1、四川省德陽市灌云縣伊山中學2022年高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF與側棱C1C所成的角的余弦值是A B C D2參考答案：B2. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖1，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點，則|為( )圖1A. B. C.7 D.18參考答案：A3. 設函數f（x）=4x+-1（x0），則f（x）（ ）.A. 有最大值3B. 有最小值3C. 有最小值5D.

2、 有最大值5參考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函數f(x)=4x+-1(x0)的最值得答案【詳解】當x0時，f(x)=4x+-1=-(-4x)+-1當且僅當-4x=-，即x=-時上式取“=”f(x)有最大值為5故選：D【點睛】本題考查利用基本不等式求函數的最值，是基礎題4. 若實數滿足，求的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題可得，所以，進而得出，令，則，利用雙勾函數的性質得出答案。【詳解】由題可得，當時上式不成立，故 所以 且，則或 所以令，則 則有（雙勾函數），令，解得 又因為，所以當時，所以的最小值為 故選D.【點睛】本題主要考查雙勾函數，解題的關鍵時得

3、出，屬于一般題。5. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A42B19C8D3參考答案：B【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i=4時不滿足條件i4，退出循環，輸出S的值為19【解答】解：模擬執行程序，可得i=1，S=1滿足條件i4，S=3，i=2滿足條件i4，S=8，i=3滿足條件i4，S=19，i=4不滿足條件i4，退出循環，輸出S的值為19故選：B6. 函數是（ ）A周期為的奇函數 B周期為的偶函數 C周期為2的奇函數 D周期為2的偶函數參考答案：B函數則函數是周期為的偶函數故選7. 如下圖所示,陰影部分

4、的面積S是h的函數(0hH),則該函數的大致圖象是（ ） 參考答案：略8. 在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A1B7C25D7參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算【分析】利用向量的加減法運算，以及向量的數量積化簡求解即可【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=， =，則=（）（）=916=7故選：D【點評】本題考查向量在幾何中的應用，向量的數量積的運算，考查計算能力9. 已知f（x1）=x2+1，則f（x）的表達式為（）Af（x）=x2+1Bf（x）=（x+1）2+1Cf（x）=（x1）2+1Df（x）=x2參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用

5、方法【分析】利用換元法進行求解即可【解答】解：設x1=t，則x=1+t，則函數f（x1）=x2+1等價為f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故選：B10. 在ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，且B為銳角，若，則b=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案。【詳解】由于，有正弦定理可得： ，即由于在中，所以，聯立 ，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應用，屬

6、于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在上的奇函數，當時，則時， 參考答案：12. 若函數滿足，則 ；參考答案：略13. （30.5）2+ =參考答案：根據有理數指數冪的運算規律化簡計算解：原式=（33）3+（23）=33+22=故答案為：14. 函數的定義域為_。參考答案：15. 建造一個容積為8，深為2的無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價為 元.參考答案：176016. 已知等腰三角形ABC底邊長BC=,點D為邊BC的中點,則參考答案：-3由題意可知，,.17. 若函數y=x2+2ax+1在（，5上是減函數

7、，則實數a的取值范圍是參考答案：（，5考點： 二次函數的性質專題： 函數的性質及應用分析： 求函數y=x2+2ax+1的對稱軸，根據二次函數的單調性即可求出a的取值范圍解答： 解：原函數的對稱軸為x=a；該函數在（，5上是減函數；a5，a5；實數a的取值范圍是（，5故答案為：（，5點評： 考查二次函數的對稱軸，以及二次函數的單調性三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (14分) 已知函數過點（1）求實數；（2）將函數的圖象向下平移1個單位，再向右平移個單位后得到函數圖象，設函數關于軸對稱的函數為，試求的解析式；（3）對于定義在上的函數，若在其定義

8、域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）由已知 3分（2）向下平移個單位后再向右平移個單位后得到函數，函數關于軸對稱的函數為 6分（3）在恒成立設 則 即：，在時恒成立. 8分令 11分或 13分綜合得： 14分19. 參考答案：20. 已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點（4，）（1）求雙曲線方程；（2）若點M（3，m）在此雙曲線上，求?參考答案：【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）設雙曲線方程為x2y2=，0，由雙曲線過點（4，），能求出雙曲線方程（2）由點M（3，m）在此雙曲

9、線上，得m=由此能求出?的值【解答】解：（1）雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，設雙曲線方程為x2y2=，0，雙曲線過點（4，），1610=，即=6，雙曲線方程為=1（2）點M（3，m）在此雙曲線上，=1，解得m=M（3，），或M（3，），F1（2，0），當M（3，）時， =（23，），=（，），?=126=0；當M（3，）時， =（23，），=（，），?=126+6+9+3=0故?=0【點評】本題考查雙曲線方程的求法，考查向量的數量積的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線性質的合理運用21. 已知，（）當時，求；（）當時，若，求實數a的取值范圍參考答案：（）由，得到，則當時，得到，則則；（）若，則，而當時， ，則，得到，所以22. 已知（1）求f（x）的定義域（2）判斷f（x）的奇偶性并證明（3）求使f（x）0的x的取值范圍參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數的定義域及其求法；函數奇偶性的判斷【專題】計算題；不等式的解法及應用【分析】（1）利用對數的真數大于0，解不等式即可求出f（x）的定義域（2）直接利用函數的奇偶性的定義判斷即可（3）轉化f（x）0，利