1）當(dāng)乂-仁0時，即x=1時，-|x-1|有最大值是02）當(dāng)*-仁0時，即x=1時，-|x-1|+3有最大值是33） 當(dāng)x-仁0時，即x=1時，-|x-1|-3有最大值是-34）3-|x-1|可變形為-|x-1|+3可知如2）問一樣，即：當(dāng)x-仁。時，即x= 1時，-|x-1|+3有最大值是3請同學(xué)們總結(jié)一下問題若x是任意有理數(shù)，a和b是常數(shù)，則1）|x+a|有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時 x值是多少？2）|x+a|+b有最大（小

12、）值？最大（小）值是多少？此時x值是多少？3）-|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此時x值是多少？含有絕對值的代數(shù)式化簡問題：化簡代數(shù)式|x+1| + |x-2|化簡代數(shù)式| x+1| + |x-2|化簡代數(shù)式 |x+11|+ |x-12|+|x+13|初一學(xué)生作業(yè)-絕對值中最值問題二x的取值范圍【例題1】：求|x+1| + |x-2|x的取值范圍分析：我們先回顧下化簡代數(shù)式|x+1| + |x-2|的過程：文案大全可令x+仁0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個部分（ x+1） - （x-2） =-x-1

13、-x+2=-2x+11）當(dāng) x-1 時，x+10 ， x-20， （ x+1） - （x-2） =-x-1-x+2=-2x+12）當(dāng)x=-1 時，x+仁 0,x-2=-3，則 |x+1| + |x-2|=0+3=33）當(dāng)-1x0,x-22 時，x+10 ,x-20， 貝 U |x+1| + |x-2|=x+1+x-2=2x-1我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng) x3當(dāng)-1 x2 時，|x+1| + |x-2|=2x-13所以：可知|x+1| + |x-2|的最小值是3,此時：-1 x2解：可令x+仁0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值） 則當(dāng)-1 xb，則請回答當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，代數(shù)式|x-a|

14、 + |x-b|有最小值，最小值是多少？【類似習(xí)題】求代數(shù)式|x-4| + |x-5|的最小值，并確定此時 x的取值范圍【例題1】：（1）若|x-2| a，求a的取值范圍是多少？ （2）若|x-2| a，求a的取值范圍是多少？【分析】：我們知道|x-2|的最小值是0,則（1）有0 a，即可以求出a的范圍是a v 0,（ 2）0 a ,即a 0文案大全|x-2|有最小值是0-|x-2| a0 aa v 0（2）不論x為何值時|x-2| 0|x-2|有最小值是0|x-2| a0 aa WO【總結(jié)】：解決本題的關(guān)鍵是很好的理解絕對值的含義及找代數(shù)式的最值【例題2】：（1）若|x+1| + |x-2|

15、a，求a的取值范圍是多少？（2）若|x+1| + |x-2|a， 求a的取值范圍是多少？【分析】：根據(jù)絕對值化簡可以求出|x+1| + |x-2|的最小值是3,仿照例題1可以求出a的取值范圍【解】：（1）x取任意有理數(shù)時|x+1| + |x-2| 3|x+1| + |x-2|的最小值是3|x+1|+|x-2|a3aav 3（2）（ 1 ）vx取任意有理數(shù)時|x+1| + |x-2|3|x+1| + |x-2|的最小值是3x+1| + |x-2|a3 a-*a W3【例題31：（1）若|x+11| + |x-12| + |x+13| a,求a的取值范圍是多少？（2）若|x+11| + |x-12

16、| + |x+13|a,求a的取值范圍是多少？【分析】：由絕對值化簡可以得出代數(shù)式|x+11| + |x-12| + |x+13| 的最小值是25，同例題1或例題2可 以順利求出本題a的取值范圍 TOC o 1-5 h z 【解】不論x為任何有理數(shù)時，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是 25|x+11|+|x-12|+|x+13| a25 aa v 25，不論x為任何有理數(shù)時，|x+11| + |x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是 25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25 aa a，求

