1、2021-2022學(xué)年山東省青島市城陽第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，已知角所對(duì)的邊分別為，且則的值是（ ）A B C D參考答案：D2. 若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：3. 復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 A2 B C D4參考答案：B略4. 已知點(diǎn)、，直線與線段相交，則的最小值為A.B. C. D. 參考答案：由已知有，作出可行域，令，則的最小值為點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，所以的最小值為，選B.5. 如

2、圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，為正三角形，平面平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（ ）A. ，且直線是相交直線B. ，且直線是相交直線C. ，且直線是異面直線D. ，且直線是異面直線參考答案：B【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題【詳解】如圖所示， 作于，連接，過作于連，平面平面平面，平面，平面，與均為直角三角形設(shè)正方形邊長為2，易知，故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力， 解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性。6. 已知向量，其中，且，則向量和的夾角是（ ） A B C D參考答案：A7. 如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北300方向2 km處，

3、河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是（）萬元A（2+）aB2（+1）aC5aD6a參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可【解答】解：依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只須求出B到直線l距離即可因B地在A地東偏北300方向km處，B到點(diǎn)A的水平距離為3（km），B到直線l距

4、離為：3+2=5（km），那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為：5a（萬元）故選C8. 已知M=x|0 x2，N=x|y=lg（x1），則MN=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|x0Dx|x1參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出MN【解答】解：M=x|0 x2，N=x|y=lg（x1）=x|x1，MN=x|1x2故選：B9. 在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，若曲線C的方程為，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)為（ ）A5000 B6667 C7500 D7854參考答案：B由題意，陰影部分的面積為 ，正方形的面積為1.正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，落

5、入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為 故選B.10. 對(duì)任意，不等式sinxf（x）cosxf（x）恒成立，則下列不等式錯(cuò)誤的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）cosx，則g（x）=cosxf（x）sinxf（x），sinxf（x）cosxf（x），g（x）=cosxf（x）sinxf（x）0，即g（x）在上為增函數(shù)，則g（）g（），即f（）cosf（）cos，即f（）f（），即f（）f（），又g（1）g（），即f（1

6、）cos1f（）cos，即，故錯(cuò)誤的是D故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的大小比較，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試推測(cè) _ 參考答案：12. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為 . 參考答案：略13. 若點(diǎn)Q（2a+b，a2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a2+b2的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)點(diǎn)與不等式組的關(guān)系代入建立關(guān)于a，b的不等式組，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：Q（2a+b，a2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即，

7、作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖象知A到原點(diǎn)的距離最大，由得，即A（，），則z的最大值為z=（）2+（）2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵14. 設(shè)為第二象限角，若，則 = 參考答案：15. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是 參考答案：0.74【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【分析】由互斥事件的概率公式可得【解答

8、】解：由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P=0.3+0.3+0.1+0.04=0.74故答案為：0.7416. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是 參考答案：略17. 若點(diǎn)（其中）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_ 。參考答案：13【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的及其內(nèi)部根據(jù)題意，將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得本題的答案【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的區(qū)域，其中，可得，將直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，故答案為：13【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)

9、函數(shù)的取值范圍，著重考查了向量的數(shù)量積、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分) 已知圓過兩點(diǎn)(1，1)，(1,1)，且圓心在上(1)求圓的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值參考答案：解：(1)法一:線段的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為 2分 解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)故所求圓的方程為： 4分法二:設(shè)圓的方程為：，根據(jù)題意得 2分解得故所求圓的方程為： 4分(2)由題知，四邊形的面積為. 6分又,，所以，而，即 7

10、分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直線上找一點(diǎn)，使得的值最小，所以， 9分所以四邊形面積的最小值為. 10分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos（2x）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （）當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題【分析】（）通過二倍角公式已經(jīng)兩角差的余弦函數(shù)化簡表達(dá)式，然后應(yīng)用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的系數(shù)，利用周期公式求函數(shù)f（x）的最小正周期； （）根據(jù)x，利用（）求出2x的范圍，利用正弦函數(shù)的最大值直接求函數(shù)f（x）的

11、最大值及取得最大值時(shí)的x的值【解答】解：（）因?yàn)閒（x）=2sinxcosxcos（2x）=sin2x（cos2xcos）=cos2x=sin（2x），所以f（x）=sin（2x）函數(shù)f（x）的最小正周期為T=（）因?yàn)閤，所以2x所以，當(dāng)2x，即x=時(shí)，sin（2x）=1，函數(shù)f（x）的最大值為1（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查二倍角公式與兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的周期以及函數(shù)的最大值的求法，考查計(jì)算能力20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；()若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：21. （14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=a（a3），設(shè)，nN*

12、（1）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）若an+1an，nN*，求實(shí)數(shù)a的最小值；（3）當(dāng)a=4時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列en，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為Cn，若Cn可以寫成tp（t，pN*且t1，p1）的形式，則稱Cn為“指數(shù)型和”問Cn中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和【專題】： 綜合題；新定義【分析】： （1）依題意，可求得Sn+1=2Sn+3n，當(dāng)a3時(shí)，=2，利用等比數(shù)列的定義即可證得數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）由（1）可得Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，從而可求得

13、an=，由an+1an，可求得a9，從而可求得實(shí)數(shù)a的最小值；（3）由（1）當(dāng)a=4時(shí)，bn=2n1，當(dāng)n2時(shí)，Cn=3+2+4+2n=2n+1+1，C1=3，可證得對(duì)正整數(shù)n都有Cn=2n+1，依題意由tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且t1，p1），t只能是不小于3的奇數(shù)分當(dāng)p為偶數(shù)時(shí)與當(dāng)p為奇數(shù)討論即可得到答案解：（1）an+1=Sn+3nSn+1=2Sn+3n，bn=Sn3n，nN*，當(dāng)a3時(shí)，=2，所以bn為等比數(shù)列b1=S13=a3，bn=（a3）2n1（2）由（1）可得Sn3n=（a3）2n1，an=SnSn1，n2，nN*，an=，an+1an，a9，又a3，所以a的最

14、小值為9；（3）由（1）當(dāng)a=4時(shí)，bn=2n1，當(dāng)n2時(shí)，Cn=3+2+4+2n=2n+1+1，C1=3，所以對(duì)正整數(shù)n都有Cn=2n+1由tp=2n+1，tp1=2n，（t，pN*且t1，p1），t只能是不小于3的奇數(shù)當(dāng)p為偶數(shù)時(shí)，tp1=（+1）（1）=2n，因?yàn)閠p+1和tp1都是大于1的正整數(shù)，所以存在正整數(shù)g，h，使得tp+1=2g，1=2h，2g2h=2，2h（2gh1）=2，所以2h=2且2gh1=1h=1，g=2，相應(yīng)的n=3，即有C3=32，C3為“指數(shù)型和”；當(dāng)p為奇數(shù)時(shí)，tp1=（t1）（1+t+t2+tp1），由于1+t+t2+tp1是p個(gè)奇數(shù)之和，仍為奇數(shù)，又t1為正偶數(shù)，所以（t1）（1+t+t2+tp1）=2n不成立，此時(shí)沒有