1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，目標(biāo)函數(shù)，則z 的最大值為()AB1C2D02拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次正反面出現(xiàn)的概率相同，連續(xù)拋擲5次，至少連續(xù)出現(xiàn)3次正面朝上的概率是（ ）ABCD3已知直

2、線(xiàn)：與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓：交于、兩點(diǎn).若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD4已知，橢圓的方程，雙曲線(xiàn)的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線(xiàn)方程為（ ）ABCD5若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則的值為( )ABCD6在正方體中，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球同時(shí)與以為公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，且兩球相切于點(diǎn).若以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，設(shè)球的半徑分別為，則（ ）ABCD7下圖是來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊，已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABC1D8將函數(shù)的圖象沿軸

3、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD10如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD11已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，若點(diǎn)， 則的最大值為（ ）A3B6C9D1212已知m為實(shí)數(shù)，直線(xiàn)：，：，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13等邊的邊長(zhǎng)為2，則在方向上的投影為_(kāi)14若，則_.15為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：毫米）情況

4、，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為_(kāi)16某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是_.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；支出最高值與支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入為50萬(wàn)元；利潤(rùn)最高的月份是2月份三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，為正實(shí)數(shù)，且，證明：.18（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”

5、為假命題，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)在y軸上的截距為.（1）求a；（2）討論函數(shù)和的單調(diào)性；（3）設(shè)，求證：.20（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率分別為，若，試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.22（10分）某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方

6、圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售，每箱個(gè). 企業(yè)在交付買(mǎi)家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元. 若檢驗(yàn)，則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品；若不檢驗(yàn)，如果有二等品進(jìn)入買(mǎi)家手中，企業(yè)要向買(mǎi)家對(duì)每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用. 現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè)，結(jié)果有個(gè)二等品，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù)，

7、該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【題目詳解】若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，目標(biāo)函數(shù)如圖：當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為 故答案選C【答案點(diǎn)睛】求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最小；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.2、A【答案解析】首先求出樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè)，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)正面向上為連續(xù)

8、的3個(gè)“1”的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求出重復(fù)數(shù)量，可得事件的樣本點(diǎn)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【題目詳解】樣本空間樣本點(diǎn)為個(gè)， 具體分析如下：記正面向上為1，反面向上為0，三個(gè)正面向上為連續(xù)的3個(gè)“1”，有以下3種位置1_ _，_1_，_ _1剩下2個(gè)空位可是0或1，這三種排列的所有可能分別都是，但合并計(jì)算時(shí)會(huì)有重復(fù)，重復(fù)數(shù)量為，事件的樣本點(diǎn)數(shù)為：個(gè)故不同的樣本點(diǎn)數(shù)為8個(gè)，.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題3、A【答案解析】由題意可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)即為圓心，由此得到坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)差法得到直線(xiàn)的斜率與坐標(biāo)的關(guān)系，由此化簡(jiǎn)并求解出離

9、心率的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，且線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)即為的圓心，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕裕裕裕裕裕?故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點(diǎn)差法的運(yùn)用，難度一般.通過(guò)運(yùn)用點(diǎn)差法達(dá)到“設(shè)而不求”的目的，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算.4、A【答案解析】根據(jù)橢圓與雙曲線(xiàn)離心率的表示形式，結(jié)合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進(jìn)而得雙曲線(xiàn)的離心率方程.【題目詳解】橢圓的方程，雙曲線(xiàn)的方程為，則橢圓離心率，雙曲線(xiàn)的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)可得，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線(xiàn)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線(xiàn)離心率表示形式

10、，雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【答案解析】利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【題目詳解】，又的實(shí)部與虛部相等，解得.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.6、D【答案解析】由題先畫(huà)出立體圖，再畫(huà)出平面處的截面圖，由拋物線(xiàn)第一定義可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑，也即點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即點(diǎn)到面的距離因此球內(nèi)切于正方體，設(shè)，兩球球心和公切點(diǎn)都在體對(duì)角線(xiàn)上，通過(guò)幾何關(guān)系可轉(zhuǎn)化出，進(jìn)而求解【題目詳解】根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離相等，其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離即半徑，也即點(diǎn)到面的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即點(diǎn)到面的距離，因此球內(nèi)切于正方體，不妨設(shè)，兩個(gè)

11、球心和兩球的切點(diǎn)均在體對(duì)角線(xiàn)上，兩個(gè)球在平面處的截面如圖所示，則，所以.又因?yàn)椋虼耍茫? 故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查立體圖與平面圖的轉(zhuǎn)化，拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)的使用，內(nèi)切球的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)7、D【答案解析】根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得，即的值，由此求得和的值，進(jìn)而求得所求表達(dá)式的值.【題目詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為，所以，即，所以，所以.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【答案解析】求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)為偶函數(shù)得出的表達(dá)式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷

