1、2021-2022學年山西省長治市春蕾中學高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 己知是第三象限角，且tan=，則cos的值是（）ABCD參考答案：D【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，三角函數在各個象限中的符號，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，且tan=，則cos0，再根據 sin2+cos2=1，求得cos=，故選：D2. 設函數則 （ ）A在區間內均有零點。 B在區間內均無零點。C在區間內無零點，在區間內有零點。D在區間內有零點，在區間內無零點。

2、參考答案：C3. 參考答案：C4. 已知函數f（x）=，若f（a）=，則實數a的值為( )A1BC1或D1或參考答案：C考點：函數的值；對數的運算性質 專題：計算題分析：本題考查的分段函數的求值問題，由函數解析式，我們可以先計算當x0時的a值，然后再計算當x0時的a值，最后綜合即可解答：解：當x0時，log2x=，x=；當x0時，2x=，x=1則實數a的值為：1或，故選C點評：分段函數求值問題分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，屬于基礎題5. ,是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）A, B,C,共面 D,共點,共面參考答案：B6. 當a1時，在同一坐標系中，函數yax與y

3、loga x的圖象是( ) A B C D參考答案：A7. sin（）的值等于( )ABCD參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故選：D【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題8. 已知直線l平面，直線m?平面，有下面四個命題：?lm；?lm；lm?；lm?，其中正確的命題是()A BC D參考答案：B9. 下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是（ ）A B C D參考答案：D10. 計算,結果是（ ）A.1 B.

4、 C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設關于x,y的不等式組表示的平面區域內存在點P(x0，y0)滿足x02y0=2，則m的取值范圍是 參考答案：12. 已知直三棱柱中的每一個頂點都在同一個球面上，如果,那么、兩點間的球面距離是 參考答案： 13. 設，其中，若對一切恒成立，則既不是奇函數也不是偶函數的單調遞增區間是存在經過點（a,b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是 （寫出所有正確結論的編號）參考答案：略14. 已知梯形ABCD中，AB8，BC4，CD=5，BCAB，ABCD，動點P由B點出發，沿BC、CD、DA運動到A點，若用x表示點P

5、運動的路程，表示ABP的面積，則 ;參考答案：15. 已知函數，則函數f（x）的最小正周期為參考答案：【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法【分析】把函數f（x）的解析式第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡，提取2后，利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化簡，再利用誘導公式把函數解析式化為一個角的余弦函數，找出的值，代入周期公式T=，即可求出函數的最小正周期【解答】解：=sin（2x）cos（2x）+1=2sin（2x）=2sin（2x）=2cos2x，=2，T=故答案為：16. 已知，則的大小關系（按從小到大排列）為_參考答案：略17. 等差數列中，則

6、 參考答案：28三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）是定義在區間上的奇函數，且f（1）=1，若m，n，m+n0時，有0（1）解不等式f（x+）f（1x）；（2）若f（x）t22at+1對所有x，a恒成立，求實數t的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明【專題】計算題；函數思想；方程思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入條件，根據函數單調性的定義進行判定；根據函數的單調性，以及函數的定義域建立不等式組，解之即可（2）由于f（x）為減函數，可得f（x）的

7、最大值為f（1）=1f（x）t22at+1對a，x恒成立?t22at+11對任意a恒成立?t22at0對任意a恒成立看作a的一次函數，即可得出【解答】解：（1）證明：令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入0得0 x1x2f（x1）f（x2）按照單調函數的定義，可知該函數在上單調遞減原不等式f（x+）f（1x）等價于，x（2）由于f（x）為減函數，f（x）的最大值為f（1）=1，f（x）t22at+1對x，a恒成立，等價于t22at+11對任意的a恒成立，即t22at0對任意的a恒成立把y=t22at看作a的函數，由于a知其圖象是一條線段t22at0對任意的a恒成立，解得t2或t=0或t2【

8、點評】本題考查了抽象函數的單調性、恒成立問題的等價轉化方法、一次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19. （14分）已知=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）（1）將y表示為x的函數，并求出函數的表達式y=f（x）（2）若y=f（x）在x上為單調函數，求的取值范圍；（3）當時，y=f（x）在上的最小值為g（），求g（）的表達式參考答案：考點：平面向量數量積的運算；函數解析式的求解及常用方法；平面向量共線（平行）的坐標表示 專題：平面向量及應用分析：由向量平行坐標間的關系，得到y與x的關系式，然后解答本題解答：（1）因為=（1，x），=（x+2tan，y+1），且

9、，其中（，）所以y+1=x（x+2tan），即y=x2+2tanx1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x上為單調函數，即y=x2+2tanx1在x上為單調函數；所以tan或者tan1，（，），所以（）或者（）（3）當時，y=f（x）在上的最小值為g（），則tan（），所以當對稱軸x=tan1時，函數y=x2+2tanx1在x上為單調增函數，所以最小值為g（）=f（1）=2tan；當x=tan時，g（）=f（tan）=tan21，所以g（）=點評：本題考查了向量平行的坐標關系以及與函數的單調性結合的求參數范圍以及解析式的問題，屬于中檔題20. 某人開汽車由A城到B城運貨，汽車平均速度為60 k

10、m/h，由A城到B城共用2 h，在B城卸貨后又裝別的貨共用去1 h，然后又從B城以平均速度為40 km/h的速度返回A城試建立某人行走的路程s關于時間t的函數關系式為_參考答案：21. （本小題滿分12分） 已知函數，（其中A0，0，的部分圖象如圖所示，（1）求函數的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合參考答案：解：（1）根據題意，可知A， 且624，所以T16， 于是 將點（2，）代入，得， 即1， 又，所以 從而所求的函數解析式為：，-6分（2）-12分22. （本小題滿分12分）已知是定義在R上的偶函數，且時，（）求函數的解析式；（）若的取值范圍參考答案：解：（）令x0，則x0，從而f（x）=（x+1）=f（x），x0時，f（x）=（x+1）函數f（x）的解析式為f（x）= （）設x1, x2是任意