1、放射性氣體擴(kuò)散預(yù)估模型作者何雄鵬臧強(qiáng)陳旭聯(lián)系QQ 80426774825年前切爾諾貝利的核煙云還沒有消散殆盡，2011年福島核泄漏事故又 再次讓全世界人們震驚。4級、5級一直到最高級7級，日本保安院不斷提高 福島核事故的等級，是東京電力公司的“欺上瞞下”所致，還是當(dāng)局在糊弄 廣大民眾？新聞媒體的報導(dǎo)是否符合事實(shí)，專家關(guān)于此次事故不會對我國民 眾健康產(chǎn)生影響的觀點(diǎn)可信度又有幾何？本文通過建立放射性氣體擴(kuò)散的預(yù) 測模型，科學(xué)地計算出了福島核泄漏事件對我國東海岸及美國西海岸的影響。本文首先對問題1進(jìn)行了回答，根據(jù)問題所做的理想性假設(shè)，利用FICK 第二定律和擴(kuò)散定律建立了非穩(wěn)態(tài)方程，通過擴(kuò)散過程的初

2、始狀態(tài)和邊界條 件求解方程，從而構(gòu)建出一個核電站發(fā)生泄漏后周邊不同距離地區(qū)、不同時 段放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型，并利用matlab軟件通過模擬一組數(shù)據(jù)繪出了 理想情況下的模型圖。由于問題1中的模型過于理想化，因此針對問題2我們考慮借鑒高斯煙 羽模型，考慮到泄漏點(diǎn)距離地面有一定高度H和擴(kuò)散過程中地面對放射性氣 體的反射作用，我們對高斯煙羽模型進(jìn)行了修正，進(jìn)而得到了我們所需要的 模型并通過matlab軟件給出了模型的直觀印象。該模型考慮了大氣湍流結(jié)構(gòu)、 云量、太陽輻射等級、風(fēng)速、地形以及離開泄漏源的距離等因素對放射性氣 體擴(kuò)散的影響，有較好的實(shí)用價值。因此，在問題3中，我們運(yùn)用利用了問 題2中建立

3、的模型，根據(jù)條件分別給出了風(fēng)速為 m/s時，分別給出了上風(fēng) 和下風(fēng)乙公里處放射性物質(zhì)濃度的預(yù)測模型，該模型繼承了問題2中所建模型 的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的實(shí)用性。為了計算出福島核電站的核泄漏對我國東海岸，及美國西海岸的影響， 我們將建立的模型應(yīng)用于福島核電站的泄漏，選取了美國西海岸城市洛杉磯 作為代表，算出了洛杉磯當(dāng)?shù)胤派湫詺怏w濃度與福島周圍放射性氣體濃度的 比值為2.74%，這個數(shù)據(jù)與美國氣象雜志(Weather Journal)研究顯示的數(shù) 據(jù)0.5%相比要大，但是也沒有超出數(shù)量級的范圍。由于本模型忽略了周圍環(huán) 境對放射性氣體的吸收以及放射性氣體自身的降解等因素，故我們得出的結(jié) 果要比這個數(shù)據(jù)大

4、也屬正常，因此認(rèn)為模型得到的結(jié)果是合理的。最后，我 們選取黑龍江撫遠(yuǎn)縣作為我國東海岸的代表城市，用同樣的方法研究了福島 核電站的核泄漏對我國東海岸的影響。關(guān)鍵詞放射性氣體擴(kuò)散FICK第二定律高斯煙羽模型福島核泄漏一、問題重述及背景2011年3月12日下午，在轟然爆炸中破損的日本福島第一核電站的反應(yīng) 堆廠房震撼了世界，這是否又是一次切爾諾貝利式的事故呢？隨著事態(tài)的不 斷擴(kuò)大，國內(nèi)民眾也開始擔(dān)心我國核電站的安全問題。核能源是一種清潔能 源，應(yīng)該繼續(xù)發(fā)展，當(dāng)然，在使用它的時候具有一定的風(fēng)險，一味地強(qiáng)調(diào)風(fēng) 險忽略收益顯然是一種因噎廢食的行為。日本福島核泄漏事故和切爾諾貝利核爆炸事故不同，切爾諾貝利事故

