1、第42 次課 日期周次星期學(xué)時：2內(nèi)容提要：第H一章量子物理基礎(chǔ) 11.1實(shí)物粒子的波粒二象性一 .德布羅意假設(shè).德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.德布羅意假設(shè)的意義.電子顯微鏡目的與要求：1.理解德布羅意的物質(zhì)波假設(shè)及其正確性的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。理解實(shí)物粒子波粒二象性。2.理解物質(zhì)波動性的物理量（波長、頻率）和粒子性的物理量（動量、能量）間的關(guān)系。 重點(diǎn)與難點(diǎn)：德布羅意假設(shè)；物質(zhì)波動性的物理量（波長、頻率）和粒子性的物理量（動量、能量）間 的關(guān)系。教學(xué)思路及實(shí)施方案：本次課應(yīng)強(qiáng)調(diào)：類比法是科學(xué)研究中的一種重要方法。科學(xué)理論的發(fā)展總是在前人已有的理論基礎(chǔ)上發(fā)展和創(chuàng)新的，學(xué)生既要善于繼承前人已有的知識，又要有所創(chuàng)

2、新。電子通過不均勻電場和磁場時要發(fā)生偏轉(zhuǎn)是電子顯微鏡成像原理的主要部分。教學(xué)內(nèi)容：物粒子的波粒二象性一 .德布羅意假設(shè)1 .德布羅意假設(shè)1924年德布羅意大膽地提出假設(shè)：實(shí)物粒子也具有波動性。他并且把光子的能量一頻 率和動量一波長的關(guān)系式借來，認(rèn)為一個實(shí)物粒子的能量E和動量P跟和它相聯(lián)系的波的頻率v和波長入的定量關(guān)系與光子一樣，為E mc2 hh p mv 這些公式稱為德布羅意公式或德布羅意假設(shè)。和實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅 意波。德布羅意波長h h h 1:2-2hc1 v c P mv mWE 2EoEk22其中Ek mcmc是粒子的相對論動能。如果v c,因而粒子的動能 Ek也

3、就遠(yuǎn)小于粒子的靜能 Eo。在這種情況下，可用非 相對論公式計(jì)算德布羅意波長h hmv2moEk以電子為例，電子經(jīng)電場加速后（設(shè)加速電勢差為 U）電子的速度在vc的情況下，將由下式?jīng)Q定12h 112.2a巳 2 m0V eU2emo U U應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是：.實(shí)物粒子的德布羅意波長一般是很短的，在通常實(shí)驗(yàn)條件下顯露不出來。.德布羅意是采用類比法提出他的假設(shè)的，當(dāng)時并沒有任何直接的證據(jù)，但是很快就在實(shí) 驗(yàn)上得到了證實(shí)。 此處應(yīng)重點(diǎn)說明： 類比法是科學(xué)研究中的一種重要方法。二.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1927年，戴維遜和革末做了平行電子射線在饃單晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果有力地 證明了德布羅意的物質(zhì)波假

4、說是正確的。例1.比較動能均為1 MeV的電子、中子、光子的德布羅意波長。2解：（1）對于電子，其靜能Eo m0c0.51MeV由于1 MeV的電子動能已經(jīng)大于電子的靜能，因此需要用相對論公式計(jì)算德布羅意波長hcPE：2EkE。意波長hcPE：2EkE。8.75o10 3 A（2）對于中子，其靜能 E02 moc939 MeV由于1 由于1 MeV的中子動能遠(yuǎn)小于中子的靜能,因此可以用非相對論公式計(jì)算德布羅意波長h.2mEk0-42.87 波長h.2mEk0-42.87 10 A（3）對于光子，其動量h hc c/1.2410mc,能量E02 A2mc ,由此可以計(jì)算德布羅意波長P E通過此例

5、具體說明：計(jì)算德布羅意波長時，在 論公式。在同一個題中既要用非相對論公式， 突破德布羅意波長計(jì)算的難點(diǎn)。v c時用非相對論公式；否則要用相對又要用相對論公式， 又要用相對論公式。 可以例2.計(jì)算質(zhì)量m=0.01kg,速率v= 300m/s的子彈的德布羅意波長。02.21 10 34 A解：由德布羅意公式:m解：由德布羅意公式:mv通過此例具體說明：宏觀物體的德布羅意波長非常短，因此宏觀物體的波動性非常不顯著。三.德布羅意假設(shè)的意義mo為零（如mo為零（如德布羅意假設(shè)說明一切微觀粒子都有波粒二象性，不管這個粒子的靜質(zhì)量 光子，原來以為是純粹的波）或者不為零（如電子，原以為是純粹的粒子）。如果我們