17、a的取值范圍是多少？ 若|x+3| a，求a的取值范圍是多少？ 若|x+2| + |x-4|a，求a的取值范圍是多少？ （2）若|x+2| + |x-4|a，求a的取值范圍是多少？（1）若|x-7| + |x-8| + |x-9|a ，求a的取值范圍是多少？（2）若|x-7| + |x-8| + |x-9|a，求a的取值范圍是多少？初一學(xué)生作業(yè)-絕對值中最值問題三【例題1】：求|x+11| + |x-12| + |x+13|的最小值，并求出此時x的值？ 分析：先回顧化簡代數(shù)式|x+11| + |x-12| + |x+13|的過程文案大全可令 x+11=0 , x-12=0 , x+13=0得

18、x=-11 , x=12 可令 x+11=0 , x-12=0 , x+13=0當(dāng) x-13 時，x+110 ,x-120 ,x+130，貝U |x+11| + |x-12| + |x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12當(dāng) x=-13 時，x+11=-2, x-12=-25, x+13=0,貝 U |x+11| + |x-12| + |x+13|=2+25+13=40當(dāng)-13x-11 時， x+110 , x-120，貝 U|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14當(dāng) x=-11 時，x+11=0 , x-12=-23,x+13=2，

19、貝 U |x+11| + |x-12| + |x+13|=0+23+2=25當(dāng)-11x0, x-120，貝|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36當(dāng) x=12 時，x+1 仁 23, x-12=0 , x+13=25，貝 U |x+11| + |x-12| + |x+13|=23+0+25=48當(dāng) x12 時，x+110 ,x-120 ,x+130，貝|x+11| + |x-12| + |x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12當(dāng)x-13 當(dāng)x27當(dāng)x=-13當(dāng)x=-13時，|x+11|+|x-12|+|x+13|=40當(dāng)-13x-11 時,

20、 |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25-x+14 27當(dāng) x=-11 時， |x+11| + |x-12| + |x+13|=25當(dāng)-11x12 時， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 ,25x+3612 時，|x+11| + |x-12| + |x+13|=3x+1248觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11| + |x-12| + |x+13|的最小值是25,此時x=-11解：可令 x+11=0，x-12=0，x+13=0 得 x=-11，x=12，x=-13( -13，-11,12 是本題零點(diǎn)值)將-11,12，-13從小到大排列為-13-114 時， |x-

21、1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根據(jù)x的范圍判斷出相應(yīng)代數(shù)式的范圍，在取所有范圍中最小的值，即可求出對應(yīng)的x的范圍或者取值解：根據(jù)絕對值的化簡過程可以得出當(dāng)x v 1時， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6當(dāng) 1 Wxv 2 時，|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|=-2x+84 v 2x+8 日舌當(dāng) 2 Wxv 3 時，|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|=4當(dāng) 3 Wxv 4 時，|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|=2x-24 v 2x-2 v 6當(dāng) x 4 時，|x-1|

22、 + |x-2| + |x-3| + |x-4|=4x-103則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4,相應(yīng)的x取值范圍是2 WxW3歸檔總結(jié)：若含有奇數(shù)個絕對值，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個絕對值，處于中間2個零點(diǎn)值之間的任意一個數(shù)(包含零點(diǎn)值)都可以使代數(shù)式取最小值的最小值，并求出此時x的值，并確定此時的最小值，并求出此時x的值，并確定此時x的值或者范圍?文案大全初一學(xué)生作業(yè)-乘方最值問題知識點(diǎn)鋪墊：若a為任意有理數(shù)，則a2為非負(fù)數(shù)，問題解決：例題：(1 )當(dāng)1 a取何值時，代數(shù)式(2 )當(dāng)當(dāng)初一學(xué)生作業(yè)-乘方最值問題知識點(diǎn)鋪墊：若a為任意有理數(shù)，則a2為非負(fù)數(shù)，問題解決：例題：(