5、泄 漏的危害在于帶放射性的固體物質(zhì)，而日本則是放射性氣體。對不同的危害 方式必然要用不同的評估模型對其產(chǎn)生的危害進(jìn)行評估，針對此次日本福島 核泄漏事故，我們試著建立放射性氣體擴(kuò)散的預(yù)估模型。我們先假設(shè)有一座核電站遇自然災(zāi)害發(fā)生泄漏，濃度為與的放射性氣體 以勻速排出，速度為m kg / s，在無風(fēng)的情況下，勻速在大氣中向四周擴(kuò)散，速 度為s m / s .1）建立一個描述核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時段放射性物質(zhì)濃度的預(yù) 測模型。2）當(dāng)風(fēng)速為km / s時，給出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。3）當(dāng)風(fēng)速為km / s時，分別給出上風(fēng)和下風(fēng)L公里處，放射性物質(zhì)濃度的預(yù) 測模型。4）將建立的模型

6、應(yīng)用于福島核電站的泄漏，計算出福島核電站的核泄漏對我 國東海岸，及美國西海岸的影響。注：計算所用數(shù)據(jù)可以在網(wǎng)上搜索或根據(jù)具體情況自己模擬。ttDC(x, y, z)C(x, y, z ,t) rx yzp0mksQucyczH二、符號說明放射性氣體擴(kuò)散時間放射性氣體擴(kuò)散系數(shù)放射性氣體濃度相對于泄露點(diǎn)的空間坐標(biāo)t時刻（尤,y, z）點(diǎn)的放射性氣體濃度空間某點(diǎn)到泄漏點(diǎn)源的距離下風(fēng)方向某點(diǎn)到泄漏點(diǎn)源的距離側(cè)風(fēng)方向某點(diǎn)到泄漏點(diǎn)源的距離垂直向上方向離泄漏源點(diǎn)的距離泄漏源的放射性氣體濃度放射性氣體排出的速度風(fēng)速放射性氣體排出后向四周擴(kuò)散的速度氣體擴(kuò)散時施放的氣體總量平均風(fēng)速用濃度標(biāo)準(zhǔn)偏差表示y軸上的擴(kuò)散參

7、數(shù)用濃度標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的z軸上的擴(kuò)散參數(shù) 泄漏源離地高度三、問題分析問題1要建立一個描述核電站周邊不同距離地區(qū)、不同時段放射性物質(zhì)濃度的 預(yù)測模型，則模型內(nèi)的放射性氣體擴(kuò)散傳播可以視為無窮空間里由連續(xù)點(diǎn)源 導(dǎo)致的擴(kuò)散過程，此過程是非穩(wěn)態(tài)的，在擴(kuò)散過程中氣體濃度隨時間r發(fā)生變 化，即化/ dt女0。因此，我們使用FICK第二定律來建立這一模型，由擴(kuò)散 過程的初始狀態(tài)和邊界條件可以實(shí)現(xiàn)對模型的求解。問題2在風(fēng)速風(fēng)向穩(wěn)定的前提下，氣體的擴(kuò)散參數(shù)與下風(fēng)向距離的關(guān)系是明確 的。我們沿與風(fēng)向平行的方向上建立x軸，假定放射性氣體在空間的濃度服從 高斯分布，我們可以嘗試用我國環(huán)境空氣質(zhì)量評價體系中普遍應(yīng)用的高斯