6、把一個粒子的能量E和動量P看作是它的粒子性的表征，而把與該粒子相聯(lián)系的德布羅意波的頻率_2V和波長入作為波性的表征， 則波粒二象性這句話可用愛因斯坦公式E mc h和德布h p mv 羅意公式表達(dá)。.波粒二象性絕不能用經(jīng)典觀念來把握波和粒子的這種二象性絕不能用經(jīng)典觀念來把握。例如，波是由粒子在空間的位移所形成和電子是一個有一定形狀的波包兩種想法都遇到很大困難。.德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋微觀粒子的空間分布表現(xiàn)為具有連續(xù)特征的波動性。正因?yàn)槿绱耍虏剂_意波與機(jī)械波、電磁波不同，它是一種沒有能量轉(zhuǎn)移的概率波。此處應(yīng)再次重點(diǎn)說明： 類比法是科學(xué)研究中的一種重要方法。hp mv4。德布羅意關(guān)系式是德布羅意對

7、科學(xué)的貢獻(xiàn)對于光子，由于入v= c,所以從光子的能量、動量求光子的頻率V和波長入只需愛因斯坦關(guān)系E=h Y。對于靜止質(zhì)量不為零的實(shí)物粒子，由于入Y W V,所以由實(shí)物粒子的能量、p mv 2動量求德布羅意波長入和頻率y時需德布羅意關(guān)系式和E mc h 這兩個獨(dú)立的關(guān)系式。此處應(yīng)重點(diǎn)說明：科學(xué)理論的發(fā)展總是在前人已有的理論基礎(chǔ)上發(fā)展的，學(xué)生既要善于繼承前人已有的知識，又要有所創(chuàng)新。四.電子顯微鏡.由于微觀粒子的波動性，人們利用電子的波動性和短波長，可使顯微鏡的分辨率大 大提高。用電子波代替光波制成的顯微鏡稱為電子顯微鏡。.電子顯微鏡比光學(xué)顯微鏡的分辨率要高得多。.光學(xué)顯微鏡與電子顯微鏡的成像原理

8、對照。光學(xué)顯微鏡是利用光經(jīng)過不均勻媒質(zhì)時 的折射現(xiàn)象，使從一點(diǎn)向各方向發(fā)出的光束，通過由玻璃制成的透鏡組重新會聚在一點(diǎn)上， 達(dá)到成像和放大的目的。 由電磁學(xué)的知識可知，電子通過不均勻電場和磁場時也要發(fā)生偏轉(zhuǎn)， 如同光線的折射一樣。電子顯微鏡就是利用電子波通過軸對稱的非均勻電場和磁場組成的靜 電透鏡、磁透鏡使電子波折射后重新聚焦成像并達(dá)到放大的目的。第 43 次課 日期 周次 星期 學(xué)時：2內(nèi)容提要：確定關(guān)系一.不確定關(guān)系二.用不確定關(guān)系討論幾個具體例子定渭方程一.波函數(shù)二.薛定渭方程目的與要求：理解一維坐標(biāo)動量不確定關(guān)系。了解波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋；了解一維定態(tài)薛定謂方程。 重點(diǎn)與難點(diǎn)：一維坐標(biāo)動

9、量的不確定關(guān)系波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋；薛定謂方程的建立。教學(xué)思路及實(shí)施方案：本次課應(yīng)強(qiáng)調(diào)：由光學(xué)單縫衍射公式可推出電子的單縫衍射公式，進(jìn)而得到不確定關(guān)系。 這也說明電子等實(shí)物粒子和光一樣具有波動性。因此不確定關(guān)系也是因?yàn)閷?shí)物粒子具有波動性的必然結(jié) 果。通過不確定關(guān)系在具體問題中的應(yīng)用強(qiáng)調(diào)：數(shù)量級的估計(jì)也是科學(xué)研究中的重要方法。數(shù)量級的估計(jì)能對該體系作定性的分析，其結(jié)果在量級上是可靠的。普朗克常量是量子力學(xué)的特征參量。經(jīng)典物理的的適用范圍是：普朗克常量在所討論的問題中可看作為零。既然微觀粒子具有波粒二象性，其運(yùn)動不能用經(jīng)典的坐標(biāo)、動量、軌道等概念來精確描述。在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)用波函數(shù)（

