2019高考全國(guó)一卷立體幾何-(含解析)_第1頁(yè)
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PAGE PAGE 318（12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值18分析：（1）證明MN平面C1DE，從圖中可以看出MNDE，應(yīng)該證明平行四邊形，或者可以用中位線證明。（2）底面是菱形且BAD=60，則底面由兩個(gè)正三角形組成，DEBC，又是直棱柱，可以建立直角坐標(biāo)系。解：解法一：（1）連結(jié)B1C，ME因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以MEB1C，且ME=B1C又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MNED又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE解法二：延長(zhǎng)AB、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB、A1M交于點(diǎn)BMAA1，BM=1BEAD，BE=12F與M是MNDF又MN平面EDC1，所以MN平面C1DE（2）由已知可得DEDA以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則，A1(2,0,4)，設(shè)為平面A1MA的法向量，則，所以可取設(shè)為平面

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