8、煙 羽模型來求解，考慮到泄漏點(diǎn)高度H和地面對放射性氣體擴(kuò)散的全反射效應(yīng)， 得到修正后的模型即為本問所需，通過修正后的模型計算風(fēng)速為km / s時核 電站周邊空間各點(diǎn)的放射性氣體濃度，對k賦不同值并使用matlab軟件繪圖 從而形象地給出核電站周邊放射性物質(zhì)濃度的變化情況。問題3由于在問題2中已經(jīng)假定風(fēng)向與x軸正方向一致，以泄漏點(diǎn)正下方H處為 原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，對此問題來說則可以簡化為求(x,0,z)點(diǎn)處的放射性物質(zhì)濃 度，x = L時即求(L,0, z)點(diǎn)處的放射性物質(zhì)濃度。x 0時對應(yīng)下風(fēng)，在下風(fēng) 處，氣體相對與地面的擴(kuò)散的最大速度為(k + s) m / s ； x 0時，C 0、P=8 ；

9、2）邊界條件下r 。，當(dāng)r 0時，C = C0、p = 0 ； 在這兩種情況下(5)式均是有效的，故可將之代入(5)式，得:0 = A近 + B,2、 C = B/o2 一進(jìn)一步可求得AC0(6),將(6)式代入(5)式可以求得出我們所B = C0需要的模型：C = C - C 三 j exp( -P 2)d 8= C - C - erf ( L )00 .兀 0002D -1其中erf (p) = jP exp(-p2)dp為高斯誤差函數(shù)，可由表1(見附錄)查出。 加 0我們可以自己模擬一組數(shù)據(jù)，假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)D = 0.00001，發(fā)生泄漏時放射性氣體的初始濃度C0 = 100量綱，擴(kuò)散時間

10、t = 1000000秒并利用matlab進(jìn)行仿 真，得到直觀的印象如圖1：Ele _d；i;堅elook Xlsttap旦中舊r ; k 為0遢色口曰回O Nqi亡 nz cudtmr butians! *占廿械碩口 4 iked dIdk jt； Q Flm yidfr。撞泄潮無風(fēng)向舞哨圖1核泄漏無方向影響模型圖問題2圖2高斯煙羽模型示意圖根據(jù)對問題2的分析，我們可以借鑒高斯煙羽模型，以泄漏點(diǎn)正下方H處 為原點(diǎn)，沿風(fēng)向?yàn)閤軸，豎直向上為z軸，本題中與高斯煙羽模型有所不同， 考慮到泄漏的放射性氣體本身存在擴(kuò)散速度s，速度I為擴(kuò)散速度s與風(fēng)速上 的疊加速度，參考現(xiàn)有的資料公式建立模型如下，其中

11、Q = m P0 t:C(x,y，如)_ 2兀M b exp-(2b 2 + 2b 2)y zy z考慮到泄漏點(diǎn)距離地面有一定高度H，模型修正為：C = exp里 + (-)2 TOC o 1-5 h z (x,y，z,t) 2兀 Ib b2b 22b 2我們假定地面會將擴(kuò)散的氣體進(jìn)行全反射，模型修正為:Q , y2(z - H )2(z + H )2 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document C =exp(-)exp- + exp-(x,y,z,t) 2兀 Ib b2b 22b 22b 2地面對放射性氣體發(fā)生全反射示意圖如圖3：U(風(fēng)向)圖3地面全反

12、射示意圖a和。分別為y軸和z軸方向的擴(kuò)散系數(shù)，依據(jù)前面的假設(shè)，擴(kuò)散系數(shù)的 取值的大小只與大氣湍流結(jié)構(gòu)、風(fēng)速、地形以及離開泄漏源的距離等因素有 關(guān)。大氣的湍流結(jié)構(gòu)和風(fēng)速在大氣穩(wěn)定度中考慮，大氣穩(wěn)定度由10米高度以 上的風(fēng)速、白天的太陽輻射或夜間的云量等參數(shù)決定。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/ T 13201 - 1991）制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法的規(guī)定，劃分大氣穩(wěn) 定度的級別，共分為6級AF，A為極不穩(wěn)定；F為極穩(wěn)定。首先，根據(jù)釋放 源所在地的經(jīng)度和緯度以及泄漏的日期和時間計算當(dāng)時的太陽高度角h；然 后，由太陽高度角h和云量查出太陽輻射等級；最后，再根據(jù)地面風(fēng)速確定 0當(dāng)時的大氣穩(wěn)定度，計算細(xì)

