1、流體力學連續性方程微分形式第1頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 單位時間內x方向流出流進的質量流量差：ABCDA BCDdzdydxzyxoMNuxuzuyo第三節 流體動力學基本方程式在流場內取一微元六面體（如圖），邊長為dx,dy,dz，中心點O流速為（ ux,uy,uz ）以x軸方向為例：右表面流速一、連續性微分方程第三節 流體動力學基本方程式左表面流速第2頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 流體的連續性微分方程的一般形式： 質量守恒定律：單位時間內流出與流入六面體的流體質量差之總和應 等于六面體內因密度變化而減少的質量，即：X方向y方向：z

2、方向：第三節 流體動力學基本方程式同理可得：在dt時間內因密度變化而減少的質量為： 適用范圍：理想流體或實際流體；恒定流或非恒定流；可壓 縮流體。（不可壓 縮流體 ）第3頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四（1）可壓縮流體恒定流動的連續性微分方程 適用范圍：理想、實際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。（2）不可壓縮流體的連續性微分方程 物理意義：不可壓縮流體單位時間內流入單位空間的流體體積（質量） ， 與流出的流體體積（質量）之差等于零。適用范圍：理想、實際、恒定流或非恒定流的不可壓縮流體流動。第三節 流體動力學基本方程式當為恒定流時當為不可壓縮流時第4頁，共21頁，2022年，

3、5月20日，11點0分，星期四例：有兩種二元流體，其流速可表示為： （1）ux= -2y, uy=3x；（2）ux=0, uy=3xy。試問這兩種流體是不可壓縮流體嗎？解： （1）符合不可壓縮流體的連續性方程。是不可壓縮流體。（2）不符合不可壓縮流體的連續性方程。不是不可壓縮流體。第5頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 理想流體的動水壓強特性與靜水壓強的特性相同：ABCDABCDdzdxdyp(x,y,z) ozxyMNO第三節 流體動力學基本方程式 從理想流體中任取一(x,y,z)為中心的微元六面體為控制體，邊長為dx,dy,dz，中心點壓強為p(x,y,z) 。受力分

4、析(x方向為例)：1.表面力理想流體，=0左表面右表面二、理想流體運動微分方程第6頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四流體平衡微分方程回顧 一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程p(x,y,z) M 根據平衡條件，在y方向有Fy=0，即：整理得：ABCDABCDdzdxdyxyzo在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設中心點的壓強為p(x,y,z)=p，對其進行受力分析：y向受力表面力：質量力：第7頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）： 物理意義：處于平衡狀態的流體，單位質量流體所受的表面力分量與 質量力

5、分量彼此相等。壓強沿軸向的變化率（ ）等于 該軸向單位體積上的質量力的分量（X, Y, Z）。（1）流體平衡微分方程回顧第8頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四x方向（牛頓第二運動定律 ）： 2.質量力單位質量力在各坐標軸上分量為X,Y,Z，質量力為Xdxdydz第9頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四適用范圍：恒定流或非恒定流，可壓縮流或不可壓縮流體。 理想流體的運動微分方程（歐拉運動微分方程）第三節 流體動力學基本方程式若加速度 等于0，則上式就可轉化為歐拉平衡微分方程第10頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四三、粘性流體的運動微

6、分方程1、粘性流體的特點 （2）實際的流動流體任一點的動壓強，由于粘性切應力的存在，各向大小不 等，即pxx pyy pzz。任一點動壓強為：（1）實際流體的面積力包括：壓應力和粘性引起的切應力。 該切應力由廣義牛頓內摩擦定律確定：第三節 流體動力學基本方程式第11頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四2、實際流體的運動微分方程式 同樣取一微元六面體作為控制體。x方向（牛頓第二運動定律 ）： 第三節 流體動力學基本方程式 yzyx pyyxzxypxxzxzypzzxyxz pxxyzyxpyyzyzx pzzdzdxdyxyz左右向壓力x向受力質量力前后面切力上下向切力第1

7、2頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 1） 不可壓縮流體的連續性微分方程： 2）切應力與主應力的關系表達式 不可壓縮粘性流體運動微分方程：納維埃-斯托克斯方程（Navier- Stokes，N-S)方程：考慮條件：第三節 流體動力學基本方程式拉普拉斯算符 ，例：第13頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四第四節 歐拉運動微分方程的積分一、在勢流條件下的積分 由于歐拉運動微分方程是一個一階非線性偏微分方程組（遷移加速度的三項中包含了未知數與其偏導數的乘積），因而至今還無法在一般情況下積分，只能在一定條件下積分。 歐拉運動微分方程組各式分別乘以dx，dy，d

8、z（流場任意相鄰兩點間距ds的坐標分量），然而相加得： 考慮條件第四節 歐拉運動微分方程的積分1、恒定流=第14頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 3、質量力只有重力，即X=Y=0，Z= -g 4、有勢流動：2、均勻不可壓縮流體，即=Const； = 第15頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四積分得：第四節 歐拉運動微分方程的積分由以上得：由歐拉加速度由第16頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 理想勢流伯努里方程 符號說明單位重流體的位能（比位能） 位置水頭 單位重流體的壓能（比壓能） 壓強水頭單位重流體的動能（比動能） 流速水頭

9、單位重流體總勢能（比勢能） 測壓管水頭總比能 總水頭 物理意義 幾何意義 物理意義：在同一恒定不可壓縮流體重力勢流中 ，理想流體各點的總比能相等即在整個勢流場中，伯努里常數C均相等。（應用條件：“”所示）或第四節 歐拉運動微分方程的積分第17頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四 二、沿流線的積分 2、恒定流中流線與跡線重合： 注意：積分常數C，在不可壓縮恒定流流動中，沿同一流線保持不 變。一般不同流線各不相同（有旋流）。 （應用條件：“”所示，可以是有旋流） 沿流線（或元流）的能量方程：1、只有重力作用的不可壓縮恒定流：第四節 歐拉運動微分方程的積分第18頁，共21頁，20

10、22年，5月20日，11點0分，星期四1、實際流體區別于理想流體有何特點？理想流體的運動微 分方程與實際流體的運動微分方程有何聯系？2、連續性微分方程有哪幾種形式？不可壓縮流體的連續性 微分方程說明了什么問題？一般形式，恒定流，不可壓縮流；質量守恒 實際流體具有粘性，存在切應力；實際流體的運動微分方程中等式的左邊比理想流體運動微分方程增加了由于粘性而產生的切應力這一項。第19頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四3、 歐拉運動微分方程組在勢流條件下的積分形式的應用 與沿流線的積分有何不同？End 形式完全相同，但含義不一樣。 勢流條件下積分形式是針對理想流體的恒定有勢流動中的任何質點，而不局限于同一流線。它不適用于有旋流。 沿流線積分形式是針對理想流體恒定流流動中同一條流線的質點。它適用于有旋流。第20頁，共21頁，2022年，5月20日，11點0分，星期四本課完 按任意鍵或點擊鼠標退出課件，返回