1、四川省德陽市綿竹漢旺中學高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，A是D的充分不必要條件，則C是D的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據充分條件和必要條件的遞推關系進行遞推即可【解答】解：A是D的充分不必要條件，D是A的充分不必要條件，則D?AC是B是必要不充分條件，B是C是充分不必要條件，B?CA是B的充分不必要條件，A?B，則D?A?B?C，反之不成立

2、，即C是D的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據充分條件和必要條件的定義進行遞推是解決本題的關鍵2. 若，則目標函數z=x+2y的取值范圍（）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：A【考點】簡單線性規劃【分析】畫出不等式組對應的可行域，將目標函數變形，畫出目標函數對應的直線，由圖得到當直線過A點時縱截距最大，z最大，當直線過（2，0）時縱截距最小，z最小【解答】解：畫出可行域將z=x+2y變形為y=，由圖知當直線過A（2，2）時，z最大為6，當直線過（2，0）時，z最小為2，目標函數Z=x+2y的取值范圍是2，6故選A3. 已知 ，猜想的表達式為

3、 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知雙曲線E：的一條漸近線過點（1，1），則E的離心率為（）A BCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，由雙曲線E的方程可得其漸近線方程為y=x，又由其一條漸近線過點（1，1）可得=1，進而由離心率計算公式e=計算可得答案【解答】解：根據題意，雙曲線E的方程為：=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=x，又由其一條漸近線過點（1，1），則有=1，則E的離心率e=；故選：A5. 與圓相切，且在兩坐標軸上的截距相等的直線有（ ） A1條 B2條 C4條 D6條參考答案：C6. 右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框

4、內應填入的條件是（）A i5Bi5Ci10Di10參考答案：B略7. 設,則下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知橢圓C： (ab0)的離心率為.雙曲線x2y21的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：由題意，雙曲線的漸近線方程為，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，（2，2）在橢圓C：上，橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質；雙曲線的幾何性質.9. 下列各組函數表示同一函數的是（ ）A BCD參考答案：C略10. 正方體AB

5、CD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設D為不等式組表示的平面區域，區域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為_參考答案：12. 在等比數列an中，存在正整數m，有am=3，am+6=24，則am+18= .參考答案：153613. 執行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_.參考答案：8.【分析】根據流程圖，依次計算與判斷，直至終止循環，輸出結果.【詳解】執行循環：結束循環，輸出14. 已知點A（4，0），拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點為F，點P在C上，PFA為正三角形，則p=參考答

6、案：【分析】根據拋物線的焦點，結合等邊三角形的性質，運用中點坐標公式，求出P的坐標，代入拋物線的方程，解方程可得p的值【解答】解：拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點為F（，0），可得|AF|=4，由PFA為等邊三角形，可得P（4+），（4+），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p192=0，解得p=或24（舍去），故答案為：15. 周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為_參考答案：16. 已知P為拋物線上一個動點，定點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值是 參考答案：拋物線的焦點為，設點到拋物線的準線的距

7、離為，根據拋物線的定義有，17. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別為棱AA1，AB，CC1的中點，給出下列3對線段所在直線：D1E與BG；D1E與C1F；A1C與C1F其中，是異面直線的對數共有 對參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（1）設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數，求隨機變量X的分布列和均值（2）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率參考答案：(1)見解析；（2）.試題分析：X表

8、示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數, X的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量X的分布列并計算數學期望，Y表示第一輛車遇到紅燈的個數，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（1）解：隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量X的數學期望.（2）解：設Y表示第一輛車遇到紅燈的個數，Z表示第二輛車遇到紅燈的個數，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列

9、及數學期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當隨機變量取這些值時所對應的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數學期望公式計算出數學期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.19. 某企業共有3 200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應分別抽取多少人？參考答案：【考點】分層抽樣方法【分析】由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理，確定抽取的職工比例為，即可求出抽取的職

10、工數【解答】解：由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理中年職工抽取人數為400=200（人）；青年職工抽取人數為400=120（人）；老年職工抽取人數為400=80（人）20. 在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=4上的一點P（x0，y0）（x0，y00）處的切線l分別交x軸，y軸于點A，B，以A，B為頂點且以O為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點（1）若橢圓C的離心率為，求P點的坐標（2）證明四邊形AMBN的面積S8參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）運用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標，可得橢圓的方程，討論焦點位置，運用離心率公式可

11、得P的坐標；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，求得A，B的坐標，橢圓方程，代入直線y=kx，求得M，N的坐標，可得|OM|，|AB|，運用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡整理，即可得到結論【解答】解：（1）依題意，直線l方程為，令x=0，得，令y=0，得，即有，橢圓C的方程為，若x0y0，則橢圓的離心率，由，得，而，解得，則；若x0y0，同理可得；綜上可得P點坐標為，；（2）證明：直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，橢圓C的方程，聯立，解出，可

12、得，即有=，即有，|AB|=，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t2），則f（t）=t2（1+）=（t22）+42+4=8，即有f（t）8，故21. 已知函數，在時取得極值（I）求函數的解析式；（II）若時,恒成立，求實數m的取值范圍；（III）若，是否存在實數b，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由參考答案：解：（I）2分依題意得，所以，從而4分（II）令，得或（舍去），當時，當ks5u由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以 8分（III）設,即，又，令，得；令，得所以函數的增區間，減區間要使方程有兩個相異實根，則有，解得12分略22. 已