13、節(jié)可參考相關(guān)文獻(xiàn)。按照Pasquill的分類方法，隨著氣象條件穩(wěn)定性的增加，大氣穩(wěn)定度可以 分為六個等級，具體分類方法見附錄（表2、3）。一般來說，隨著大氣穩(wěn)定度的增加，擴(kuò)散系數(shù)減少。根據(jù)Hanna和Drivas 的建議，化學(xué)危險品事故泄漏擴(kuò)散系數(shù)與大氣穩(wěn)定度等級和下風(fēng)向的關(guān)系見 附錄（表4、5）。為了能更直觀地認(rèn)識此模型，我們使用一組模擬數(shù)據(jù)并用matlab繪出了 濃度分布圖，這里我們假設(shè)泄漏點(diǎn)放射性氣體的濃度為1量綱，并且已經(jīng)泄 漏的放射性氣體總量Q = 35量綱，U = 6 m / s，為了簡單直觀起見，我們避免即使z = 0。M 即使z = 0。M pje 1.育回株衛(wèi)丁皿祈工I?，勤

14、田Q Hals Effl EHW birtlrn-:偵i !”卻 4 diAau u uii k ，a 口使用四維圖形，因此只考慮泄漏點(diǎn)所在的水平面濃度分布情況， 具體圖像如圖4,圖中的縱軸表示放射性氣體的濃度：圖4有風(fēng)情況下空間放射性氣體濃度分布圖問題3本問可直接套用問題2中所建立的模型進(jìn)行求解，將模型中的U替換成 k + s，其中k為風(fēng)速的向量表示，s為泄漏點(diǎn)放射性氣體自身擴(kuò)散速度的向量 表示。根據(jù)假設(shè)，風(fēng)速k沿x軸正方向，恒為正。對上風(fēng)向L公里處放射性氣 體濃度計算時，&方向沿x軸負(fù)方向，為負(fù)；對下風(fēng)向L公里處放射性氣體濃 度計算時，&方向沿x軸正方向，為正。對此問來說，即為求（L,0,

15、z）和（-L,0, z） 兩處的放射性氣體濃度，具體表達(dá)式如（7）式：C(L ,0, z) TOC o 1-5 h z -.Q.exp-(Z-H)2 + exp-(:H)2,上風(fēng)向L處 2兀(k 一 s )b b2。2C(L ,0, z)J zzzQexp 一(Z 一 H)2 + exp 一(Z + H)2 ，下風(fēng)向 L處 2兀(k+s)。b .2。22。2問題4對于此問我們分兩步解決，首先分析對美國西海岸的影響，然后分析對我 國東海岸的影響。a）對美國西海岸影響的求解：資料顯示，世界氣象組織和國際原子能機(jī)構(gòu) 北京區(qū)域環(huán)境緊急響應(yīng)中心分析認(rèn)為：日本中北部區(qū)域在中低層大氣中的風(fēng) 向由西南風(fēng)轉(zhuǎn)為西

16、北風(fēng)，對此次福島核泄漏放射性氣體的擴(kuò)散影響如圖5：圖5圖5風(fēng)向?qū)Ψ派湫詺怏w擴(kuò)散影響圖由上圖可大致確定在第10天的時候放射性氣體開始到達(dá)洛杉磯，根據(jù)聯(lián) 合航空公司的數(shù)據(jù)，東京到洛杉磯航行距離為8776km，由于福島到東京的距 離跟這個距離相比很小可以忽略，故我們使用這個距離作為福島到洛杉磯的 距離，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)我們估算出平均風(fēng)速約為10m / s。根據(jù)當(dāng)時天氣和日 照情況我們將達(dá)洛杉磯的大氣穩(wěn)定度訂為A級（平原），將福島周圍大氣穩(wěn)定 度定為A級（城市），根據(jù)附錄可以查出對應(yīng)的。和。值。進(jìn)而利用所建立 的模型：八Q / J2（z 一 H ）2（z + H ）2C=exp（一 一 ）exp- +