23、1 )當(dāng)1 a取何值時，代數(shù)式(2 )當(dāng)當(dāng)a取何值時，代數(shù)式(3 )當(dāng)當(dāng)a取何值時，代數(shù)式(4)當(dāng)當(dāng)a取何值時，代數(shù)式(5 )當(dāng)當(dāng)a取何值時，代數(shù)式當(dāng)當(dāng)a取何值時，代數(shù)式當(dāng)當(dāng)a取何值時，代數(shù)式分析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時,可以進(jìn)一步判斷出最值解(1空a-3=0， 即 a=3 時，當(dāng)a-3=0，即a=3時,當(dāng)a-3=0，即a=3時,當(dāng)a-3=0，即a=3時,當(dāng)a-3=0，即a=3時,當(dāng)a-3=0，即a=3時,(a-3) 2有最小值，最小值是多少？(a-3) 2+4 有最小值，最小值是多少？(a-3) 2-4有最小值，最小值是多少？-(a-3) 2有最大值，最大值是多少？-(a-3) 2+4有最大值

24、，最大值是多少？-(a-3) 2-4 有最大值，最大值是多少？4- (a-3) 2有最大值，最大值是多少？a-3也是任意有理數(shù)，則(a-3) 2為非負(fù)數(shù)，即(a-3) 2為，則-(a-3)(a-3) 2有最小值是0(a-3) 2+4有最小值是4(a-3) 2-4有最小值是-4-(a-3) 2有最大值是4-(a-3) 2+4有最大值是4-(a-3) 2-4有最大值是4(7)4-(a-3)2可以變形為-(a-3) 2+4，可知如(5 )相同，即當(dāng) a-3=0，即 a=3 時，4- (a-3)2有最大值是4 (這里要學(xué)會轉(zhuǎn)化和變通哦)評：很好理解掌握a2即-a2的最值是解決本題的關(guān)鍵歸納總結(jié)：若x為

25、未知數(shù)，a,b為常數(shù)，則當(dāng)x取何值時，代數(shù)式(x+a) 2+b有最小值，最小值是多少當(dāng)x取何值時，代數(shù)式 -(x+a) 2+b 有最大值，最大值是多少例題1: 1)當(dāng)x取何值時，|x-1|有最小值，這個最小值是多少？當(dāng)x取何值時，|x-1|+3有最小值，這個最小值是多少？當(dāng)x取何值時，|x-1|-3有最小值，這個最小值是多少？當(dāng)x取何值時，-3+|x-1|有最小值，這個最小值是多少？例題2 : 1)當(dāng)x取何值時，-|x-1|有最大值，這個最大值是多少？當(dāng)x取何值時，-|x-1|+3有最大值，這個最大值是多少？當(dāng)x取何值時，-|x-1|-3有最大值，這個最大值是多少？當(dāng)x取何值時，3-|x-1|

26、有最大值，這個最大值是多少？初一學(xué)生作業(yè)-絕對值+乘方二0涉及知識點(diǎn)：x2=0，貝U x=0 |y|=0 5 Uy=0 x與y互為相反數(shù)，則x+y=0例題1 ：根據(jù)下列條件求出a和b的值|a-1|=0|a-1|+|b-2|=03|a-1|+5|b-2|=03|a-1|=-5|b-2|文案大全分析：我們知道：若 |y|=o，則 y=0 ；若y為任意有理數(shù)，m為常數(shù)，ljy-m依然為任意有理數(shù)，則|y| 0,|y-m| 0兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則兩個數(shù)同時為0,艮Pm 0且n 0,且 m+n=0，則 m=0 且 n=0 這樣我們可以根據(jù)以上知識點(diǎn) 可以很好的解決本題解：(1 )T|a-1|=0a-仁

27、 0 .心二1v|a-1|0, |b-2| ，且 |a-1| + |b-2|=0|a-1|=0 且 |b-2|=0a- 仁0且 b-2=0a=1 , b=2|a-1| , |b-2| ,.3|a-1| ， 5|b-2| 03|a-1|+5|b-2|=0.3|a-1|=0 且 5|b-2|=0a- 仁0且 b-2=0a=1 , b=23|a-1|=-5|b-2| 可以變形為 3|a-1|+5|b-2|=0 解法同(3)得 a=1，b=2v|a-1|與|b-2|互為相反數(shù)|a-1|+|b-2|=0同(2)解得 a=1,b=2例題2 ：根據(jù)下列條件求出 a和b的值(a-1) 2=0(a-1) 2+(

