1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。15本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數為()A240種B120種C96種D480種2函數的一個零點所在的區間是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)3若復數的實部與虛部相等，其中是實數，則（ ）A0B1C2D4已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為( )ABCD5由曲線，圍成圖形繞y軸旋轉一周所得為旋轉體的體積為，滿足，的點組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉體的體積為，則（ ）ABCD6在等差數列中，是函數的兩個零點，則的前10項和等于（ ）AB15C30D7下列結論中正確的是（ ）A導數為零的

3、點一定是極值點B如果在附近的左側，右端，那么是極大值C如果在附近的左側，右端，那么是極小值D如果在附近的左側，右端，那么是極大值8函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點，則實數aA(-3,-2)(-1,0)B(-3,-2)C(-9已知數列為單調遞增的等差數列，為前項和，且滿足，、成等比數列，則( )A55B65C70D7510三棱錐中，為的中點,分別交，于點、，且，則三棱錐體積的最大值為（ ）ABCD11若是小于的正整數，則等于（ ）ABCD12某班數學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中

4、只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中的系數為，則_.14已知隨機變量X服從正態分布N(0，2)且P(2X0)0.4，則P(X2)_.15若實數x，y滿足，則的取值范圍是_；16為調査某高校學生對“一帶一路”政策的了解情況,現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人,大二年級抽取100人.若其他年級共有學生2000人,則該校學生總人數是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱中，平面

5、側面，且.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小18（12分）一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關，現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：溫度x/212324272932產卵數y/個61120275777經計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中分別為觀測數據中的溫度和產卵數，（1）若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為，且相關指數.試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.用擬合效果好的模型預測溫度為35時該用哪種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）附：一組數據其回歸直線的斜率和截

6、距的最小二乘估計為，；相關指數.19（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業量大”的概率為.認為作業量大認為作業量不大合計男生18女生17合計50（）請完成上面的列聯表；（）根據列聯表的數據，能否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關？（）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業量大”的人數記為，求的分布列及數學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20（12分）袋中有紅、黃、白色球各

7、1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色21（12分）已知橢圓（ab0）經過點，且離心率為（）求橢圓C的方程；（）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|BM|為定值22（10分）已知函數.（）討論的單調性；（）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題先把

8、5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據分步計數原理兩個過程的結果數相乘即可得答案。【詳解】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數為種，故選A.【點睛】本題考查排列組合與分步計數原理，屬于一般題。2、C【解析】根據函數零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續的減函數，又 可得f（2）f（3）0，函數f（x）的其中一個零點所在的區間是(2,3)故選C【點睛】本題考查了函數零點的判定定理，若函數單調，只需端點的函數值異號即可判斷零點所在區間，是一道基礎題3、D【解析】分析：根

9、據復數乘法運算法則化簡復數，結合已知條件，求出的值，代入后求模即可得到答案.詳解：復數的實部與虛部相等，又有 ，解得， .故選D.點睛：本題考查復數代數形式的乘法運算和復數模的求法，屬于基礎題.4、C【解析】若設，其中，則，求出直線，的方程，從而可得 ，兩點的坐標，表示的面積，設出點處的切線方程，與橢圓方程聯立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【詳解】解：由題意得，設，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以 ，設處的切線方程為由，得，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【點睛】此題考查了橢圓的性質，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題

10、.5、C【解析】由題意可得旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個幾何體體積相等【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉所得的旋轉體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個與軸垂直的平面截這兩個旋轉體，設截面與原點距離為，所得截面面積，由祖暅原理知，兩個幾何體體積相等，故選：【點睛】本題主要考查祖暅原理的應用，求旋轉體的體積的方法，體現了等價轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題6、B【解析】由題意得是方程的兩根，選B7、B【解析】根據極值點的判斷方法進行判斷.【詳解】若，則，但是上的增函數，故不是函數的

11、極值點.因為在的左側附近，有，在的右側附近，有，故的左側附近，有為增函數，在的右側附近，有為減函數，故是極大值.故選B.【點睛】函數的極值刻畫了函數局部性質，它可以理解為函數圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數學語言描述則是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附近可導且的左右兩側導數的符號發生變化，則必為函數的極值點，具體如下（1）在的左側附近，有，在的右側附近，有，則為函數的極大值點；（1）在的左側附近，有，在的右側附近，有，則為函數的極小值點；8、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)【詳解】f(x)=2xe函數f(x)=x2ex在區間