17、exp-（x,y心） 2兀 ub b2b 22b 22b 2可以算出洛杉磯當(dāng)?shù)胤派湫詺怏w濃度與福島周圍放射性氣體濃度的比值為 2.74%。而根據(jù)美國氣象雜志（Weather Journal）研究分析顯示，到達(dá)美國境內(nèi) 的放射物質(zhì)只有福島核電站方圓50英里（80.5km）范圍內(nèi)的放射性強(qiáng)度的 0.5%，由于本模型忽略了周圍環(huán)境對放射性氣體的吸收以及放射性氣體自身 的降解等因素，故我們得出的結(jié)果要比這個數(shù)據(jù)大，但是也沒有超出數(shù)量級 的范圍，因此我們認(rèn)為模型得到的結(jié)果是合理的。b)對我國東海岸影響的求解：根據(jù)我國環(huán)境保護(hù)部(國家核安全局)的監(jiān)測 顯示，3月27日在黑龍江省撫遠(yuǎn)縣(與福島距離1200k

18、m)檢測到了極微量 的人工放射性核素13%其濃度值為2.88x 10-4貝克/立方米。而據(jù)日本福島核 電站核廢液造成的輻射強(qiáng)度之每日監(jiān)測報告顯示，3月26日下午16:00福島 周圍20km處空氣中放射性物質(zhì)濃度為43貝克/立方米。由于兩個時間相差較 近，我們近似認(rèn)為均為3月27日的數(shù)據(jù)，兩者比值為6.70 x 10-4%。此時距離泄漏發(fā)生已經(jīng)有將近16天，根據(jù)我們所建立的模型，可以認(rèn)為 撫遠(yuǎn)縣在下風(fēng)處，根據(jù)距離和時間的關(guān)系可以求出風(fēng)速U很小。然后根據(jù)當(dāng)時 天氣和日照情況我們將達(dá)撫遠(yuǎn)縣的大氣穩(wěn)定度訂為F級(平原)，將福島周圍 大氣穩(wěn)定度定為A級(城市)，根據(jù)附錄可以查出對應(yīng)的c和。值。進(jìn)而利 用

19、所建立的模型：八Q / y 2(z - H )2(z + H )2C=exp(- )(exp- + exp-)(x,y,z,t) 2兀 uc c2c 22c 22c 2可以算出撫遠(yuǎn)縣當(dāng)?shù)胤派湫詺怏w濃度與福島周圍放射性氣體濃度的比值為 3.97 x 10-3%。這個數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大是因?yàn)槲覀儧]有找到剛開始泄漏 時福島周圍的放射性氣體濃度，而是使用了 3月26日下午16:00福島周圍20 km處空氣中放射性物質(zhì)濃度。六、模型評價a優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)造的模型在把問題最大程度簡化的基礎(chǔ)上，解決了放射性元素擴(kuò)散的影 響范圍模擬，有助于對情況有直觀的認(rèn)識。對于最快反應(yīng)出應(yīng)對措施有著借 鑒意義，并可為制定救援方

20、案和應(yīng)急決策提供科學(xué)依據(jù)。模型對有毒氣體的 擴(kuò)散提出了一個簡單的模型，可以作為今后相關(guān)研究提供參考。b.缺點(diǎn)：此模型將風(fēng)速、風(fēng)向、風(fēng)力以及降雨都假定為定值或者簡單的線性函數(shù)，與 現(xiàn)實(shí)情況有一定差距。僅考慮了平原和城市兩種情況，不利于擴(kuò)散系數(shù)的確 定，許多因素被忽略掉了，如果能夠這些因素改為更貼近現(xiàn)實(shí)的函數(shù)，將有 助于模型的推廣。第4問對福島的檢驗(yàn)，模型并不能完全適合，并且獲得的 相關(guān)數(shù)據(jù)不夠詳細(xì)。可以嘗試在以下幾個方面進(jìn)行改進(jìn)：1、考慮空氣濕度影響，雨水會吸收降低空氣中毒氣濃度。2、日本為多山地形，需要考慮山林對擴(kuò)散的影響。3、考慮海水對毒氣的吸收。4、考慮空氣湍流的抬升和擴(kuò)散效應(yīng)。七、參考文