28、b-2) 2=0文案大全3(a-1) 2+5(b-2) 2=03(a-1) 2=-5(b-2) 2(5) (a-1) 2與(b-2) 2互為相反數(shù)分析：若a為任意有理數(shù)，則a-1和b-2仍然為任意有理數(shù)，則a2為，(a-1) 2初，(b-2) 2為模仿例題1可以順利解決本題解：(1 )v(a-1) 2=0.a-仁0.a=1(2 )v(a-1) 2 為，(b-2) 2 為 且 (a-1) 2+(b-2) 2=0(a-1) 2=0 且 (b-2) 2=0N .a-仁 0 且 b-2=0a=1 且 b=2.(a-1) 2 為，(b-2) 2 為3(a-1) 2 丸, 5(b-2) 2 為3(a-1)

29、 2+5(b-2) 2=03(a-1) 2=0 且 5(b-2) 2=0a- 仁0且 b-2=0a=1 且 b=2將 3(a-1) 2=-5(b-2) 2 變形為 3(a-1) 2+5(b-2) 2=0 同(3)解得 a=1 且 b=2GI a-1) 2與(b-2) 2互為相反數(shù) (a-1) 2+ (b-2) 2=0同(2)解得 a=1 , b=2文案大全例題3 :根據(jù)下列條件求出a和b的值 TOC o 1-5 h z |a-1| + (b-2)2=03|a-1|+5(b-2)2=03|a-1|=-5(b-2)2|a-1|與(b-2) 2互為相反數(shù)解(1 )v|a-1| 0, (b-2) 2

30、為且 |a-1| + (b-2)2=0|a-1|=0 且 (b-2) 2=0a- 仁0，且 b-2=0a=1 且 b=2(2) v|a-1| , (b-2) 2 為3|a-1| 0 , 5(b-2) 2 3|a-1|+5(b-2) 2=0.3|a-1|=0 且 5(b-2) 2=0a- 仁0，且 b-2=0.a=1且b=23|a-1|=-5(b-2)2 可以變形為 3|a-1|+5(b-2)2=0 解法同(2)解得 a=1 且 b=2v|a-1|與(b-2) 2互為相反數(shù)|a-1|+(b-2)2=0同(1 )解得 a=1 , b=2初一學(xué)生作業(yè)-解含絕對值的方程例題：解下列方程|x|二4（2）

31、|x-1|=4（3）|x|-4=0（4） 3|x|-12=0解：（1 ） x=4 或 x=-4（2）x-1=4 或 x-1=-4 解得x=5或x=-3（3）|x|-4=0 變形得 |x|二4 女口（ D x=4 或 x=-4（4）3|x|-12=0移項(xiàng)得3|x|=12化簡得兇=4解得x=4或x=-初一學(xué)生作業(yè)-兩點(diǎn)間距離問題需要知識點(diǎn)：數(shù)字上有點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間距離表示為“ AB ”例題1 :根據(jù)下列條件求出點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B表示的數(shù)為7（2）點(diǎn)入表示的數(shù)為-3，點(diǎn)8表示的數(shù)為-7（3）點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為7（4）點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的

32、數(shù)為b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)（5）點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)（6）點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b分析：畫一條數(shù)軸，找到點(diǎn)A和點(diǎn)B的具體位置或者與原點(diǎn)之間的位置，可以計算出兩點(diǎn)間距離解：（1）AB=7-3=4 或 AB=|3-7|（2）AB=-3-（-7）=4 或 AB=|-7-（ -3）|AB=7- (-3) =10 或 AB=|-3-7|AB=b-aAB=a-bAB=|a-b| 或 AB=|b-a|總結(jié)：數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即表示兩點(diǎn)的數(shù)之差的絕對值或表示右側(cè)點(diǎn)的數(shù) 即：-表示左邊點(diǎn)的數(shù)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)8表示的數(shù)為b，貝U AB=|a-b|或AB=|b-a|初一數(shù)學(xué)

