1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設,，則（ ）ABCD2設雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的

2、左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD3若的展開式的各項系數和為32，則實數a的值為（）A-2B2C-1D14已知函數f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x05設i是虛數單位，則復數的虛部是（ ）AB2CD6大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉鎮甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數為（ ）A3B18C12D67已知，則（ ）A16B17C32D338甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇

3、的概率是（ ）A17B18C19以圓：的圓心為圓心，3為半徑的圓的方程為（ ）ABCD10已知點，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD11復數對應的點在第二象限，其中m為實數，i為虛數單位，則實數的取值范圍（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）12定義“規范01數列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數不少于1的個數.若m=4，則不同的“規范01數列”共有A18個B16個C14個D12個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，若函數y=f（x）m有2個零點，則實數m的取值范圍是_14若，且，則_.15三棱錐V-ABC的

4、底面ABC與側面VAB都是邊長為a的正三角形，則棱VC的長度的取值范圍是_.16兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為，則它們的體積比是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2019年高考前夕某地天空出現了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學子，現以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為，在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程：（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。18（12分）已知函數（且，為自然對

5、數的底數.）（1）當時，求函數在區間上的最大值；（2）若函數只有一個零點，求的值.19（12分）若，解關于的不等式.20（12分）某地區為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據年齡按分層抽樣的方式調查了該地區50名群眾，他們的年齡頻數及使用共享單車人數分布如下表：年齡段2029303940495060頻數1218155經常使用共享單車61251（1）由以上統計數據完成下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經常使用共享單車不經常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.323

6、2.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3039歲的概率.21（12分）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離22（10分）設分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，且在第一象限內，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經過點，證明：點在直線上.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先研究函數單調性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當時，即在上單調遞減，因為，所以，選A.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.2、C【解析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據題意，即可得出結果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c睛】

8、本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關性質，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關系，考查推理能力，是中檔題。3、D【解析】根據題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【詳解】根據題意，的展開式的各項系數和為32，令可得：，解可得：，故選：D【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意特殊值的應用4、A【解析】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(

9、x)的圖像的兩個交點，由于f(x)圖像開口向上，所以當mxn時，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【點睛】本題主要考查二次函數與一次函數的關系，求出AB直線是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.5、B【解析】利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，可得出復數的虛部.【詳解】，因此，該復數的虛部為，故選B.【點睛】本題考查復數的概念，考查復數虛部的計算，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起

10、分配到某鄉鎮甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數.故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】令，求出系數和，再令，可求得奇數項的系數和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.8、A【解析】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件

11、概率公式得到答案.【詳解】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點睛】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算.9、A【解析】先求得圓M的圓心坐標，再根據半徑為3即可得圓的標準方程.【詳解】由題意可得圓M的圓心坐標為，以為圓心，以3為半徑的圓的方程為故選:A.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標準方程轉化，圓的方程求法，屬于基礎題.10、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A11、B【解析】整理復數為的形式，根據復數對應點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對應點在第二象限，因此有，即，故選B【點睛

12、】本小題主要考查復數對應點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.12、C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【點睛】求解計數問題時，如果遇到情況較為復雜，即分類較多，標準也較多，同時所求計數的結果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、m=2或m3【解析】分析：畫出函數的圖象，結合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數的圖象，如圖：若函數y=f（x）m有2個零點，結合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“af(x)有解”型問

13、題，可以通過求函數yf(x)的值域來解決，解的個數也可化為函數yf(x)的圖象和直線ya交點的個數14、0.1【解析】利用正態密度曲線的對稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案【詳解】由于，由正態密度曲線的對稱性可得，所以，因此，故答案為【點睛】本題考查正態分布在指定區間上的概率的計算，解題的關鍵就是充分利用正態密度曲線的對稱性，利用已知區間上的概率來進行計算，考查計算能力，屬于中等題15、【解析】分析：設的中點為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數的有界性可得結果.詳解：設的中點為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點睛：本題主要考查空間兩

14、點的距離、余弦定理的應用，意在考查空間想象能力、數形結合思想的應用，屬于中檔題.16、【解析】設圓錐母線長為，小圓錐半徑為、高為，大圓錐半徑為，高為，根據側面積之比可得，再由圓錐側面展幵扇形圓心角的公式得到，利用勾股定理得到關于的式子，從而將兩個圓錐的體積都表示成的式子，求出它們的比值.【詳解】設圓錐母線長為，側面積較小的圓錐半徑為，側面積較大的圓錐半徑為，它們的高分別為，則，得，兩圓錐的側面展幵圖恰好拼成一個圓，得，再由勾股定理，得，同理可得，兩個圓錐的體積之比為，故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的性質與側面積，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文

15、字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據得的直角坐標方程，根據平方關系消參數得的直角坐標方程，根據加減消元得的直角坐標方程（2）結合圖像確定的最小值取法，再計算得結果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為 直線的直角坐標方程為 直線的直角坐標方程為 （2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點的距離減去的半徑。 【點睛】本題考查極坐標方程化直角坐標方程、參數方程化普通方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、 (1) .（2）時函數只有一個零點.【解析】試題分析：(1)由導函數的解析式可得(2)由，得，分類討論和兩種情況可

16、得試題解析：（）當時，令，解得，時，；時，而，即（），令，得，則當時，極小值所以當時，有最小值，因為函數只有一個零點，且當和時，都有，則，即，因為當時，所以此方程無解當時，極小值所以當時，有最小值，因為函數只有一個零點，且當和時，都有，所以，即（）（*）設，則，令，得，當時，；當時，；所以當時，所以方程（*）有且只有一解綜上，時函數只有一個零點點睛：導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數的幾何意義

17、，往往與解析幾何、微積分相聯系 (2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數 (3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題 (4)考查數形結合思想的應用19、見解析【解析】本題是含有參數的解不等式，可以先將不等式轉化為的形式，再通過分類討論參數得出解【詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當時，或當時，或綜上所述，時，且；0 時或時，或【點睛】在解含有參數的不等式的時候，一定要注意參數的取值范圍并進行分類討論20、 (1)見解析;(2)【解析】（1）根據題意填寫列聯表,由表中數據計算觀測值,對照臨界值得出結論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法

18、求出基本事件數,再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據題意填寫22列聯表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經常使用共享單車18624不經常使用共享單車121436總計302050由表中數據,計算所以沒有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在3039歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點睛】本題考查了學生運用表格求相應統計數據的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關聯