1、【新教材】9.1.2 分層隨機抽樣 教學設計（人教A版）本節是在學習了簡單隨機抽樣的基礎上，結合隨機抽樣特點和適用范圍，針對總體的復雜性，為提高樣本的代表性，有學習掌握分層抽樣這種隨機抽樣的必要性；為下節“用樣本估計總體”的學習打下了基礎因此本節內容具有承前啟后的作用，地位重要.課程目標1理解分層抽樣的基本思想和適用情形2掌握分層抽樣的實施步驟3了解兩種抽樣方法的區別和聯系數學學科素養1.數學抽象：分層抽樣的相關概念；2.數據分析：分層抽樣的應用；3.數學運算：分層抽樣中各層樣本容量的計算.重點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本 難點：選擇合適的抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題

2、.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入由上一節知道，簡單隨機抽樣抽取樣本會出現極端現象，那么有沒有一種抽取方式可以規避這種情況？要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本181-184頁，思考并完成以下問題1、什么情況下適用分層抽樣？分層抽樣的步驟是？2、簡單隨機抽樣和分層抽樣有什么區別與聯系？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1定義 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的

3、個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫分層抽樣2適用范圍當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往采用分層抽樣3分層抽樣的步驟（1）根據已掌握的信息，將總體分成若干部分.（2）根據總體中的個體數N和樣本容量n計算出抽樣比keq f(n,N).（3）根據抽樣比k計算出各層中應抽取的個體數：eq f(n,N)Ni (其中Ni為第i層所包含的個體總數)（4）按步驟3所確定的數在各層中隨機抽取個體，并合在一起得到容量為n的樣本探究： 計算各層所抽取個體的個數時，若Nieq f(n,N)的值不是整數怎么辦，分層抽樣公平嗎？答案 為獲取各層的入樣數目，需先正確計算出抽樣比eq f(n,N)，若Nieq f(n

4、,N)的值不是整數，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個體分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性是相等的，與層數、分層無關.4. 兩種抽樣方法的區別和聯系類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中各個個體被抽到的機會相等，且都是不放回抽取從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體容量較少分層抽樣抽樣過程中各個個體被抽到的機會相等，且都是不放回抽取將總體分成幾部分，每一部分按比例抽取每層抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體由差異明顯的若干部分組成四、典例分析、舉一反三題型一 分層抽樣的概念例1為了解某地區的中小學生的視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區

5、小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機抽樣 B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣 D無法確定【答案】C【解析】由于該地區的中小學生人數比較多，不能采用簡單隨機抽樣，所以排除A項；由于該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，可采取按照學段進行分層抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進行分層抽樣，所以排除B，D項解題技巧（分層抽樣的依據）(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況(2)樣本能更充分地反映總體的情況(3)等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都相等跟蹤訓練一1.下列問題中，最適合

6、用分層抽樣抽取樣本的是()A從10名同學中抽取3人參加座談會B某社區有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C從1 000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量【答案】B 【解析】A項中總體所含個體無差異且個數較少，適合用簡單隨機抽樣；C項和D項中總體所含個體無差異，不適合用分層抽樣；B項中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣題型二 分層抽樣中各層樣本容量的計算例2某企業三月中旬生產A，B，C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，該企業統

7、計員制作了如下的統計表.產品類別ABC產品數量/件x1 300y樣本容量m130n由于不小心，表格中A，C產品的有關數據丟失，統計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10.根據以上信息，可得C產品的數量是_件【答案】800【解析】因為C產品的數量為y，則A產品的數量為x3 0001 300y1 700y，又C產品的樣本容量為n，則A產品的樣本容量為m10n，由分層抽樣的定義可知eq f(x,m)eq f(1 700y,n10)eq f(y,n)eq f(1 300,130)，解得y800.解題技巧 (分層抽樣中每層抽取的個體數的確定方法)(1)已知總體容量、樣本容量及各層的個體數時，首先

8、確定抽樣比eq f(n,N)，其中N為總體容量，n為樣本容量；然后確定每層抽取的個體的個數niNieq f(n,N)，其中Ni為第i(i1,2，k)層的個體數，ni為第i層應抽取的個體數(2)已知各層個體數之比為m1m2mk，樣本容量為n時，每層抽取的個體數為nineq f(mi,m1m2mk)(i1,2，k)跟蹤訓練二1.某中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150 C200 D250【答案】A【解析】n(3 5001 500)703 500100.故選A項題型

9、三 分層抽樣的應用例3 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解與身體狀況有關的某項指標，要從所有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？【答案】見解析【解析】用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工，35歲至49歲的職工，50歲以上的職工(2)確定每層抽取個體的個數抽樣比為eq f(100,500)eq f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽125eq f(1,5)25(人)；在35歲至49歲的職工中抽280eq f(1,5)56(人)；在50歲

10、以上的職工中抽95eq f(1,5)19(人)(3)在各層分別按抽簽法或隨機數法抽取樣本(4)綜合每層抽樣，組成樣本解題技巧（分層抽樣注意事項）(1)分層抽樣實質是利用已知信息盡量使樣本結構與總體結構相似在實際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯合使用(2)在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體容量之比跟蹤訓練三1.在100個產品中，有一等品20個，二等品30個，三等品50個，現要抽取一個容量為30的樣本，請說明抽樣過程【答案】見解析.【解析】先將產品按等級分成三層；第一層，一等品20個；第二層，二等品30個；第三層，三等品50個然后確定每一層抽取的個體數，因為抽樣比為eq f(30,100)eq f(3,10)，所以應在第一層中抽取產品20eq f(3,10)6(個)，在第二層中抽取產品30eq f(3,10)9(個)，在第三層中抽取產品50eq f(3,10)15(個)分別給這些產品編號并貼上標簽，用抽簽法或隨機數表法在各層中抽取，得到一等品6個，二等品9個，三等品15個，這樣就通過分層抽樣得到了一個容量為30的樣本五、課堂小結讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧六、板書設計9.9.1.2 分層隨機抽樣1. 定義 例1 例2 例3