1、四川省廣安市第二中學2023年高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是( )A任意一個有理數，它的平方是有理數B任意一個無理數，它的平方不是有理數C存在一個有理數，它的平方是有理數D存在一個無理數，它的平方不是有理數參考答案：B【考點】命題的否定【專題】應用題【分析】根據特稱命題“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，結合已知中命題，即可得到答案【解答】解：命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”是特稱命題而特稱命題的否定是全稱命題，則命題“

2、存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是任意一個無理數，它的平方不是有理數故選B【點評】本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，是解答本題的關鍵2. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）A B C90 D81參考答案：B由三視圖可得，該幾何體是一個以俯視圖為底面的平行六面體（四棱柱）其底面的面積為，前后兩個面的面積為，左右兩個面的面積為故棱柱的表面積為選B3. 若平面，的法向量分別為u(2, 3，5)，v(3，1, 4)，則()A BC、相交但不垂直 D以上均不正確

3、參考答案：C4. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】直線與圓【分析】利用直線垂直的性質求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：C【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用5. 直線與圓相交于M，N兩點，若，則m的取值范圍是（ ）A. 2,2B. 4,4C. 0,2D. 參考答案：A【分析】計算出當，此時圓心到該直線的距離，建立

4、不等式，計算m的范圍，即可。【詳解】當，此時圓心到MN的距離要使得，則要求，故，解得，故選A。【點睛】考查了點到直線距離公式，關鍵知道的意義，難度中等。6. 在極坐標系中，點到圓 的圓心的距離為()參考答案：D略7. 通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表，由得參照附表，得到的正確結論是愛好不愛好合計男生20525女生101525合計3020500.0100.0050.001k6.6357.87910.828A. 有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B. 有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C. 在犯錯誤的概率不超過01的前提下，認為“

5、愛好該項運動與性別有關”D. 在犯錯誤的概率不超過01的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A【分析】將的值對照附表進行判斷，即可得出相關的結論，注意對應的是犯錯誤的概率.【詳解】因為8.3337.879，由上表知7.879上面為0.005，所以，有99.5以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，或在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”，故選A.【點睛】主要考查了獨立性檢驗，屬于基礎題.這類型題的關鍵是會根據附表進行判斷，的值越大，犯錯誤的概率越小，反之越大，同時對應的正確的概率越大，反之越小.8. .函數在區間上的最大值為（ ）A11 B8 C D參考答案

6、：A9. 若圓C：x2y22x4y30關于直線2axby60對稱，則由點向圓C所作的切線長的最小值是（ ）A2 B3 C4 D參考答案：C略10. 已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，則球的表面積是( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設a=+，b=+，則a與b的大小關系是參考答案：ab【考點】不等式比較大小【專題】計算題；轉化思想；不等式【分析】平方作差即可得出【解答】解：a2b2=17+2=0，a，b0，ab故答案為：ab【點評】本題考查了平方作差比較兩個數的大小方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12

7、. 已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實數a的取值范圍是_；參考答案：13. 已知，為第三象限角，則=_參考答案：14. 已知且，則的最大值為 .參考答案：略15. 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是 參考答案：16. 若函數f（x）=x22x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1x2，則f（x2）的取值范圍是_參考答案：17. 正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么

8、？參考答案：求非負數a的算術平方根19. (本小題滿分8分) 已知橢圓方程為，求出其頂點、焦點坐標及離心率。參考答案：橢圓的標準方程為：頂點坐標為，焦點坐標為，離心率為20. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE平面PAB;（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19. (滿分12分)參考答案：(1) PD底面ABCD, PDCD 又底面ABCD是矩形.CDAD CD平面PAD 又PA平面PAD CDPA PD=AD,E為PA的中點 DEPA CDDE=D PA平面CDE, 又PA平面PAB 平面CDE平面PAB. (2)在線段AC上存在點M，使得PA平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點， 證明如下： 連接AC.BD.設ACBD=O, PC的中點為G，連OG，則PAOG, 在PAC中，CF=CP F為CG的中點。 取OC的中點M，即CM=CA, 則MFOG, MFPA 又PA平面DFM, MF平面DFM PA平面DFM . 21. （本小題12分） 已知橢圓:的一個頂點為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點