1、幾何概型的三個關鍵點肥城一中孫衍亮幾何概型是在古典概型的基礎上在對連續型變量的概率的求法進 行探究，幾何概型與古典概型有聯系又有區別，學生初學時，往往 不能識別幾何概型的特點，容易犯一些似是而非的錯誤 . 我們就需 要辨析學生犯錯的原因，從而促進學生理解幾何概型的實質，準確 解決幾何概型問題。一正確區分古典概型與幾何概型問題：1.在區間0, 10上任意取一個整數X，則x不大于3的概率 為：2.在區間0，10上任意取一個實數X，則X不大于3的概率為： 分析：問題 1 因為總的基本事件是0， 10內的全部整數，所以基本 事件總數為有限個11，而不大于3的基本事件有4個，此問題屬于4古典概型，所以所

2、求概率為11。問題2中，因為總的基本事件是0, 10內的全部實數，所以基本事件總數為無限個，此問題屬于幾何概 型，事件對應的測度為區間的長度，總的基本事件對應區間0， 10 長度為 10，而事件“不大于3”對應區間0， 3長度為 3，所以所求 _3_概率為10。此題組中的兩個問題，每個基本事件都是等可能發生的，但是問題1 中的總基本事件是有限個，屬于古典概型；而問題 2 中的總基本 事件是無限個，屬于幾何概型；可見古典概型與幾何概型有聯系也 有區別，但在實際解決問題中，關鍵還在于正確區分古典概型與幾 何概型。二準確分清幾何概型中的測度問題：1.等腰RtAABC中，ZC=90o,在直角邊BC上任

3、取一點M, 求ZCAM30o的概率。2.等腰RtABC中，ZC=90o，在ZCAB內作射線交線段BC 于點M,求ZCAM300的概率。CCCC分析：此題組中的兩個問題，很顯然都是幾何概型的問題，但是考察的測度不一樣。問題1的測度定性為線段長度，當ZCAM=300時,C氣二丁AC二丁C，合條件的點M等可能的分布在線段cm0上，所CM 3Q_ 以所求概率等于CB T。而問題2的測度定性為角度，過點A作射線與線段CB相交，這樣的射線有無數條，均勻分布在ZCAB內,ZCAM 30020 ZCAB=450，所以所求概率等于上CAB 4503。此題組中的兩個問題都是幾何概型的問題，但是選取的測度不 一樣，

4、在解決時考察和計算的結果也不一致。可見在解決幾何概型 問題時，要認真審題，分清問題考察的測度，從而正確解決問題。 三科學設計變量，數形結合解決問題問題：某人午覺醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺整點 報時，求他等待的時間不多于10 分鐘的概率。分析：某人醒來在整點間即 60 分鐘是隨機的，等待的時間不多于 10 分鐘可以看作構成事件的區域，整點即 60 分鐘可以看作所有結 果構成的區域，因此本題的變量可以看作是時間的長度，于是可以 通過長度比公式計算其概率。可設“等待的時間不多于10分鐘”這一事件記作事件A,則p（A）_ 等待的時間不多于10分鐘時間長度 _ 10 _ 1-所有在60分鐘

5、里醒來的時間長度60一 6 ；顯然這是一個與長度有關的幾何概型問題,問題比較簡單,學生也 易于理解。問題拓展：某人午覺醒來,發現表停了,則表停的分鐘數和實際分 鐘數差異不超過 5 分鐘的概率為多少？分析：本題的特點在于學生易犯固定思維的錯誤,習慣性的用上題5 _ 1中的時間長度之比來解決，得到錯誤的答案60 _ 12。學生錯誤的原 因在于沒有科學的認識題中的變量。本題中包含了兩個變量,一個 是手表停的分鐘數，可以在0， 60內的任意時刻，另一個變量是實際分鐘數，也可以在0, 60內的任意時刻。所以本題的解決應以x軸和 y 軸分別表示手表停的分鐘數和實際分鐘數，那么差異不超過 5分鐘的充要條件是1 x - y匕5，從而可以繪制坐標軸，數形結合，得到y打結果。y打差異不超過5分鐘由圖中陰影部分所表示，記“差異不超過5分鐘”為事件A602 52143差異不超過5分鐘由圖中陰影部分所表示，記“差異不超過5分鐘”為事件A602 52143因此，差異不超過5分鐘的概率602144。問題點評：本題的解決，科學的設計變量很關鍵，設計的前提是學 生要提高自己對幾何概型實質的把握，提高自己的審題能力。發現 問題中隱含的變量因素，從而將一個包含兩個變量的實際問題引入 坐標性，通過數形結合順利解決了問題。新課程的實施，進一步要求我們，在高中數學教學中重視并幫助 學生對