1、222直線與圓的地點關系【課時目標】1能依據給定直線和圓的方程，判斷直線和圓的地點關系直線與圓的地點關系解決相關問題直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的地點關系及判斷地點關系訂交相切公共點個數幾何法：2能依據相離|AaBbC|判設圓心到直線的距離dA2B2定代數法：由方AxByC0法222xaybrd_rd_r_0_0d_r_0一、填空題1直線3x4y120與C：(x1)2(y1)29的地點關系是_2已知圓x2y2DxEyF0與y軸切于原點，那么E_，F_3圓x2y24x4y60截直線xy50所得弦長等于_4圓x2y22x4y30上到直線l：xy10的距離為2的點有_個5已知直線ax

2、byc0(abc0)與圓x2y21相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形形狀為_三角形6與圓x2y24x20相切，在x，y軸上的截距相等的直線共有_條7已知P(x，y)|xy2，Q(x，y)|x2y22，那么PQ為_8圓x2y24x0在點P(1，3)處的切線方程為_9P(3,0)為圓C：x2y28x2y120內一點，過P點的最短弦所在的直線方程是_二、解答題10求過點P(1,5)的圓(x1)2(y2)24的切線方程11直線l經過點P(5,5)，且和圓C：x2y225訂交，截得的弦長為45，求l的方程能力提高12已知點M(a，b)(ab0)是圓x2y2r2內一點，直線g是以M為中點

3、的弦所在直線，直線l的方程為axbyr20，則以下說法判斷正確的為lg且與圓相離；lg且與圓相切；lg且與圓訂交；lg且與圓相離_(填序號)13已知直線x2y30與圓x2y2x2cyc0的兩個交點為A、B，O為坐標原點，且OAOB，務實數c的值1判斷直線和圓的地點關系的兩種方法中，幾何法要聯合圓的幾何性質進行判斷，一般計算較簡單而代數法例是經過解方程組進行消元，計算量大，不如幾何法簡捷2一般地，在解決圓和直線訂交時，應第一考慮圓心到直線的距離，弦長的一半，圓的半徑構成的直角三角形還能夠聯立方程組，消去x或y，構成一個一元二次方程，利用222方程根與系數的關系表達出弦長lk1x1x24x1x2k

4、1|x1x2|3研究圓的切線問題時要注意切線的斜率能否存在過一點求圓的切線方程時，要考慮該點能否在圓上當點在圓上，切線只有一條；當點在圓外時，切線有兩條222直線與圓的地點關系答案知識梳理地點關系訂交相切相離公共點個數210幾何法：判斷方法作業設計1相離設圓心到直線的距離d|AaBbC|A2B2代數法：由AxByC0 xa2yb2r2消元獲得一元二次方程的鑒別式dr003，直線與圓相離20D，0，得E0，圓過原點得分析與y軸切于原點，則圓心F0236分析圓心(2，2)到直線xy50的距離d2，半徑r2，弦長l2r2d22643圓的標準方程為(x1)2(y2)28，分析r22，又圓心到直線l距離

5、為2，故3個點知足題意5直角|c|分析由題意1?|c|a2b2a2b2c2a2b2，故為直角三角形63xy分析需繪圖探究，注意直線經過原點的情況設ykx或aa1，由dr求得k1，a47(1,1)x2y22，得xy1分析解方程組xy2，8x3y20分析先由半徑與切線的垂直關系求得切線斜率為3，則過(1，3)切線方程為3x3y209xy30分析過P點最短的弦，應為與PC垂直的弦，先求斜率為1，則可得直線方程為xy3010解當斜率k存在時，設切線方程為y5k(x1)，即kxyk50由圓心到切線的距離等于半徑得|k2k5|2，k21解得k5，切線方程為5x12y55012當斜率k不存在時，切線方程為x1，此時與圓正好相切綜上，所求圓的切線方程為x1或5x12y55011解圓心到l的距離dr24525，明顯l存在斜率2設l：y5k(x5)，即kxy55k0，d|55k|k21|55k|5，k1或2212kl的方程為x2y50或2xy5012222r2分析(0,0)到l的距離d2r即直線l與圓相離，M在圓內，abr2ab又直線g的方程為yba(xa)，即axbya2b20，lgb13解設點A、B的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)由OAOB，知kOAkOB1，即y1y21，x1x2y1y20 x1x2x2y30由，22xyx2cyc0得5