1、四川省德陽市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程有實(shí)根的概率是 A. B. C. D. 參考答案：D略2. 等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足 2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4 =（ ）A9 B15 C18 D30 參考答案：D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0).2S3=8a1+3a22(a1+a2+ a3)=8a1+3a2，即 . 或 （舍去） 故選D.3. 已知命題p：?xR，使；命題q：?xR，都有下列結(jié)論中正確的是（）A命題“pq”是真命題B命題“p”是真命

2、題C命題“q”是真命題D命題“”是假命題參考答案：C略4. 中華人民共和國國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對(duì)黨的衷心擁護(hù).五角星可通過正五邊形連接對(duì)角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)正五邊形A1B1C1D1E1正五邊形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根據(jù)由面積比的幾何概型，即可求解概率，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知，正五邊形A1B1C1D1

3、E1正五邊形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面積比的幾何概型，可得所求的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中根據(jù)五邊形相似，求得相似圖象的相似比是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有( )A60種B63種C65種D66種參考答案：D考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 專題：排列組合分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)，分別用組合數(shù)表示出各種情況的結(jié)果，再根據(jù)分類加法原理

4、得到不同的取法解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得4個(gè)偶數(shù)時(shí)，有=1種結(jié)果，當(dāng)取得4個(gè)奇數(shù)時(shí)，有=5種結(jié)果，當(dāng)取得2奇2偶時(shí)有=610=60共有1+5+60=66種結(jié)果，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把符合條件的取法分成三種情況，利用組合數(shù)表示出結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題6. 已知兩條不重合的直線m、n和兩個(gè)不重合的平面、，有下列命題：若mn，m，則n； 若m，n，mn，則； 若m、n是兩條異面直線，m?，n?，m，n，則； 若，=m，n?，nm，則n其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4參考答案：C【

5、考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系 【專題】證明題【分析】直線與平面的位置關(guān)系有三種：平行，相交，在平面內(nèi)，此命題中n可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；利用“垂直于同一條直線的兩平面平行即可判斷正確；利用線面垂直的判定定理，先證明平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，再由面面平行的判定定理證明兩面平行，正確；若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面，由此性質(zhì)定理即可判斷正確【解答】解：若mn，m，則n可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤m，mn，n，又n，故正確過直線m作平面交平面與直線c，m、n是兩條異面直線，設(shè)nc=O，m，m?，=cmc，m?，c?，c，n?，c?，nc=O，c，n；故正確由面面垂直的性質(zhì)

6、定理：，=m，n?，nm，n故正確故正確命題有三個(gè)，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的判定定理及結(jié)論，面面垂直的性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)7. 若x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，則3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102）的平均數(shù)為（）A3B9C18D27參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，由x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，由平均數(shù)公式分析可得x1+x2+x3+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），由平均數(shù)公式可得= 3（x12）+3（x22）+3（x102），計(jì)算可得答案【解答】解：根

7、據(jù)題意，x1、x2、x3、x10的平均數(shù)為3，則有（x1+x2+x3+x10）=3，即x1+x2+x3+x10=30，對(duì)于數(shù)據(jù)3（x12）、3（x22）、3（x32）、3（x102），其平均數(shù)= 3（x12）+3（x22）+3（x102）=3（x1+x2+x3+x10）60=3；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是牢記平均數(shù)計(jì)算的公式8. 在某次高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：D經(jīng)計(jì)算得平均值,眾數(shù)為,中位數(shù)為,故,選D.9. 拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線

8、=1的漸近線的距離是（）A1BC2D2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為xy=0，拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D10. 已知A（2，0），B（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點(diǎn)M，N滿足：|MA|MB|=2，|NA|NB|=2，且線段MN的中點(diǎn)為（6，1），則k的值為（）A2BCD2參考答案：D【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合【分析】求出雙曲線方程，利用點(diǎn)

