1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，角、的對邊分別為、，若，則（ ）ABCD2已知是等差數列的前項和，若，設，則數列的前項和取最大值時的值為( )A2020B20l9C2018D20173記其中表示不大于x的最大整數，若方程在在有7個不同的實數根，則實數k的取值范圍(

2、)ABCD4一場考試需要2小時，在這場考試中鐘表的時針轉過的弧度數為（ ）ABCD5在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為( )ABCD6已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數，那么a+b的值是ABCD7如圖，是圓的一條直徑，為半圓弧的兩個三等分點，則（ ）ABCD8已知函數，其中為自然對數的底數，若存在實數，使成立，則實數的值為（ ）ABCD9如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”執行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（ ）A16B18C20D15102019年10月1日上午，

3、慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯合組建若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現知道：甲不是軍事科學院的；來自軍事科學院的不是博士；乙不是軍事科學院的；乙不是博士學位；國防科技大學的是研究生則丙是來自哪個院校的，學位是什么( )A國防大學，研究生B國防大學，博士C軍事科學院，學士D國防科技大學，研究生11已知三棱柱( )ABCD12雙曲線：（），左焦點到漸近線的距離為2，則

4、雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍為_.14已知，且，則的最小值為_15在中，則_16某市高三理科學生有名，在一次調研測試中，數學成績服從正態分布，已知，若按成績分層抽樣的方式取份試卷進行分析，則應從分以上的試卷中抽取的份數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，己知圓和雙曲線，記與軸正半軸、軸負半軸的公共點分別為、，又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.（1）若，且恰為的左焦點，求的兩條漸近線的方程；（2）若，且，求實數的值；（3）若恰為的左焦點，求

5、證：在軸上不存在這樣的點，使得.18（12分）已知圓,定點 ,為平面內一動點，以線段為直徑的圓內切于圓，設動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.19（12分）選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為（為參數）以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值20（12分）已知函數（為常數）（）當時，求的單調區間；（）若為增函數，求實數的取值范圍.21（12分）已

6、知函數.（1）討論函數f(x)的極值點的個數；（2）若f(x)有兩個極值點證明.22（10分）已知中心在原點的橢圓的左焦點為，與軸正半軸交點為，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作斜率為、的兩條直線分別交于異于點的兩點、.證明：當時，直線過定點.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【題目詳解】，即，即，得，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故選：B.【答案點睛

7、】本題考查三角形中角的正弦值的計算，考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.2、B【答案解析】根據題意計算，計算，得到答案.【題目詳解】是等差數列的前項和，若，故，故，當時，當時，故前項和最大.故選：.【答案點睛】本題考查了數列和的最值問題，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.3、D【答案解析】做出函數的圖象，問題轉化為函數的圖象在有7個交點，而函數在上有3個交點，則在上有4個不同的交點，數形結合即可求解.【題目詳解】作出函數的圖象如圖所示，由圖可知 方程在上有3個不同的實數根，則在上有4個不同的實數根，當直線經過時，；當直線經過時，可知

8、當時，直線與的圖象在上有4個交點，即方程，在上有4個不同的實數根.故選:D.【答案點睛】本題考查方程根的個數求參數，利用函數零點和方程之間的關系轉化為兩個函數的交點是解題的關鍵，運用數形結合是解決函數零點問題的基本思想，屬于中檔題.4、B【答案解析】因為時針經過2小時相當于轉了一圈的，且按順時針轉所形成的角為負角，綜合以上即可得到本題答案.【題目詳解】因為時針旋轉一周為12小時，轉過的角度為，按順時針轉所形成的角為負角，所以經過2小時，時針所轉過的弧度數為.故選：B【答案點睛】本題主要考查正負角的定義以及弧度制，屬于基礎題.5、A【答案解析】由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【題

9、目詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【答案點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于的方程或不等式，本題是一道容易題.6、B【答案解析】依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a1=2a，即可得解.【題目詳解】根據偶函數的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【答案點睛】本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（x）=f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區間兩個端點互為相反

10、數7、B【答案解析】連接、，即可得到，再根據平面向量的數量積及運算律計算可得；【題目詳解】解：連接、，是半圓弧的兩個三等分點， ，且，所以四邊形為棱形，故選：B【答案點睛】本題考查平面向量的數量積及其運算律的應用，屬于基礎題.8、A【答案解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是減函數，（1，+）上是增函數，故當x=1時，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當且僅當exa=4eax，即x=a+ln1時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當且僅當等號同時成立時，等號成立）；故x=a+ln1=1，即

11、a=1ln1故選：A9、A【答案解析】根據題意可知最后計算的結果為的最大公約數.【題目詳解】輸入的a，b分別為,根據流程圖可知最后計算的結果為的最大公約數，按流程圖計算,易得176和320的最大公約數為16，故選:A.【答案點睛】本題考查的是利用更相減損術求兩個數的最大公約數,難度較易.10、C【答案解析】根據可判斷丙的院校；由和可判斷丙的學位.【題目詳解】由題意甲不是軍事科學院的，乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.【答案點睛】本題考查了合情