10、，描述，反映微觀粒子運(yùn)動的基本方程稱為薛定謂方程，它是有關(guān)波函數(shù)的偏微分方程。薛定渭方程和關(guān)于波函數(shù)的解釋，其實(shí)是量子力學(xué)的基本假設(shè)。我們接受這些假設(shè)，是因?yàn)橛纱送瞥龅慕Y(jié)論能反映微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律，能解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過與光的類比可以得到波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。可以讓學(xué)生較容易理解波函數(shù)的物理意通過對比說明：物質(zhì)波的波函數(shù)W與電磁波的電場強(qiáng)度矢量有不同之處。 教學(xué)內(nèi)容：確定關(guān)系一.不確定關(guān)系設(shè)一束德布羅意波長為入的電子束（或光子束），經(jīng)縫s衍射后到達(dá)屏幕。由于衍射，光子或電子的速度方向發(fā)生改變，其動量在X方向的分量px不確定量為Px Psin P x用德布羅意公式入=h/P,可得Px h/ X 或 P

11、x x h式中A x是電子的x坐標(biāo)的不確定量，Px是電子的動量的x分量的不確定量。考慮到衍射條紋的次極大，可得x Px h這就是不確定關(guān)系。不確定關(guān)系說明：位置不確定量越小，則同方向上的動量不確定量越大。這就是說，粒子的位置限制的越準(zhǔn)確，則動量值越不能準(zhǔn)確地確定。這個結(jié)論和實(shí)際衍射實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全相能量和時間這一組量之間的不確定關(guān)系：E t h二.用不確定關(guān)系討論幾個具體例子我們經(jīng)常用不確定關(guān)系來估算微觀體系的基態(tài)能量，以求得數(shù)量級的知識，對該體系作定性的分析。其結(jié)果在量級上是可靠的。101Vx為.原子線度的數(shù)量級為10 米，所以氫原子核外的電子位置的不準(zhǔn)確量Ax也為Vx為米。由不確定關(guān)系（12.

12、8）,我們可求出氫原子中電子速度的不準(zhǔn)確量VxPxVxPxhm m x1.05 10 34“31 109.1 10101.15 106m/s若按經(jīng)典理論，氫原子中電子在軌道上的速度為 在原子中的運(yùn)動用軌道來描述是不恰當(dāng)?shù)摹?0若按經(jīng)典理論，氫原子中電子在軌道上的速度為 在原子中的運(yùn)動用軌道來描述是不恰當(dāng)?shù)摹?06m/s,即vx與vx同數(shù)量級。因此電子.若在威爾遜云室中做徑跡實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中可測得電子位置的不準(zhǔn)確量。由不確定關(guān)系可得速度的不準(zhǔn)確量VxVx可得速度的不準(zhǔn)確量VxVx為1.05 10 34319.11 101012m/s實(shí)際上，在上述徑跡實(shí)驗(yàn)中，電子速度Vx可接近光速。因此 Vx和Vx相

13、比，可認(rèn)為 Vx 0 c 這就意味著我們能非常準(zhǔn)確地確定電子的速度， 所以在威爾遜云室中做徑跡實(shí)驗(yàn)， 可按經(jīng)典 物理的概念處理問題。通過這兩例題應(yīng)重點(diǎn)說明經(jīng)典物理的適用范圍。定渭方程一.波函數(shù)我們從自由粒子入手，介紹波函數(shù)的物理意義。就表示粒子在t時刻在（x,y, z）處單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率，稱為概率密度。玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋與實(shí)驗(yàn)一致并為物理學(xué)界所公認(rèn)。波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件是：單值、有限、連續(xù)函數(shù)。波函數(shù)W的歸一化條件：| |2dV 1凡滿足這條件的函數(shù)都稱為歸一化函數(shù)。應(yīng)該注意，物質(zhì)波的波函數(shù)w與電磁波的電場強(qiáng)度矢量有一基本不同之處。即，電磁波的自身是有物理意義的物理量，它說明電磁場的強(qiáng)弱；而物質(zhì)波

