1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)長沙市中考數(shù)學壓軸題1、（本題滿分10分）【2008】如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA.（1）當BAD=75時，求eq o(BC,sup4()的長；（2）求證：BCADFE；ABCDEFOABCDEFO2、（本題滿分10分）【2009】如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點，與軸相交于點連結(jié)兩點的坐標分別為、，且當和時二次函數(shù)的函數(shù)值相等（1）求實數(shù)的值；（2）若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊

2、運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為秒時，連結(jié)，將沿翻折，點恰好落在邊上的處，求的值及點的坐標；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點，使得以為項點的三角形與相似？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由yyOxCNBPMA3、（本題滿分10分）【2010】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動設(shè)運動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證

3、：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；BAPxCQOy第26題圖（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線BAPxCQOy第26題圖4、（本題滿分10分）【2011】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角形APQ當點P運動到原點O處時，記Q的位置為B.（第26題）（1）求點B的坐標；（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，ABQ為定值；（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點

4、的坐標；若不存在，請說明理由5、（本題滿分10分）【2012】如圖半徑分別為m,n 的兩圓O1和O2相交于P,Q兩點，且點P（4,1），兩圓同時與兩坐標軸相切，O1與x軸，y軸分別切于點M，點N，O2與x軸，y軸分別切于點R，點H。（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1, 四邊形RMO1O2的面積為S2.試探究：是否存在一條經(jīng)過P,Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。6、（本題滿分10分）【2007】如圖，平行四邊形ABCD中，AB=

5、4，BC=3，BAD=120，E為BC上一動點（不與B重合），作EFAB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點G，設(shè)BE=x，DEF的面積為S（1）求證：BEFCEG；（2）求用x表示S的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；（3）當E運動到何處時，S有最大值，最大值為多少？ 7、（本題滿分10分）【2006】如圖1，已知直線與拋物線交于兩點（1）求兩點的坐標；（2）求線段的垂直平分線的解析式；（3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的

6、坐標；如果不存在，請簡要說明理由PPA圖2圖18、（本題滿分10分）【2005】答案1(1)連結(jié)OB、OC，由BAD=75，OA=OB知AOB=30，（1分）AB=CD，COD=AOB=30，BOC=120，（2分）故eq o(BC,sup4()的長為（3分）(2)連結(jié)BD，AB=CD，ADB=CBD，BCAD，（5分）同理EFAD，從而BCADFE（6分）(3)過點B作BMAD于M，由(2)知四邊形ABCD為等腰梯形，從而BC=AD-2AM=2r-2AM（7分）AD為直徑，ABD=90，易得BAMDABAM=，BC=2r-，同理EF=2r-（8分）L=4x+2(2r-)=，其中0 x （9分

7、）當x=r時，L取得最大值6r（10分）2、略3、26解：(1) CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ（0t8） 3分(2) S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32 5分四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32 6分（3）當OPQ與PAB和QPB相似時, QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是QPB90 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP 7分解得：t4 經(jīng)檢驗：t4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度）此時P（，0）B（，8）且拋物線經(jīng)過B、P兩點，拋物線是，直線BP是： 8分設(shè)M（m

8、, ）、N(m，) M在BP上運動 與交于P、B兩點且拋物線的頂點是P當時， 9分 當時，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當MN取最大值時兩部分面積之比是3：29 10分4、（1）過點B作BCy軸于點C，1分A（0，2），AOB為等邊三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1，即B(，1).3分（2）當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，4分在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=AB，APOAQB總成立， 5分ABQ=AOP=90總成立，點P在x軸上運動（

9、P不與O重合）時，ABQ為定值90.6分（3）由（2）可知，點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行. 7分當點P在x軸負半軸上時，點Q在點B的下方，此時，若ABOQ，四邊形AOQB即是梯形.當ABOQ時，BQO=90，BOQ=ABO=60， 又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知APOAQB，OP=BQ=， 此時P的坐標為（，0）. 9分當點P在x軸正半軸上時，點Q在點B的上方，此時，若AQOB，四邊形AOBQ即是梯形.當AQOB時，QAB=ABO=60, ABQ=90，AB=2，BQ=.由（2）可知APOAQB，OP=BQ=，此時P的坐標為（，0）. 綜上，P的坐標為