12、推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.11、C【答案解析】因為直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑取BC中點D，則OD底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R13，即R12、B【答案解析】首先求得雙曲線的一條漸近線方程，再利用左焦點到漸近線的距離為2，列方程即可求出，進而求出漸近線的方程.【題目詳解】設左焦點為，一條漸近線的方程為，由左焦點到漸近線的距離為2，可得，所以漸近線方程為，即為,故選：B【答案點睛】本題考查雙曲線的漸近線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬

13、于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】當時，轉化條件得有唯一實數根，令，通過求導得到的單調性后數形結合即可得解.【題目詳解】當時，故不是函數的零點；當時，即，令，當時，；當時，的單調減區間為，增區間為，又 ，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實數根，則.故答案為：.【答案點睛】本題考查了導數的應用，考查了轉化化歸思想和數形結合思想，屬于難題.14、【答案解析】由，先將變形為，運用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運用函數單調性即可得到所求值.【題目詳解】解：因為，且，所以 因為，所以 ，當且僅當時，取等號，所以 令，則，令，則，所以函數在上單調遞增，所以所

14、以則所求最小值為故答案為： 【答案點睛】此題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調性求最值，考查化簡和運算能力，屬于中檔題.15、1【答案解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【題目詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案為：1【答案點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題16、【答案解析】由題意結合正態分布曲線可得分以上的概率，乘以可得.【題目詳解】解：，所以應從分以上的試卷中抽取份.故答案為：.【答案點睛】本題考查正態分布曲線，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

15、（1）；（2）；（2）見解析【答案解析】（1）由圓的方程求出點坐標，得雙曲線的，再計算出后可得漸近線方程；（2）設，由圓方程與雙曲線方程聯立，消去后整理，可得，由先求出，回代后求得坐標，計算；（3）由已知得，設，由圓方程與雙曲線方程聯立，消去后整理，可解得，求出，從而可得，由，可知滿足要求的點不存在【題目詳解】（1）由題意圓方程為，令得，即，漸近線方程為（2）由（1）圓方程為，設，由得，(*)，所以，即，解得，方程(*)為，即，代入雙曲線方程得，在第一、四象限，（3）由題意，設由得：，由得，解得，所以，當且僅當三點共線時，等號成立，軸上不存在點，使得【答案點睛】本題考查求漸近線方程，考查圓與雙

16、曲線相交問題考查向量的加法運算，本題對學生的運算求解能力要求較高，解題時都是直接求出交點坐標難度較大，屬于困難題18、（1）；（2）存在，.【答案解析】（1）設以為直徑的圓心為，切點為，取關于軸的對稱點，連接，計算得到，故軌跡為橢圓，計算得到答案.（2）設直線的方程為，設，聯立方程得到，計算，得到答案.【題目詳解】（1）設以為直徑的圓心為，切點為，則，取關于軸的對稱點，連接，故，所以點的軌跡是以為焦點，長軸為4的橢圓，其中，曲線方程為.（2）設直線的方程為，設，直線的方程為，同理，所以，即，聯立，所以，代入得，所以點都在定直線上.【答案點睛】本題考查了軌跡方程，定直線問題，意在考查學生的計算能

17、力和綜合應用能力.19、（1），（2）【答案解析】試題分析：利用將極坐標方程化為直角坐標方程：化簡為cossin1，即為xy1再利用點到直線距離公式得：設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為cossin1，則直線l的直角坐標方程為xy1設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點：極坐標方程化為直角坐標方程，點到直線距離公式20、（）單調遞增區間為，；單調遞減區間為；（）.【答案解析】（）對函數進行求導，利用導數判斷函數的單調性即可；（）對函數進行求導，由題意知,為增函數等價于在區間恒成立，利用分離參數法和基本不等式求最值即可求出實

18、數的取值范圍.【題目詳解】（）由題意知，函數的定義域為，當時，令，得，或，所以，隨的變化情況如下表：遞增遞減遞增的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（）由題意得在區間恒成立，即在區間恒成立.，當且僅當，即時等號成立.所以，所以的取值范圍是.【答案點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間、利用分離參數法和基本不等式求最值求參數的取值范圍；考查運算求解能力和邏輯推理能力；利用導數把函數單調性問題轉化為不等式恒成立問題是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.21、（1）見解析（2）見解析【答案解析】（1）求得函數的定義域和導函數，對分成三種情況進行分類討論，判斷出的極值點個數.（2）由（1）知，結合韋達定理求得的關系式，由此化簡的表達式為，通過構造函數法，結合導數證得，由此證得成立.【題目詳解】（1）函數的定義域為得， （i）當時；，因為時，時，所以是函數的一個極小值點； （ii）若時，若，即時，在是減函數，無極值點.若，即時，有兩根，不妨設當和時，當時，是函數的兩個極值點， 綜上所述時，僅有一個極值點；時，無極值點；時，有兩個極值點（2）由（1）知，當且僅當時，有極小值點和極大值點，且是方程的兩根，則 所以 設，則，又，即，所以所以是上的單調減函數，有兩個極值點，則【答案點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的極值點，考查利用導數證明不等式，考查分類討論