21、獻(xiàn)1姚麗萍、王遠(yuǎn)飛，基于MPI的大氣污染擴(kuò)散模型的并行計算研究， HYPERLINK .c .c ,2011 年 8 月 5 日. 楊樹，F(xiàn)ICK第一定律FICK第二定律， HYPERLINK /blog/static/2362784120108288308265/ /blog/static/2362784120108288308265/2011 年 8 月 5 日.3鄧薇，MATLAB函數(shù)速查手冊(修訂版)，北京，人民郵電出版社，2010年.附錄表1 一與erf (-)對應(yīng)值23 -12、. D -1X 2jD -1erf (X) 2jD tX2 J D terf (=)2 J D tX2

22、JD terf (-X) 2j D t0.00.00000.70.67781.40.95230.10.11250.80.74211.50.96610.20.22270.90.79691.60.97630.30.32881.00.82471.70.98380.40.42841.10.88021.80.98910.50.52051.20.91031.90.99280.60.60391.30.93402.00.9953表2 Pasquill大氣穩(wěn)定度的確定表地面風(fēng)速 (m / s)白天日照夜間條件強(qiáng)中等弱云量為4/8百量為3/86CDDDD表3日照強(qiáng)度的確定表天空云層的情況日照角大于60。日照角大于

23、35。且 小于60。日照角大于15。且 小于35。云量為4/8強(qiáng)中等弱云量為5/8-7/8云層高度為2143-4877 米中等弱弱云量為5/8-7/8云層高度小于2134 米弱弱弱表4大氣穩(wěn)定度與b , b對應(yīng)表（平原）大氣穩(wěn)定度byb zA0.22x/(1 + 0.0001% )0.50.2 %B0.16x/(1 + 0.0001% )0.50.12 %C0.11%/(1 + 0.0001% )0.50.08 %/(1 + 0.0002%)0.5D0.08x/(1 + 0.0001% )0.50.06 %/(1 + 0.0015%)0.5E0.06 %/(1 + 0.0001% )0.50.

24、03% /(1 + 0.0003%)F0.04 %/(1 + 0.0001% )0.50.016 %/(1 + 0.0003%)表5大氣穩(wěn)定度與b , b對應(yīng)表（城市）y乙大氣穩(wěn)定度byb7A-B0.32 % (1 + 0.0004%) -0.50.24 % (1 + 0.0001%) -0.5C0.22 % (1 + 0.0004%) -0.50.20 %D0.16 %(1 + 0.0004%) -0.50.14 % (1 + 0.0003%) -0.5E-F0.11%(1 + 0.004% )-0.50.08% (1 + 0.0015%) -0.5程序?qū)崿F(xiàn)：Function=sm_mn_n

25、owind_model1(t)%繪制當(dāng)沒有風(fēng)影響時污染物自行擴(kuò)散圖形，參數(shù)t為時間 R=35*(1-erf(17/(2*sqrt(0.04*t);% 由公式計算出的擴(kuò)張半徑 t=0:0.1:0.5*pi;p=0:0.1:2*pi;theta,phi=meshgrid(t,p);x=R*sin(theta).*cos(phi);y=R*sin(theta).*sin(phi);z=R*cos(theta);holdonsurfc(x,y,z)%繪制其他相關(guān)信息view(20,70)%觀察角度title(核泄漏無風(fēng)向影響)；名字xlabel(x);%x 軸標(biāo)記ylabel(y);%y 軸標(biāo)記zlabel(z);%z 軸標(biāo)記axis(-5,10,-5,10,0,8)%xyz 軸顯示范圍余量RendFunction=sm_mn_nowind_model