33、：絕對值中最值問題四 絕對值的含義是：在數(shù)軸上，一個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等于兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)值之間差的絕對值|x-a|可以看成是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)a的點(diǎn)之間的距離例題1 :求|x-2|的最小值，并求出相應(yīng)的 x值分析：若點(diǎn)A對應(yīng)數(shù)X,點(diǎn)B對于數(shù)2 , |x-2|表示AB之間的距離當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時候，AB 0當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時， AB=0當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時，AB 0可知當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時，AB最小值是0解：當(dāng)x-2=0時，即x=2時，|x-2|有最小值是0文案大全，BC=|x-2| AB當(dāng)點(diǎn)C在A左側(cè)如圖 ABCAB-1當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間如圖 AC+BC=AB

34、A CB-12x當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)如圖AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BC ABABC-1D2x可知 AC+BC 最小值為 AB=3, 即點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時，解：令x+仁0 x-2=0得 x=-1x=2當(dāng)-1 Wx AC當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時， AC當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)AB之間時，女口圖 DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCACA DBA當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時， DA+DB+DC=AB+AC=AC-13 r -11當(dāng)點(diǎn)D在 BC 之間如圖 DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BD AC-13-11 r12當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時，DA+DB+DC=AC+BC AC當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時DA+DB+

35、DC=AC+CD+BC+CD+CD ACAKcDA-13-1112 Aaa綜上可知當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時，最小值是AC=12- (-13 )=25解：令 x+1 仁 0 x-12=0|x+13=0貝U x=-11x=12 x=-13將-11，12，-13從小到大排練為-13 V-11 V12當(dāng)x=-11時，|x+11| + |x-12| + |x+13|的最小值是點(diǎn)A（-13）與點(diǎn)C（12）之間的距離即AC=12-（-13）=25初一數(shù)學(xué)：絕對值最值問題五【需要理論知識推倒過程】化簡代數(shù)式 x2|（ 2） |x+1|+|x2|（ 3） |x+11|+|x12|+|x+13|初一數(shù)學(xué)：絕對值含有絕對

36、值代數(shù)式的最值問題五（精華篇）【例題】|x-1|的最小值Ix-l| + |x-2|的最小值x-1|+|x-2|+|x3|的最小值| x-l| + | x-2 | + | x-3 | + | x-41 的最小值|x-1|+|x-2|+|x3|+|x-4|+|x5 的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x6|的最小值x-11 +1 x-2 | +1 x-3 | +1 x41 +1 x5 | +1 x-6 | +1 x-7 |的取小值x-11 +1 x2 | +1 x3 | +1 x41 +1 x5 | +1 x6 | +1 x7 | +1 x-8 |的取小值| x-

37、11 +1 x2 | +1 x3 | +1 x41 +1 x5 | +1 x6 | +1 x7 | +1 x8 | +1 x9 |的取小值I x-11 +1 x-2 | +1 x-3 | +1 x-41 +1 x5 | +1 x6 | +1 x-7 | +1 x8 | +1 x-9 | +1 x-101的取小值【分析】：結(jié)合上幾篇博文內(nèi)容我們知道X-11的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)X到1之間的距離|x-l| + |x-2|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x到1的距離與數(shù)x到2之間距離的和|x-1|+|x-2|+|x3的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x分別到1、2、3之間距離的和| xT | +1 x2 | +1 x3 | +

38、1 x41 +1 x5 | +1 x6 | +1 x7 | +1 x8 | +1 x9 | +1 x101的幾何盡、乂是數(shù)車由上數(shù)x 刀力U 至1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之間距離的和根據(jù)以上幾篇博文的化簡我們知道當(dāng)x=l 時，lx-1|有最小值是0 當(dāng)1x2時， |x-1|+|x2| 的最小值是1等價于數(shù)1和數(shù)2之間的距離 2-1=1當(dāng)x=2時，|x-1| + |x-2| + |x-3|的最小值是2等價于數(shù)1和數(shù)3之間的距離3-仁2文案大全當(dāng) 2 WxW3 時，|x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-4|的最小值是 4 等價于求(|x-1| + |x-4|)+|(x-2| + |