1、第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念第1課時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1了解集合的含義以及集合中元素的特性，培養(yǎng)抽象、概括的能力數(shù)學(xué)抽象2理解元素與集合的屬于關(guān)系，知道常用數(shù)集及其記法數(shù)學(xué)抽象| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 元素與集合的概念1元素：一般地，把_統(tǒng)稱為元素，常用小寫拉丁字母_表示2集合：一些_組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱_，常用大寫拉丁字母_表示3集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是_的4集合中元素的特性：_、_和無(wú)序性研究對(duì)象a，b，c，元素集A，B，C，一樣確定性互異性【預(yù)習(xí)自測(cè)】判斷下列命題是否正確(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)漂亮的花可以組成集合()(2)由方程x240和x20

2、的根組成的集合中有3個(gè)元素()(3)元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合是不相等的()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合(2)由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中只有兩個(gè)元素(3)集合中的元素具有無(wú)序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合是同一集合元素與集合的關(guān)系概念記法讀法如果_的元素，就說(shuō)a屬于集合A_a屬于集合A如果_中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A_a不屬于集合Aa是集合AaAa不是集合AaA若集合A中含有兩個(gè)元素a，b，則a，b滿足什么關(guān)系？【提示】ab微思考【預(yù)習(xí)自測(cè)】常用數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(或自然

3、數(shù)集)正整數(shù)集_有理數(shù)集_符號(hào)_N*或NZ_R整數(shù)集實(shí)數(shù)集NQN，N*，N有什么區(qū)別？【提示】(1)N為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，而N*或N表示正整數(shù)集，不同之處就是N包括0，而N*(N)不包括0(2)N*和N的含義是一樣的微思考【預(yù)習(xí)自測(cè)】| 課 堂 互 動(dòng) | 題型1集合的概念下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合：(1)接近于0的數(shù)的全體；(2)平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；(3)正三角形的全體；解：(1)“接近于0的數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)不明確，即元素不確定，所以(1)不是集合(2)能構(gòu)成集合 (3)能構(gòu)成集合判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的方法(1)依據(jù)：元素的確定性是判斷的依據(jù)如果考查的對(duì)象是確定的，就能

4、構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合(2)切入點(diǎn)：解答此類問題的切入點(diǎn)是集合元素的特性，即確定性、互異性和無(wú)序性 1下列各組對(duì)象可以組成集合的是()A數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本中所有的難題B小于8的所有素?cái)?shù)C平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D所有小的正數(shù)【答案】B【解析】A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；D中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合題型2元素與集合的關(guān)系(1)下列關(guān)系中，正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】(1)C(2)2，1，0判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集

5、合的元素，就是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征像此類題，主要看能否將所給對(duì)象的形式轉(zhuǎn)化為集合中元素所具有的形式AaMBaMCaMDaM【答案】B題型3元素特性及其應(yīng)用已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3是集合A中的元素，試求實(shí)數(shù)a的值解：因?yàn)?是集合A中的元素，所以3a3或32a1若3a3，則a0，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素3，1，符合要求；若32a1，則a1，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素4，3，符合要求綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(diǎn)(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)

6、行檢驗(yàn)(2)注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用3已知集合A中含有三個(gè)元素1，0，x，若x2A，求實(shí)數(shù)x的值解：x2A，x2是集合A中的元素又集合A中含有3個(gè)元素，需分情況討論：若x20，則x0，此時(shí)集合A中有兩個(gè)元素0，不符合互異性，舍去；若x21，則x1當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)集合A中有兩個(gè)元素1，舍去；當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)集合A中有三個(gè)元素1，0，1，符合題意；若x 2x，則x0或x1，不符合互異性，都舍去綜上，x1易錯(cuò)警示忽略集合元素的互異性方程x2(a1)xa0的解集為_錯(cuò)解：1，a易錯(cuò)防范：本題易錯(cuò)的地方是忽略元素的互異性，且沒有考慮參數(shù)a的不確定性，從而得到錯(cuò)誤的答案防

7、范措施是當(dāng)集合中元素含有參數(shù)時(shí)，求出參數(shù)的值后一定要代回式中檢驗(yàn)，確保滿足集合中元素的互異性正解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為x1或xa若a1，則方程的解集為1；若a1，則方程的解集為1，a故答案為1或1，a(a1)| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 1考查對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，就能構(gòu)成集合；如果沒有，就不能構(gòu)成集合2元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，aA3能利用集合中元素的三個(gè)特性進(jìn)行解題(體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng))(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素

8、屬不屬于這個(gè)集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的(3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合這個(gè)特性通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系1(題型1)下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學(xué)生D香港的高樓【答案】C【解析】A，B，D中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合【答案】D3(題型2)已知集合A中只含有一個(gè)元素a，則下列各式正確的是( )A0ABaACaADaA【答案】C【解析】由元素與集合的關(guān)系可知