9、差法，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，M，N是雙曲線的右支上的兩點(diǎn)，a=，c=2，b=1，雙曲線方程為=1（x），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1x2）2（y1y2）=0，k=2，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則= 參考答案：略12. 若函數(shù)f（x）滿足：（）函數(shù)f（x）的定義域是R；（）對(duì)任意x1，x2R，有f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）；（）f（1）=，則下列命題正確的是 （只寫出所有

10、正確命題的序號(hào)）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；對(duì)任意n1，n2N，若n1n2，則f（n1）f（n2）；對(duì)任意xR，有f（x）1參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義和關(guān)系式結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可判斷，利用賦值法可以判斷解：令x1=1，x2=0，f（1+0）+f（10）=2f（1）f（0），即2f（1）=2f（1）f（0），f（1）=，f（0）=1令x1=0，x2=x，則f（x）+f（x）=2f（0）f（x）=2f（x），則f（x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故正確，錯(cuò)誤f（1）=，f（1+1）+f（11）=2f（1）f（1

11、），即f（2）=2f2（1）f（0）=2（）21=，f（2+1）+f（1）=2f（1）f（2），即f（3）=2f（1）f（2）f（1）=2=，同理f（4）=，由歸納推理得對(duì)任意n1，n2N，若n1n2，則f（n1）f（n2）正確；故正確，令x1=x2=x，則由f（x1+x2）+f（x1x2）=2f（x1）f（x2）得f（2x）+f（0）=2f（x）f（x）=2f2（x），即f（2x）+1=2f2（x）0，f（2x）+10，即f（2x）1對(duì)任意xR，有f（x）1故正確【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度13. 已知正實(shí)數(shù)，記m

12、為和中較小者，則m的最大值為 _。參考答案：略14. 若，則常數(shù)T的值為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分.B13答案3 解析：因?yàn)椋獾茫蚀鸢笧?.【思路點(diǎn)撥】 先由題意得到,再解出T的值即可。15. 用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，則有 個(gè)不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子都有2種染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數(shù)，再利用分類討論方法求出出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色

13、格子，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率【解答】解：用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，則有：26=64個(gè)不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有1個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有2個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有3個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本

14、事件有：1+5+8+6=20種，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用16. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列的公比為 _ .參考答案：17. 樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于 .(保留根號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P滿足（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（）設(shè)Q為直線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最小值.參

15、考答案：（） 設(shè)，由題意得：，由，可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，故，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（）設(shè)，則，且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?即故，代入 設(shè) 因?yàn)楹愠闪ⅲ?在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值，即,綜上：的最小值為19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若,關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)任意,不等式均成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解；(3)建立不等式求解.試題解析:（1）當(dāng)時(shí), 故在上單調(diào)遞

16、減, 上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 故在區(qū)間上.設(shè),則在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上單調(diào)遞減, 因此時(shí),. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,設(shè),則.當(dāng)時(shí), 因此在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增, 因此.綜上所述,.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值中的運(yùn)用20. 已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設(shè)D為PB的中點(diǎn)，且，如圖所示.（）求證：PC平面PAB；（）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（）見解析；（）.【分析】（）以中點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量證明平面；（）求出平面和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積，可

17、以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（）以中點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，由于點(diǎn)在平面的射影為三角形的中心，設(shè)，所以，而，平面，所以平面；（）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：，由可知:，解得，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋裕。獾茫矫娴姆ㄏ蛄繛椋蠖娼堑钠矫娼菫椋瑒t，二面角的平面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的證明，考查了二面角的平面角的求法，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：（1）證明：因

18、為，則 1分所以當(dāng)時(shí)， 整理得 由，令，得，解得 所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列 6分（2）解：因?yàn)椋?由，得 所以 所以 12分22. （12分）（2012?惠州模擬）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，A1A=AB=2（1）求證：AB1平面BC1D；（2）若四棱錐BAA1C1D的體積為3，求二面角CBC1D的正切值參考答案：（1）（2）（1）證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，四邊形BCC1B1是平行四邊形，點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，OD為AB1C的中位線，ODAB1OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，AB1平面BC1D（2）解：依題意知，AB=BB1=2，AA1平面ABC，AA1?平面AA1C1C，平面AB