12、(a,a+1)上存在極值點令f(x)=0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a-2，實數a的取值范圍為(-3,-2)(-1,0)故選【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉化與劃歸思想的應用以及綜合所學知識解答問題的能力，屬于中檔題9、A【解析】設公差為d，解出公差，利用等差數列求和公式即可得解.【詳解】由題：數列為單調遞增的等差數列，為前項和，且滿足，、成等比數列，設公差為d，解得，所以.故選：A【點睛】此題考查等差數列基本量的計算，根據等比中項的關系求解公差，利用求和公式求前十項之和.10、B【解析】由已知可知，是正三角

13、形，從而，進而，是的平分線，由此能求出三棱錐體積的最大值.【詳解】由題意得，所以是正三角形，分別交，于點、，,， ，是的平分線， ，以為原點，建立平面直角坐標系，如圖： 設，則，整理得， 因此三棱錐體積的最大值為.故選：B【點睛】本題考查了三棱錐的體積公式，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.11、D【解析】利用排列數的定義可得出正確選項.【詳解】，由排列數的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查排列數的表示，解題的關鍵就是依據排列數的定義將代數式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意

14、；排除選項 ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項 ，故選B. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據二項展開式的通項求得的系數，進而得到的值，然后再根據微積分基本定理求解即可詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數為，由題意得，解得點睛：解答有關二項式問題的關鍵是正確得到展開式的通項，然后根據題目要求求解定積分計算的關鍵是確定被積函數的原函數，然后根據微積分基本定理求解14、0.1【解析】隨機變量服從正態分布，且，故答案為.1

15、5、；【解析】令，可將化為，根據三角函數值域可求得結果.【詳解】 可令， 本題正確結果：【點睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為三角函數的值域的求解.16、5000【解析】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學生2000人，根據題意列出等式，即可求出該校學生總人數.【詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學生2000人，則該校學生總人數為人，故答案是：5000.【點睛】該題考查的是有關分層抽樣的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1

16、）詳見解析；（2）.【解析】(1)本題首先可以取的中點并連接，然后利用平面側面得到平面，再根據三棱柱是直三棱柱得到，最后根據線面垂直的相關性質得到側面，即可得出結果；(2)首先可以構造出空間直角坐標系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結果【詳解】(1)如圖，取的中點，連接.因為，所以.由平面側面，且平面側面，得平面，又平面，所以，因為三棱柱是直三棱柱，所以底面，又，從而側面，又側面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點為原點，以所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，設，則，設平面的一個法向量，由，得，令，得，則，設直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即又設平面的一個法向量為，同理可得.設

17、銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為【點睛】本題考查了解析幾何的相關性質，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構造空間直角坐標系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數形結合思想，是中檔題18、（1） （2）用非線性回歸模型擬合效果更好；190個【解析】（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；（2）求出線性回歸模型的相關指數，與比較即可得解；（3）直接把代入，計算即可得解.【詳解】（1）由題意，則，y關于x的線性回歸方程為.（2）對于線性回歸模型，相關指數為 因為，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.當，時（個）所以溫度為

18、時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求解、相關指數的應用以及非線性回歸方程的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.19、（）見解析（）有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關（）見解析【解析】分析：（1）先設認為作業量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關.（3）利用二項分布求的分布列及數學期望.詳解：（）設認為作業量大的共有個人，則 ，解得或（舍去）；認為作業量大認為作業量不大合計男生18826女生71724合計252550（）根據列聯表中的數據，得.因此有的把握認為“認為作業量大”與“性別

19、”有關.（）的可能取值為0，1，2，3，4.由（）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業量大”的概率為.由題意可知.所以 .所以的分布列為01234 （或）.點睛：（1）本題主要考查二乘二列聯表，考查獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數，并記b(k；n，p)20、（1）；（2）；（3）；【解析】按球顏色寫出所有基本事件；（1）計數三次顏色各不相同的事件數，計算概率；（2）計數三次顏色全相同的事件數，從對立事件角度計算概率；（3）計數三次取出的球無紅色或黃色事件數，計算概率；【詳解】

20、按抽取的順序，基本事件全集為：（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍），（紅藍紅），（紅藍黃），（紅藍藍），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍），（黃藍紅），（黃藍黃），（黃藍藍），（藍紅紅），（藍紅黃），（藍紅藍），（藍黃紅），（藍黃黃），（藍黃藍），（藍藍紅），（藍藍黃），（藍藍藍），共27個（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍），（紅藍黃），（黃紅藍），（黃藍紅），（藍紅黃），（藍黃紅），共6個，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個，因此三次取出的球無紅色或黃色事件有15個，概率為無紅色或黃色事件【點睛】本題考查古典概型概率，解題關鍵是寫出所有基本事件的集合，然后按照要求計數即可，當然有時也可從對立事件的角度考慮21、 (1)+y2=1(2)見解析.【解析】（1）由題意可得：，a2=b2+c2