1、理論力學牛頓動力學方程第1頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第一章 牛頓動力學方程1.1 經典力學基礎原理 牛頓三大定律1.2 牛頓第二定律在常用坐標系中的表達式牛頓第二定律矢量表達式 F = dP/dt = d(mv)/dt若m 為常數， F = mdv /dt = ma1、直角坐標系Fx = mdvx /dt = max Fy = mdvy /dt = may Fz = mdvz /dt = maz第2頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四例題：假設“和平”號宇宙空間站在接近地面摧毀時，有一質量為 m 的碎片以水平方向的初速 vo 拋出，已知空氣阻力

2、與速度成正比，即 f = - kv （ k 為常數），試求碎片的運動方程和軌跡方程。解：牛頓第二定律：mg + f = mg - kv = mdv/dt建立坐標系：x 軸 vo 方向; y 軸 垂直向下方向。初始條件： t = 0， xo = 0 ， yo = 0 ， zo = 0； vxo = vo ， vyo = 0 ， vzo = 0;運動微分方程： - kvx = mdvx /dt mg - kvy = mdvy /dt 0 = mdvz /dt第3頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四運動微分方程： - kvx = mdvx /dt mg - kvy = mdvy

3、/dt 0 = mdvz /dtx方向： dvx / vx = - (k/ m) dt vx = vo e - kt/my方向： - kdvy/(mg-kvy) = -(k/ m)dt vy = (mg/k)(1- e - kt/m )z方向： dvz = 0 vz = vzo = 0 vx = vo e - kt/m vy = (mg /k)( 1- e - kt/m ) vz = 0第4頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四vx = vo e - kt/m ，vy = (mg /k)( 1- e - kt/m ) ，vz = 0 x - xo = ot vo e - kt

4、/m dt = (mvo /g)( 1- e - kt/m ) y - yo = ot (mg /k)( 1- e - kt/m ) dt = mg t /k - m2g /k2 (1- e - kt/m ) z - zo = ot 0 dt = 0運動方程: x = (mvo /g)( 1- e - kt/m ) y = mg t /k - m2g /k2 (1- e - kt/m ) z = 0 kt/m = - ln( 1-kx/mvo )軌跡方程: y = - g ln( 1-kx/mvo ) - mg x / kvo z = 0第5頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星

5、期四1.2 牛頓第二定律在常用坐標系中的表達式2、平面極坐標系 (r,) 與直角坐標系關系:(1) (x , y) (r ,)x = r cosy = r sinvx= vr cos-vsin vy= vr sin+ v cosrvoxyro第6頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四1.2 牛頓第二定律在常用坐標系中的表達式2、平面極坐標系 (r,)(2) ( vx , vy ) ( vr , v)(3) ( ax , ay ) ( ar , a)第7頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四作 業 已知球坐標系與直角坐標系關系: x = r sin cos y

6、 = r sin sin z = r cos 推導球坐標系（r，）中的 （1）速度分量（ v r ，v，v ）； （2）加速度分量（ a r ，a，a ） 。第8頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四yxzq1q2q3e1e2e3o3、一般曲線坐標系中的速度、速率、加速度公式第9頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四 x = x(q1, q2 , q3 ), y = y(q1, q2 , q3 ), z = z(q1, q2 , q3 )第10頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第11頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期

7、四第12頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第13頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四例：求柱坐標中質點的速度、加速度分量表達式。 第14頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四4、球坐標系（作業）第15頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四CBLAOxyrd例：細桿 OL 繞 O 點以勻角速轉動，并推動小環 C 在固定的鋼絲 AB 上滑動，d 為常數。試求小環的速度及加速度的量值。第16頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四CBAOd第17頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第18

8、頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四C1C2rMAo例：小船M 被水流沖走后，用一繩將它拉回岸A邊點。假定水速 C1 沿河寬不變，而拉繩子的速度則為 C2 。如小船可以看成一個質點，求小船的軌跡。第19頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四mgvPyxo-b-aat例：求質量為 m 小球無摩擦從長軸的端點靜止滑動到橢圓的最低點時，它對橢圓的壓力 P。5、自然坐標系(自學)第20頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四mgvPyxo-b-aat第21頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四mgvPyxo-b-aat第22頁，共

9、33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四1.2 動量定律一、質心 RC = mi ri /mi = mi ri /M質心定理： MdvC /dt2 Md2RC /dt2 = F二、質點組運動的分解：平動 + 轉動 地面參照系 質心參照系 ri = RC + ri第23頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四1.4 動量定律第24頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第25頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第26頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第27頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第28頁，共33頁，2022年，5月20日，17點3分，星期四第29頁，共33頁，2022年，5月20