14、的w本身卻沒有什么直觀的2物理內(nèi)容，只有才反映著粒子出現(xiàn)的概率密度。物理內(nèi)容，只有才反映著粒子出現(xiàn)的概率密度。二.薛定渭方程薛定謂方程是量子力學(xué)中的基本方程，象經(jīng)典力學(xué)中的牛頓方程一樣，它是不能由其它基本原理推導(dǎo)出來的。量子力學(xué)中的一個基本假定是將力學(xué)可觀察量變成相應(yīng)的算符并作用在波函數(shù)上。PxPxPyPyPxPxPyPyh i2 x,h iPzPz2 y,hi2 zh i2 t由非相對論的動量一能量關(guān)系P1222E T U(r) U(x,y,z) (P： P； P；) U (x, y, z)2m2m2)U(x,y,z) z式中T2)U(x,y,z) zh(h 2 )2i-(2 t 2m這就是

15、非相對論量子力學(xué)的基本方程一薛定謂方程。若令乎(x,y,z,t)=少(x,y,z)T(t),即所謂分離變量法。由上式可得定態(tài)薛定謂方程222()222()x y z2mh2(E U) 0E,就這個方程的每一個解小(x,y,z)表示粒子運(yùn)動的某一個穩(wěn)定狀態(tài)，與這個解相應(yīng)的常數(shù) 是粒子在穩(wěn)定狀態(tài)的能量 求解時，要求小(x,y,z)是連續(xù)、單值、有限且歸一化的函數(shù)。因?yàn)檫@些條件的限制，只有當(dāng) 薛定謂方程中總能量 EE,就第 44 次課 日期周次星期學(xué)時：2內(nèi)容提要：阱和勢壘中的粒子.一維無限深勢阱.隧道效應(yīng)原子一.氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律二.經(jīng)典理論處理氫原子問題遇到的困難目的與要求：了解一維無限勢阱中

16、粒子的波函數(shù)及其能級公式；了解隧道效應(yīng)。理解氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。重點(diǎn)與難點(diǎn)：一維無限勢阱中粒子的波函數(shù)及其能級公式氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及玻爾的氫原子理論；描述原子中電子運(yùn)動狀態(tài)的四個量子數(shù)。教學(xué)思路及實(shí)施方案：自由電子在一塊金屬內(nèi)的運(yùn)動就相當(dāng)于粒子在勢阱中的運(yùn)動。通過一維無限深勢阱問題的求解，讓學(xué)生明白在量子力學(xué)中求解薛定謂方程的步驟。重點(diǎn)說明：無限深勢阱問題中的微分方程和簡諧振動的振動方程形式相同。因此，盡管這兩個問題在物理上是很不同的，但數(shù)學(xué)上是用同樣的方法求解。經(jīng)典理論和量子力學(xué)給出粒子出現(xiàn)在勢阱內(nèi)各點(diǎn)的概率密度不同。量子力學(xué)中，粒子能量只能取離散的值，即無限深勢阱中粒子的能量E是量子

17、化。按現(xiàn)代宇宙學(xué)的結(jié)論， 以地球的壽命為例說明： 按經(jīng)典理論，盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)就不可能是穩(wěn)定的系統(tǒng)。可幫助學(xué)生理解盧瑟福模型的困難。教學(xué)內(nèi)容：阱和勢壘中的粒子一.一維無限深勢阱 設(shè)有一勢場，粒子U 一.一維無限深勢阱 設(shè)有一勢場，粒子U 0,m在其間勢能為0 x aU , x 0 或 x a用量子力學(xué)研究粒子在無限深勢阱中的運(yùn)動，就是要求薛定謂方程在這種情況下的解。d2在勢阱內(nèi)，U = 0,可得一維定態(tài)薛定謂方程的形式為.22其中k 2mE h這一方程和簡諧振動的振動方程形式相同，它的通解為(x) Asin( t )要確定A, k, 8,d2在勢阱內(nèi)，U = 0,可得一維定態(tài)薛定謂方程的形式為