10、（，0）或（，0）.10分5、(1) 由題意可知，兩圓的圓心都在第一、三象限的角平分線上，故所求解析式為： y=x (2) O1(m,m),O2(n,n)(mn),兩圓的半徑分別為m,n，O1P=m,O2P=n,由題意及勾股定理得：解得：m=, n=故d=O1O2=(也可構(gòu)造一元二次方程，利用韋達定理求解)(3)方法1；P(4,1)，根據(jù)對稱性，Q(1,4),故PQ=,PQO1O2;S1=S2=故=；P(4,1),即P到y(tǒng)軸的距離=4，P又在x軸上方，故當拋物線開口向下時，且過P,Q兩點時，拋物線在x軸上截得的距離不可能為1，故不存在這樣的拋物線；方法2：同上求出=1，設(shè)拋物線與x軸的兩個交點

11、坐標分別為（x1,0）,(x2,0);則設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，于是有：解得：，求得0，與題意矛盾，故不存在這樣的拋物線。6、（1）證明：ABGD，B=GCE，又BEF=GEC，BEFCEG（2）解：由（1）DG為DEF中EF邊上的高，在RtBFE中，B=60，EF=BEsinB=x，（4分）在RtCEG中，CE=3x，CG=（3x）cos60=，DG=DC+CG=，（5分）S=EFDG=x2+x，（6分）其中0 x3（7分）（3）解：a=，對稱軸x=，當0 x3時，S隨x的增大而增大，當x=3，即E與C重合時，S有最大值（9分）S最大=3（10分）7、（1）解：依題意得解之得

12、3分（2）作的垂直平分線交軸，軸于兩點，交于（如圖1）圖1DMAC圖1DMACB第26題4分 過作軸，為垂足 由，得：， 同理：5分 設(shè)的解析式為 6分 的垂直平分線的解析式為：（3）若存在點使的面積最大，則點在與直線平行且和拋物線只有一個交點的直線上，并設(shè)該直線與軸，軸交于兩點（如圖2） 拋物線與直線只有一個交點， ，PA圖2第PA圖2第26題HGB 設(shè)到的距離為， 到的距離等于到的距離8、9、已知兩點O（0，0）、B（0，2），A過點B且與x軸分別相交于點O、C，A被y軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3：1，直線l與A切于點O，拋物線的頂點在直線l上運動（1）求A的半徑；（2）若拋物線經(jīng)過O、

13、C兩點，求拋物線的解析式；（3）過l上一點P的直線與A交于C、E兩點，且PC=CE，求點E的坐標；（4）若拋物線與x軸分別相交于C、F兩點，其頂點P的橫坐標為m，求PEC的面積關(guān)于m的函數(shù)解析式考點：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)，A被y軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3：1，可知弦OB所對的圓心角的度數(shù)為90，即三角形OAB為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊OB長為2，因此圓A的半徑應(yīng)該是 QUOTE ；（2）本題要分兩種情況進行求解：圓A的圓心在第一象限時，那么C點的坐標應(yīng)是（2，0），圓A的圓心在第二象限時，C點的坐標應(yīng)該是（2，0），因此可設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x2）或y=ax（x+2）已知頂點坐標在直線l上，由于l與圓相切，在（1）已經(jīng)得出BOA=45，因此直線l與y軸的夾角為45，那么直線l的解析式為y=x或y=x根據(jù)拋物線的對稱性和O，C的坐標可知，拋物線的對稱軸為x=1或x=1，將橫坐標代入直線l中即可求出頂點坐標，然后將其代入拋物線的解析式中即可得出所求的結(jié)果；（3）本題可根據(jù)切割線定理求解，先根據(jù)直線l的解析式設(shè)出P點的坐標，如（m，m）（m0）那么OP= QUOTE m，根據(jù)切割線定理有OP2=PCPE=2PC2=2m