1、2021-2022學年浙江省杭州市西子實驗學校高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為( )ABCD參考答案：D【考點】函數的圖象 【專題】函數的性質及應用【分析】先根據函數的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數f（x）為奇函數，函數f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B，當x=時，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D【點評】本題考查了函數圖象的識別，常用函數的

2、奇偶性，函數值，屬于基礎題2. 設全集已知，為虛數單位，且，則的值為A. B. C. D. 參考答案：D因為，所以，所以。3. 若（i為虛數單位）的共軛復數為（）A1B1CiDi參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案【解答】解： =，則z的共軛復數為：i故選：D【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題4. 設雙曲線 ，離心率 ，右焦點。方程 的兩個實數根分別為 ，則點與圓的位置關系 A在圓內 B.在圓上 C.在圓外 D.不確定參考答案：A5. 已知是定義在R上的偶函數，且在區間(,0上單調遞增.若實數

3、a滿足，則a的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：C因為是定義在上的偶函數，圖像關于y軸對稱因為在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞減得到示意圖如下 根據函數對稱性和單調性可知，滿足的的取值范圍是6. 某程序的框圖如圖所示， 執行該程序，若輸入的為12，則輸出的的值分別為 （A） （B）（C） （D）參考答案：D7. 如圖，函數的大致圖象是 參考答案：C略8. 設命題，則為（ ）A，B，C，D，參考答案：C特稱命題的否定需將特稱量詞變為全稱量詞，同時否定結論，所以命題，則為，故選9. 已知，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件 參考答案：D10

4、. 若復數是純虛數，則實數的值為（ ）. . .或 .參考答案：B由且得，選B；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：80【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可【解答】解：根據幾何體的三視圖知，該幾何體是下部是楞長為4的正方體，上部是高為3的四棱錐的組合體，該幾何體的體積是V組合體=V正方體+V四棱錐=43+423=80故答案為：80【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，也考查了求幾何體的體積的應用問題，是基礎題12. 若， 則

5、 ；參考答案：略13. 已知函數，則：（1）的解集為 （2） 參考答案：（1）（2）14. 設是奇函數，且當時，則當時， 參考答案：略15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：40，判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數據求出幾何體的表面積即可解：幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個三棱錐后的幾何體，底面是邊長為4，8的矩形，兩個側面都是等腰梯形上、下底邊長為8，4；兩側是全等的等腰三角形，底邊長為4，三角形的高為： =等腰梯形的高為： =幾何體的體積為+2=40幾何體的表面積為：S=48+2=32+16，故答案為：40，16. 已知的三邊長滿足，則的取值范圍是 ； 參考答

6、案：略17. 在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是_;參考答案：在三角形ABC中，由題設得：，即所以，,而，所以,所以，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如果P：關于x的不等式x2+2ax+40對一切 xR都成立，q：關于 x 的方程 4x2+4（a2）x+1=0無實數根，且P與q中有且只有一個是真命題，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】當命題p，q是真命題時，分別求得a的范圍，可得這2個命題中只有一個是真命題時，實數a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則=（2a）21

7、60?2a2若命題q為真，=4（a2）2160，?1a3當p為真q為假時：?2a2且a1或a3?2a1當p為假q為真時：?a2或a2且1a3?2a3綜上：實數a的取值范圍為：?2a1或2a3【點評】本題主要考查了命題的真假的判斷和應用，二次函數的性質，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題19. （10分）已知 ，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：【知識點】同角三角函數的基本關系；二倍角公式；兩角和與差的三角函數.C2,C5,C6【答案解析】（1）；（2）. 解析：（1） ，.-5分 （2），.-10分【思路點撥】(1)利用同角三角函數的基本關系，兩角和與差的三角函數公式求解；（2）利用二倍

8、角公式，兩角和與差的三角函數公式求解.20. 已知an是公差不為零的等差數列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數列（）求數列an的通項；（）求數列2an的前n項和Sn參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合 【專題】計算題【分析】（I）由題意可得a32=a1?a9=a9，從而建立關于公差d的方程，解方程可求d，進而求出通項an（II）由（I）可得，代入等比數列的前n項和公式可求Sn【解答】解（）由題設知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數列得=，解得d=1，d=0（舍去），故an的通項an=1+（n1）1=n；（）由（）知，由等比數列前n項和公式得Sn=2+22+23+2n=2n

9、+12【點評】本題考查了等差數列及等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于基本公式的簡單運用21. （本題滿分13分）已知數列滿足：，正項數列滿足，若是公比為2的等比數列（）求的通項公式；（）為的前項和，且恒成立，求正整數的最小值參考答案：（），數列奇數項成等比數列，偶數項也成等比數列，公比都是2.-2分 -6分（）當是偶數時=-8分由得，-9分當是奇數時-11分由得 -12分綜上可得，-13分【考點】數列遞推公式，數列求和，不等式22. 已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，且acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線，cosB=，AD=，求

10、ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，由內角和定理、誘導公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出A；（2）由題意和平方關系求出sinB，由內角和定理、誘導公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關系，根據題意和余弦定理列出方程，代入數據求出a、c，由三角形的面積公式求出答案【解答】解：（1）由題意知，acosC+asinCbc=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，由sinB=sin（A+C）=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，則sinAsinCcosAsinCsinC=0，又sinC0，則si