18、.22其中k 2mE h這一方程和簡諧振動的振動方程形式相同，它的通解為(x) Asin( t )要確定A, k, 8,只能借助于波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件。無限深方勢阱中粒子運(yùn)動的波函數(shù)為dx2k2(x)2 a sin n-xa ,(0 x a)量子力學(xué)給出粒子出現(xiàn)在勢阱內(nèi)各點(diǎn)的概率密度為22.2x；sin ()a a這一概率密度是隨 且概率分布還和整數(shù)x改變的，粒子在有的地方出現(xiàn)的概率大, n有關(guān)系。在有的地方出現(xiàn)的概率小， 而無限深勢阱中粒子的能量EnE:2 2nn 1,2,3由于n是整數(shù)，所以無限深勢阱中粒子的能量E是量子化的。相鄰兩能級之差為E En E En 1 Enh22(2n 1)8ma

19、. .一 2 . . . 一. 、一對于微觀粒子，由于 m和a均很小，因此能級間距A E很大，量子效應(yīng)很顯著。對于宏觀 _ 2 .物體，由于m和a均很大，因此能級間距A E很小，完全可以將其能量分布當(dāng)作連續(xù)的。二.隧道效應(yīng)若勢能分布為勢壘時，對于總能量E低于勢壘U0的粒子，按照經(jīng)典的觀念，不可能穿透到區(qū)域n和出。但是在量子力學(xué)中，薛定謂方程給出的解力在x 0的區(qū)域仍有一定的值， 雖然是逐漸衰減的。 這說明在量子力學(xué)中， 一個粒子能穿越按經(jīng)典觀點(diǎn)看來是絕對不透明的 勢壘，這是量子力學(xué)的顯著特點(diǎn)之一。這現(xiàn)象被形象地稱為隧道效應(yīng)。這一現(xiàn)象已為許多實(shí)驗(yàn)證實(shí)。例如“粒子從放射性核中釋放出來就是隧道效應(yīng)的

20、結(jié)果。三.掃描隧道顯微鏡盡管電子顯微鏡已成為近代用于研究材料結(jié)構(gòu)的有力工具，但由于高速電子會穿進(jìn)樣品深處，樣品表面信息與深層次信息混在一起，不能精確反映樣品表面的性質(zhì)，所以并不十分適用于研究材料的表面結(jié)構(gòu)。掃描隧道顯微鏡可以很精確地觀察材料的表面結(jié)構(gòu)，因而成了研究表面物理和其它實(shí)驗(yàn)研究的重要顯微工具。掃描隧道顯微鏡的特點(diǎn)是不用光源也不用透鏡。它的顯微部件是一枚細(xì)而尖的金屬(如鴇)探針。探針可以尖到針尖處僅有一個原子，因此這種顯微鏡有很高的精度。它的工作原理是量子隧道效應(yīng)。 四.氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律由于光譜儀器的精確性，原子光譜的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就成為檢驗(yàn)原子理論的有力武器。1885年巴爾末將組成氫原子

21、可見光譜的各條譜線湊成一個經(jīng)驗(yàn)公式來表示：_111R() n 12 32 n n 1,2,3,其中入是波長，一是單位長度內(nèi)所含有的波數(shù)，R稱為里德堡常數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的里德堡常數(shù)R的值為R 1.096776 107/m五.經(jīng)典理論處理氫原子問題遇到的困難1911年盧瑟福在“粒子散射實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了原子的核型結(jié)構(gòu)。按盧瑟福原子模型,因質(zhì)子質(zhì)量約為電子質(zhì)量的1837倍，可近似看作核不動而電子繞核在庫侖場中作勻速圓周運(yùn)動。其向心力由氫原子核與核外電子的庫侖吸引力所提供2 v m 4 or氫原子系統(tǒng)的總能量EEk4 or氫原子系統(tǒng)的總能量EEkEp1 2 mv24 r22e8 r其中已取了 r

22、8處為零勢面。必將不斷地以電磁波的形式輻根據(jù)經(jīng)典電磁理論， 繞核運(yùn)動的電子既是在作變速運(yùn)動, 射能量，輻射出的電磁波頻率應(yīng)等于繞核轉(zhuǎn)動的頻率必將不斷地以電磁波的形式輻2e 120mr按經(jīng)典理論，盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)不可能是穩(wěn)定的系統(tǒng): 按照能量轉(zhuǎn)換與守恒定律，氫原子向外輻射能量必將導(dǎo)致整個原子系統(tǒng)總能量E的不斷減少，電子繞核作圓周運(yùn)動的軌道半徑也將減小。由于經(jīng)典理論對電子繞核作圓周運(yùn)動的軌道半徑?jīng)]有任何限制，因此電子繞核轉(zhuǎn)動頻率將逐漸改變，即所發(fā)射的光譜應(yīng)是連續(xù)的。這與原子線狀光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)不符。同時由于輻射的緣故， 電子的能量會逐漸減少， 它將沿螺線逐漸接近原子核，最后落在核上。因此按經(jīng)典理論，