12、即可.【題目詳解】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，.因此，“”是“是偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時(shí)也考查了利用圖象變換求三角函數(shù)解析式以及利用三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與推理能力，屬于中等題.9、A【答案解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域10、B【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)，即可求出結(jié)論.【題目詳解】，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋院瘮?shù)的零

13、點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】分析：先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的面積為9求出，然后分析平面區(qū)域多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，即求出邊界線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：則，所以平面區(qū)域的面積，解得，此時(shí)，由圖可得當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值9，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫(huà)出一條直線(xiàn)，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，

14、要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.12、A【答案解析】根據(jù)直線(xiàn)平行的等價(jià)條件，求出m的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】當(dāng)m=1時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為直線(xiàn)l1：x+y1=0，l2：x+y2=0滿(mǎn)足l1l2，即充分性成立，當(dāng)m=0時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為y1=0，和2x2=0，不滿(mǎn)足條件當(dāng)m0時(shí)，則l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，則m=1，即“m=1”是“l(fā)1l2”的充要條件，故答案為：A【答案點(diǎn)睛】（1）本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線(xiàn)平行的等價(jià)條件，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分

15、析推理能力.(2) 本題也可以利用下面的結(jié)論解答，直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則且兩直線(xiàn)不重合,求出參數(shù)的值后要代入檢驗(yàn)看兩直線(xiàn)是否重合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解在方向上的投影即可.【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：，則：，且，據(jù)此可知在方向上的投影為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量投影的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【答案解析】由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得，兩邊平方，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【題目詳解】，得，在

16、等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題15、100.【答案解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數(shù)詳解：由題意得，三等品的長(zhǎng)度在區(qū)間，和內(nèi)，根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，樣本中三等品的件數(shù)為.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，因此每一個(gè)小矩形的面積表示樣本個(gè)體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，把小矩形的高視為頻率時(shí)常犯的錯(cuò)誤16、【答案解析】通過(guò)圖片信息直接觀察，計(jì)算，找出答案即可【題目詳解】對(duì)于，2至月份的收入的變化率為20

17、，11至12月份的變化率為20，故相同，正確對(duì)于，支出最高值是2月份60萬(wàn)元，支出最低值是5月份的10萬(wàn)元，故支出最高值與支出最低值的比是6：1，正確對(duì)于，第三季度的7，8，9月每個(gè)月的收入分別為40萬(wàn)元，50萬(wàn)元，60萬(wàn)元，故第三季度的平均收入為50萬(wàn)元，正確對(duì)于，利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份都是30萬(wàn)元，高于2月份的利潤(rùn)是806020萬(wàn)元，錯(cuò)誤故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查利用圖象信息，分析歸納得出正確結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題目三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【答案解析】（1）分類(lèi)討論，去絕對(duì)值求出函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得出的

18、單調(diào)性，得出取最小值，即可求的值；（2）由（1）得出，利用“乘1法”，令，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出的最小值，即可證出.【題目詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取最小值.（2）證明：由（1）可知.要證明：，即證，因?yàn)椋瑸檎龑?shí)數(shù)，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式和基本不等式的應(yīng)用，還運(yùn)用“乘1法”和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.18、（1）（2）【答案解析】（1）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，即可求得不等式的解集.（2）根據(jù)原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿(mǎn)足即可.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得.故不等式的解集為.

19、（2）因?yàn)椤埃睘榧倜}，所以“，”為真命題，所以.因?yàn)椋裕瑒t，所以，即，解得，即的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及絕對(duì)值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1） （2）為減函數(shù)，為增函數(shù). （3）證明見(jiàn)解析【答案解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線(xiàn)方程，令得切線(xiàn)的縱截距，可得（必須利用函數(shù)的單調(diào)性求解）；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性；（3）不等式變形為，由遞減，得()，即，即，依次放縮，不等式，遞增得()，,先證，然后同樣放縮得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）對(duì)求導(dǎo)，得.因此.又因?yàn)椋郧€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即.由題意，.顯然，適合上式.令，求導(dǎo)得，因此為增

20、函數(shù)：故是唯一解.（2）由（1）可知，因?yàn)椋詾闇p函數(shù).因?yàn)椋詾樵龊瘮?shù).（3）證明：由，易得.由（2）可知，在上為減函數(shù).因此，當(dāng)時(shí)，即.令，得，即.因此，當(dāng)時(shí)，.所以成立.下面證明：.由（2）可知，在上為增函數(shù).因此，當(dāng)時(shí)，即.因此，即.令，得，即.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋裕?所以，當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，成立.綜上所述，當(dāng)時(shí)，成立.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式本題中不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，把不等式變形后利用第（2）小題函數(shù)的單調(diào)性得出數(shù)列的不等關(guān)系：，這是最關(guān)鍵的一步然后一步一步放縮即可證明本題屬于困難題20、（1） （2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案解析】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以 ，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)椋裕郑?，將聯(lián)立解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）由（1）可知，設(shè)