1、2021-2022學年河北省承德市孟家院鄉中學高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）三棱錐PABC中，D、E分別為PB、PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則V1：V2=（）A1：2B1：3C1：4D1：8參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關系與距離分析：由題意畫出圖形，把兩個三棱錐的體積轉化，由相似三角形的關系得到SBDE：SPBC=1：4，從而得到答案解答：如圖，D，E為PB，PC的中點，則=，VPABC=VAPBC=V2，VDABE=V

2、ABDE=V1，且三棱錐APBC與三棱錐ABDE高相等，V1：V2=SBDE：SPBC=1：4故選：C點評：本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關系，屬中檔題2. 在三棱柱中，底面是正三角形，側棱底面,點是側面 的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（ ）A B C D參考答案：A由題意畫出圖形，取BC的中點D，連接AD與ED，因為三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，側棱AA1底面ABC，所以平面BCC1B1平面ABC，點E是側面BB1CC1的中心，所以EDBC，ADBC，所以AD平面EBC，AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，AA1=3AB，所以AED=3

3、0，即直線與平面所成角。3. 設，則的值為（ ）A0 B1 C2 D2參考答案：C4. 對每一個正整數，設，則等于 （ ） A1025 B1225 C1500 D2525參考答案：B解析：5. 已知下列命題：若R，且kb=0，則k=-0或b=0；若ab=0，則a=0或b=0；若不平行的兩個非零向量a，b，滿足|a|=|b|，則(a+b)(a-b)=0；若a與b平行，則ab=l|a|b|；若ab=bc，則a=c；若a0，則對任一非零向量b，有ab0其中真命題的個數是( )(A)0 (B)1(C)2 (D)3參考答案：C6. 已知奇函數在時的圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）ABCD參考答案：C

4、（），（），解集為故選7. （4分）三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，取底邊為x軸，則直觀圖ABC的面積為（）ABC2D4參考答案：A考點：平面圖形的直觀圖 專題：空間位置關系與距離分析：利用平面圖形與直觀圖形面積的比是2，求出平面圖形的面積，即可求解直觀圖ABC的面積解答：三角形ABC的底邊BC=2，底邊上的高AD=2，所以平面圖形的面積：=2，取底邊為x軸，則直觀圖ABC的面積為：=故選：A點評：本題考查平面圖形與直觀圖形的面積的比，考查計算能力8. 設X=，Y=，Z=，則=（ ） A. 1，4 B.1，7 C. 4，7 D.1，4，7 參考答案：D9. 若，則是 （ ）A.

5、等腰直角三角形 B.有一內角是的直角三角形C.等邊三角形 D.有一內角是的等腰三角形參考答案：A10. 已知， 則向量在向量方向上的投影是 （ ）A2 B-2 C4 D-4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形參考答案：4略12. 已知f(x5)lg x，則f(10)_。參考答案：略13. 已知等比數列中，則參考答案：7014. 如圖已知梯形ABCD的直觀圖ABCD的面積為10，則梯形ABCD的面積為參考答案：20【考點】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據平面圖形與它的直觀圖的面積比為定

6、值，列出方程即可求出結果【解答】解：設梯形ABCD的面積為S，直觀圖ABCD的面積為S=10，則=sin45=，解得S=2S=20答案：20【點評】本題考查了平面圖形的面積與它對應直觀圖的面積的應用問題，是基礎題目15. 若方程有實根，則實數_；且實數_。參考答案：解析： ，即而，即16. 滿足不等式中x的集合是 .參考答案：17. 已知，則的最小值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表：月平均氣溫x（）171

7、382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a； （a，b精確到十分位）（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3，據此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量（參考公式：b=）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗【分析】（1）分別求出樣本的中心點，求出方程的系數，的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數的預報值即可【解答】解：（1），=，線性回歸方程為=2.0 x+68，1；（2）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為3，據此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為：=2.0 x+68.1=2.03+68.162（件）19. （本小題滿分12分）如圖，在幾何體PABCD中，四邊形

8、ABCD為矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)當AD2時，求證：平面PBD平面PAC；(2)若PC與AD所成角為45，求幾何體PABCD的體積參考答案：(1)當AD2時，四邊形ABCD是正方形，則BDAC，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又PAACA，BD平面PAC，BD?平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)若PC與AD成45角，ADBC，PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB?平面PAB，BCPB，CPB904545，BCPB2，幾何體PABCD的體積V(22)220. 已知函數（且）在上的最大值與最小值之差為.（）求實數的值；（）若，當時

9、，解不等式.參考答案：（）當時，則，解得當時，則，解得綜上得：或（）當時，由（）知，為奇函數且在上是增函數或所以，不等式的解集為21. （12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足=+（）求證：A，B，C三點共線；（）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x0，f（x）=?（2m2+）?| |的最小值為，求實數m的值參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平行向量與共線向量【分析】（）將代入，然后進行向量的數乘運算即可得出，從而得出A，B，C三點共線；（）由條件即可求出的坐標，進而求出，及的值，代入并化簡即可得出f（x）=sin2x2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時，f（x）取最小值，從而得到，這樣即可解出m的值【解答】解：（）證明：根據條件：=；A，B，C三點共線；（）根據條件：， =，且；=，；=sin2x2m2sinx+2=（sinx+m2）2+