23、盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)就不可能是穩(wěn)定的10.系統(tǒng)。例如地球的壽命按現(xiàn)代宇宙學(xué)的結(jié)論大約為100億年，在這期間可繞太陽轉(zhuǎn) 10圈。如果讓電子也繞原子核轉(zhuǎn) 1010圈，按經(jīng)典理論可計(jì)算其壽命只有10 6秒。這就和原子一直是穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)事實(shí)水火不相容。第 45 次課 日期周次星期學(xué)時：2內(nèi)容提要：11.5氫原子三.玻爾的氫原子理論四.氫原子的量子力學(xué)處理五.電子自旋原子殼層結(jié)構(gòu)一.原子殼層結(jié)構(gòu)目的與要求：理解玻爾的氫原子理論；了解氫原子電子的能量量子化、角動量量子化和角動量的空間 量子化的意義；了解施特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)及電子的自旋；了解描述原子中電子運(yùn)動狀態(tài)的四個量子數(shù)。了解了解泡利不相容原埋和原子的電子殼層結(jié)

24、構(gòu)。重點(diǎn)與難點(diǎn)：玻爾的氫原子理論；描述原子中電子運(yùn)動狀態(tài)的四個量子數(shù)。教學(xué)思路及實(shí)施方案：本節(jié)先從實(shí)驗(yàn)上研究氫原子線狀光譜的分布規(guī)律,然后再研究玻爾的氫原子理論和氫原子的量子力學(xué)處理方法。有利于學(xué)生理解人類認(rèn)識物質(zhì)世界是如何由淺入深的。讓學(xué)生明白：如果舊理論中的常數(shù)能在新理論中用更基本的常數(shù)表示， 了一大步。玻爾理論做到了這一點(diǎn)。它不僅解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律， 的常數(shù)來表示R。玻爾的角動量量子化條件可以通過德布羅意駐波來理解。教學(xué)內(nèi)容： 11.5氫原子則理論就向前進(jìn)而且能用更基本.玻爾的氫原子理論玻爾把氫原子核外的電子看作經(jīng)典粒子，因此電子繞核的運(yùn)動仍服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。牛頓運(yùn)動定律，電子繞

25、核作圓周運(yùn)動的運(yùn)動方程為 22v em- 2r 4 0r玻爾假定電子繞核作圓周運(yùn)動時只能在一些穩(wěn)定軌道上, 件，即這些穩(wěn)定軌道滿足角動量量子化條L mvnrn nh穩(wěn)定軌道的半徑為教學(xué)思路及實(shí)施方案：本節(jié)先從實(shí)驗(yàn)上研究氫原子線狀光譜的分布規(guī)律,然后再研究玻爾的氫原子理論和氫原子的量子力學(xué)處理方法。有利于學(xué)生理解人類認(rèn)識物質(zhì)世界是如何由淺入深的。讓學(xué)生明白：如果舊理論中的常數(shù)能在新理論中用更基本的常數(shù)表示， 了一大步。玻爾理論做到了這一點(diǎn)。它不僅解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律， 的常數(shù)來表示R。玻爾的角動量量子化條件可以通過德布羅意駐波來理解。教學(xué)內(nèi)容： 11.5氫原子則理論就向前進(jìn)而且能用更基本.

