1、自制幾何模型，領略數學之美數學在我們眼里經常是枯燥、古板的。鋪天蓋地的公式，抽象的線條和坐標。相信大多數人都曾為之頭痛不已。今天我們放松一下，帶大家一起來做個模型，領略下數學之美。 材料：紙板(木板、塑料也行，加工難度要高一點)，膠水工具：剪刀，刀片首先下載這個模板( HYPERLINK /frabjous/frabjous.pdf pdf格式)將模板中的S狀圖形打印到紙上，你可以根據自己的需要控制打印的尺寸。建議稍大一點，這樣子雖然剪裁需要花費多一點時間，但是裝配起來會容易許多。 小心的將紙模上的S形裁剪下來。 然后以此為樣板，從你準備的紙板或木板上裁剪出30個這樣的S形下來。這是個需要耐心

2、和體力的活。如果刀子足夠鋒利的話，可以節省不少時間。建議在裁剪過程中經常更換一下刀片。 湊足30塊S形紙板以后，真正具有挑戰性的工作才剛剛開始。首先我們來觀察一下這個成品的細節，注意看各個邊角。每一塊S形的交匯處都是一樣的：S形兩端的平坦部分整齊的粘在一起。這還只是個基本原則，還有很多迷宮般的細節要處理。 為了更好的理解這些細節，請注意觀察下列幾何圖示。將整個模型的最外端各點聯合起來，其實是一個簡單的12面體。 每個頂點其實也是三個接壤的五邊形的共同頂點。隨便選擇三個這樣的五邊形，就能確定下這么一個點，然后我們順著這個點畫一條直線，連接到其相對的另一個頂點，連接兩個相對頂點的這樣一條線，就是我

3、們要架設S形的軸心線。如圖： 如果我們畫上多條這樣的線會是什么樣子呢?請看： 這樣我們就很容易得到了多塊S形的架設路徑。但是，這些如上圖所示，這些線條是相交的。而實際中我們的S形都是各自獨立完整的一塊。怎么辦?解決之道就是將線條彎曲，以避免交叉。如下圖： 1 HYPERLINK /article-753-2.html 2畫上多條線看看 從頂部來看，還可以看到一個完美的漩渦狀圖形： 我們把每一對頂點都連上線，完整的示意圖就出現了。請注意，我們的每個頂點都有三條這樣的線。試試看就知道了。 去掉示意圖的外皮，一個完美的幾何模型出現了，看起來非常奧妙。 照著線條去組裝你的紙板吧，感受那份漸漸顯現的神奇

4、。 下面還有幾款制作精美的幾何模型： 以下幾款還包含部件設計圖，你也可以仿制： 數學模型制作：竹簽雙曲面數學模型制作：竹簽雙曲面 HYPERLINK 極客迷（ HYPERLINK ）制作時間:4小時制作難度:GEEK指數:大家好我們又見面了，我是George W. Hart(就是 3D打印機 一文中擅長制作“拔絲”模型的大叔)這次我應邀在布魯克海文國家實驗室舉辦了一場數學教育講座，講座里我試著讓每個人都做出一個雙曲面。下面的照片中可以看到嘗試很成功，每個孩子都很開心的拿著屬于自己的雙曲面。以下是雙曲面為什么能這樣做的原理，以及竹簽雙曲面主要的制作過程。1 工具和材料 膠帶 竹簽 橡皮筋 厚卡紙

5、2 快速回憶雙曲面 圖中是一個雙曲面(確切的說，是一個單葉雙曲面截取出的一部分)，這是一種平滑連續曲面，由雙曲線繞其對稱軸旋轉生成。有趣的是，雙曲面同時也是直紋面的一種，也就是說，對于其表面上的任意一點，都可以找到兩條過這點并在雙曲面上的直線(專業一點：直母線)。 這幅圖中，我們可以看到每一點的兩條直母線(一條紅、一條藍)是怎么穿過這點并且還能處在雙曲面上的：紅色線段和藍色線段經過點的方向不同。 我們準備用竹簽來代表這些直母線，因為竹簽并不像直線那樣沒有粗細，我們還得注意把兩條直母線的前后位置安排妥當，比如說紅的在藍的外面。為了固定交點以及整個結構，我們用小橡皮筋來捆扎交點的位置，同時還要用到

6、一些膠帶。 制作過程中我發現用粗一點的竹簽會比較好，細的就太軟了，會彎曲然后帶來各種影響。另外還需要用到一些厚卡紙。3 開始上課啦 首先我們先要決定在每個方向上要用到多少根竹簽，n根代表藍色直母線、n根代表紅色的。 經過我試驗，n取12到16就比較合適，如果你實在壯志凌云、甚至直破云霄，最多試試n取20就行了。 裁下兩條厚卡紙，用膠帶粘成一條長的，然后在紙上扎n個孔。孔與孔之間差不多像照片中那樣，留1英寸的間距。 這條紙是用作暫時的固定，完成作品前就會去掉的。 現在把2n根簽子兩兩用皮筋扎起來呈X形狀，如果只有長皮筋的話可能得多扎幾圈。把扎好的X型一對竹簽中的一根插在剛才準備好的紙條的n個洞里

7、。請注意這時不要隨便把眼睛變成黑洞。 這時，要保持簽子排列整齊不纏在一起也許會比較麻煩。像下圖中的小朋友這樣把簽子豎起來的嘗試，不久以后就會給自己的小小人生增添些被稱做“煩惱”的佐料。最好還是把整個結構平放在桌子上。 不過敢于嘗試摸索的做法還是值得稱贊滴 剛才我有提醒過你“簽子尖頭戳到手會疼的”么? 現在想一下剛才出現的紅色和藍色的圖形，平放著把竹簽歸類后向兩個方向傾斜：穿過紙(紅)的一個方向、沒穿過紙(藍)的另一個方向。 記得某一類要全部放在另一類的上面(或下面)。另外現在還不到做圓柱的時候，千萬別把它們豎起來呀。 在相鄰竹簽相互交叉的地方扎上皮筋(頂端、底端、中間)，再把三排皮筋調整整齊。

8、 確認三排皮筋都扎好后，把頂端和底端的皮筋往中間滑動，竹簽之間就會呈更大的角度。這也意味著出現了更多可以扎皮筋的地方，于是我們按前面的方法再加一排皮筋。 當四排皮筋扎好時，把固定用的紙條撕掉也不會散架了。雖然看起來圖中少年是在表示“這貨真的能當手風琴拉啊”，但是其實他是在檢查手中半成品的竹簽是不是按照紅、藍的分類正確排列了。如果有失誤的話，產生了像編筐子一樣上下交錯的結構，竹簽在合上時是并不齊的，就需要拿掉一些橡皮筋重新排一下出錯竹簽的位置。 把你的手風琴卷成圓柱形，然后把兩邊用橡皮筋連接起來。這時也要小心遵循你剛才所決定的紅上藍下或藍上紅下的體位呦 你會發現這貨真的彈性不錯。 不失為一個有創意的化妝舞會造型。 它會自動彈成一個雙曲面。(驚現野生小Luna - =) 一定程度上，每添加一排橡皮筋，這個雙曲面的曲率就會增加一些。 如果要繼續添加皮筋，只要把已經上好的皮筋整排往中間推，給新出現的交叉點按紅藍排好位置，再扎上皮筋就可以。 要注意保持每排橡皮筋