1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1（）A2B4C2D42乘積可表示為（ ）ABCD3曲線在處的切線斜率是( )ABCD4已知函數(shù)， 與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD5設(shè)集合，則的取值范圍為（ ）A或BCD或6已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD8已知隨機變量的概率分布如下表，則（ ）ABCD9如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（ ）ABCD10圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（ ）ABCD11隨機變量，且，則（ ）A0.20B0.30C

3、0.70D0.8012 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13求值：_14兩個半徑為1的鐵球，熔化成一個球，這個球的半徑是_15如圖，在梯形中，如果，則_.16如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點且與曲線相切的切線方程.18（12分）已知二階矩陣對應(yīng)的變換將點變換成，將點變換成.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若向量，計算.19（12分）已知，分別為三個內(nèi)角

4、,的對邊，.()求；()若=2，的面積為，求，.20（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中, 為側(cè)面的對角線的交點, 分別為棱的中點.(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，求的取值范圍；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案。【

5、詳解】因為，所以，故選A。【點睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。2、A【解析】根據(jù)對排列公式的認(rèn)識，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點睛】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵3、C【解析】根據(jù)已知對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】y=(cosx)=-sinx，當(dāng)時，.故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導(dǎo)再代入切點橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大

6、最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點分析可得：當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.5、B【解析】 ，所以 ，選A.點睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(

7、a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應(yīng)的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|xa|xb|c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解.6、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點睛：求

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間7、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由分布列的性質(zhì)可得： ，故選C.9、D【解析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時，

9、故排除C，即可得到答案.【詳解】因為的定義域為，所以為奇函數(shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時，故排除C.故選：D【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題11、B【解析】分析：

10、由及可得詳解：，故選B點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）12、A【解析】首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因為，所以或，即因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：觀察通項展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項中的中的次數(shù)與中的一致，有負(fù)號時注意在上還是在上。14、【解析】等體積法【詳解

11、】 【點睛】等體積法15、【解析】試題分析：因為，所以考點：向量數(shù)量積16、【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為1故答案為1【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4

12、) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；利用極值點和極值可得到方程組，解方程組求得解析式；（2）設(shè)切點坐標(biāo)，利用切線斜率等于在切點處的導(dǎo)數(shù)值，又等于兩點連線斜率來構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到切線斜率，從而得到切線方程.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù) 則 ，解得：（2）設(shè)切點坐標(biāo)為：，則在處切線斜率：又 ，解得：過的切線方程為：，即：【點睛】本題考

13、查利用函數(shù)性質(zhì)和極值求解函數(shù)解析式、求過某一點處切線方程的求解問題；考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義的掌握情況，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)用問題.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用階矩陣對應(yīng)的變換的算法解出，再求（2）先計算矩陣的特征向量，再計算詳解：（1），則，解得，所以，所以；（2）矩陣的特征多項式為 ，令，解得，從而求得對應(yīng)的一個特征向量分別為，.令，求得，所以 .點睛：理解矩陣的計算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換19、 (1)(2)=2【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面積=,故=4，而故=8，解得=220、 (1)證明見解析；(2).【解析】（1）利用線線平行證明平

14、面/平面，（2）以C為坐標(biāo)原點建系求解即可【詳解】（1）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有， 由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得. 由， 平面， 平面，得 平面， 平面， ，可得平面 平面. （2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則 ， 設(shè)平面的一個法向量為，取，有 同樣可求出平面的一個法向量， 結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角21、 (1);(2).【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【詳解】（）因為函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，所以有 解得 所以的取值范圍為： （）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無解或 或 無解 所以 所以的取值范圍為：.【點睛】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；研究二次方程