26、玻爾的氫原子理論玻爾把氫原子核外的電子看作經(jīng)典粒子，因此電子繞核的運(yùn)動仍服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。牛頓運(yùn)動定律，電子繞核作圓周運(yùn)動的運(yùn)動方程為 22v em- 2r 4 0r玻爾假定電子繞核作圓周運(yùn)動時只能在一些穩(wěn)定軌道上, 件，即這些穩(wěn)定軌道滿足角動量量子化條L mvnrn nh穩(wěn)定軌道的半徑為4 oh 2 rn nmen 1,2,3n 1,2,3此式表明，穩(wěn)定軌道的半徑只能取離散的值， 它的半徑是不可能連續(xù)改變的。因此原子內(nèi)部粒子運(yùn)動的圖象和經(jīng)典物理描述的圖象完全不同。電子在以核為心，半徑為 rn的軌道上運(yùn)動時的能量為:1 2 -mvn 22e40%4me 1222(4 o)22h2 n213.6

27、eV這就是說，氫原子能量也只能取離散的值，即能量也是量子化的， 而且能級間隔隨量子數(shù)n的增大而迅速減小。 當(dāng)n很大時，能級間隔非常小，以致能量可看作是連續(xù)變化的。若令n=1 ,可得基態(tài)能級的能量。此外，玻爾還假定只有當(dāng)電子從一個具有較高能量的穩(wěn)定狀態(tài)En躍遷到另一個較低能量Eq穩(wěn)定狀態(tài)時，原子才發(fā)射單色光,En Ekkn；h由上式，可得其波數(shù)為頻率kn為knkn me41T23- (820 h3c k1) n比較，可得里德堡恒量4meo 2 38 0h c這個理論值與經(jīng)驗(yàn)公式中1.097373 107/mR的實(shí)驗(yàn)值十分符合，而且是用電子電量e,電子質(zhì)量m,普朗克常數(shù)h,光速c等更基本的常量表示

28、出了Ro玻爾關(guān)于穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)和玻爾理論對于氫原子和似氫離子光譜的說明得到很大的成功。玻爾關(guān)于穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)和光譜線頻率的假設(shè)，在原子結(jié)構(gòu)和分子結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代理論中，也仍然是有用的概念。 玻爾理論是經(jīng)典理論加上量子化條件的混合物，不是一個內(nèi)洽的理論系統(tǒng)。例1.計(jì)算氫原子中的電子從量子數(shù)n的狀態(tài)躍遷到量子數(shù)k=n-1的狀態(tài)時所發(fā)射的譜線頻率。并證明當(dāng)n很大時，這頻率即等于電子在量子數(shù)為n,n 1解：由玻爾理論:4me1n 2,3 7 TT28 0h (n 1)譜線頻率。并證明當(dāng)n很大時，這頻率即等于電子在量子數(shù)為n,n 1解：由玻爾理論:4me1n 2,3 7 TT28 0h (n 1)n的軌道上繞轉(zhuǎn)的

29、頻率。me4 (2n 1)2 3 2 / 7T0h n (n 1)電子在半徑rn的圓形軌道上繞轉(zhuǎn)的頻率為mvn rnnh2 rnT 22 mrn4 2m (22 20h n4me“ 2 3 24 0h n所以當(dāng)門很大時,n,n 1通過此例的講解還可介紹玻爾的對應(yīng)原理: 經(jīng)典物理方程，量子圖象就與經(jīng)典圖象相同。 極限情況。當(dāng)量子數(shù)很大時通過此例的講解還可介紹玻爾的對應(yīng)原理: 經(jīng)典物理方程，量子圖象就與經(jīng)典圖象相同。 極限情況。當(dāng)量子數(shù)很大時，量子物理方程就會過渡到 所以，可以把經(jīng)典物理看作是量子數(shù)很大時的例2.氫原子由基態(tài)被激發(fā)到n 4的激發(fā)態(tài)，請問:解：（1）原子吸收的能量；原子回到基態(tài)時，其

30、可能發(fā)射的光子的波長,解：（1）原子吸收的能量；原子回到基態(tài)時，其可能發(fā)射的光子的波長,1E413.6 20.85eV42并標(biāo)明所屬的譜系。所以原子吸收的能量:E所以原子吸收的能量:E4 E112.75eV所以共發(fā)射4回到基態(tài),2,3,2,6條譜線,可能發(fā)射的光子的波長為hcE4 E197.4nm（賴曼系）hcE4 E2487 nm（巴爾末系）hcE2Ei121.7nm（賴曼系）hcE所以共發(fā)射4回到基態(tài),2,3,2,6條譜線,可能發(fā)射的光子的波長為hcE4 E197.4nm（賴曼系）hcE4 E2487 nm（巴爾末系）hcE2Ei121.7nm（賴曼系）hcE4E31910.7nm（帕邢系

31、）hcE3Ei102.6nm（賴曼系）hcE3 E2653.6nm（巴爾末系）三條屬于賴曼系，兩條屬于巴爾末系，一條屬于帕邢系。四.氫原子的量子力學(xué)處理由于氫原子的薛定謂方程的數(shù)學(xué)求解比較繁雜, 得到的一些重要結(jié)果。這里只扼要說明其求解的步驟并介紹所氫原子的核外電子在核庫侖場中運(yùn)動。其勢能 態(tài)波函數(shù)滿足如下的球坐標(biāo)系中的定態(tài)薛定渭方程:四.氫原子的量子力學(xué)處理由于氫原子的薛定謂方程的數(shù)學(xué)求解比較繁雜, 得到的一些重要結(jié)果。這里只扼要說明其求解的步驟并介紹所氫原子的核外電子在核庫侖場中運(yùn)動。其勢能 態(tài)波函數(shù)滿足如下的球坐標(biāo)系中的定態(tài)薛定渭方程:0r,因而描述電子狀態(tài)的定2一) # r r sin

32、2一) # r r sin(sin22r sin式中4 = 4 （r, 0 , （） ）o可用分離變量法求解上式，設(shè)）和（4）的三個常微分方程ml）和（4）的三個常微分方程ml2i)2-10sinL 丫oor 2m rEnme41(4 o)22h2 n2113.6 n eV少（r, 0 , （）= R（r） O （ 0 ）（）其中R只是r的函數(shù)，。只是。的函數(shù)，而則只是。的函數(shù)。經(jīng)過一系列的換算、整理, 可依次得出分別只含 R(r), (。d22 nr mi0d1 d . d , (sin ) l(l sin d dd , 2 dR、 2m(r )2 Er dr dr h對氫原子的定態(tài)薛定謂方

33、程的求解，就簡化為對上面三個常微分方程的求解。求解時，若要求波函數(shù)必須滿足標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件，就可自然地得到n和l只能取不同的整數(shù)值。波函數(shù) nJm就用這三個量子數(shù) nJml來表征，也就是說，核外電子的狀態(tài)是用這三 個量子數(shù)來表征的。下面，我們分別說明這幾個量子數(shù)的意義。n叫主量子數(shù)，它表示電子能量的主要部分；其取值為n=1,2,3，表示能量的量子化特性。對于氫原子，上述能量是與玻爾能量一致的：l叫角動量量子數(shù)，簡稱角量子數(shù)，它描述電子相對于核運(yùn)動的角動量（即玻爾所說的“軌道”角動量），L的大小為：L . l（l 1）h l 0,1,2,3,因電子帶負(fù)電，其軌道運(yùn)動必產(chǎn)生“軌道”磁矩：e h

34、e 而 L M D 茄 J(l 1) BB 挺 0.927 10 27 A.m2其中 2m叫玻爾磁矩。ml稱為磁量子數(shù)。電子“軌道”磁矩在外磁場作用下有一定取向，若取外磁場方向?yàn)閆軸正方向，薛定謂方程的解指出電子“軌道”角動量 L在Z軸 方向的投影只取以下分離的值Lz mlhml 0, 1, 2, 3,“軌道”磁矩在 Z方向的投影只能取以下分離值z ml B ml 0, 1, 2, 3 ,顯然，對于確定的角量子數(shù) l ,磁量子數(shù)ml可取2l+1個值，這表明“軌道”角動量 （軌道 磁矩）在空間的取向只有 2l +1種可能。這個理論結(jié)果叫做角動量的空間（取向）量子化。由上所述，既然氫原子核外電子狀態(tài)用量子數(shù)njml來表示，氫原子核外電子定態(tài)波函數(shù)即為n,l,ml（r, , ） Rn,l（r） l,ml （ ） ml（）2其絕對值平方給出電子處于由（Lml ,）決定的定態(tài)時在空間（r,巾）各點(diǎn)出現(xiàn)的概率2密度。r,。不同，就不一樣。為了形象地說明這種分布的情況，可以使用電子云的2概念，大的地方就把電子云畫得濃密些， 否則就畫得稀疏些。因此電子云就是“概率云”。電子云濃的地方找到電子的機(jī)會大一些，電子云淡的地方找