1、2021-2022學年江蘇省鎮江市建山中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數在定義域上恰有三個單調區間，則的取值范圍是A B C D參考答案：A略2. 如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）A1275 B2550 C5050 D2500參考答案：B3. 當x在（，+）上變化時，導函數f（x）的符號變化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0則函數f（x）的圖象的大致形狀為（）ABCD參考答案：C【考點】函數零點的判定定理；函數的零點【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（

2、1，4）上大于0，故f（0）是函數的極小值，同理可得f（4）是函數的極大值，由此得出結論【解答】解：由圖表可得函數f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數f（x）在（，1）上是減函數，在（1，4）上是增函數，故f（0）是函數的極小值同理，由圖表可得函數f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數f（x）在（1，4）上是增函數，在（4，+）上是增函數，可得f（4）是函數的極大值，故選C4. 函數f（x）=cosx+ax是單調函數，則實數a的取值范圍是（）A1，+）B（1，+）C（，11，+）D（，1）（1，+）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】求出

3、函數f（x）的導函數，令導函數大于等于0或小于等于0在（，+）上恒成立，分析可得a的范圍【解答】解：f（x）=ax+cosx，f（x）=asinx，f（x）=ax+cosx在（，+）上是單調函數，asinx0或asinx0在（，+）上恒成立，a1或a1，故選：C5. 已知集合M0，1，3，Nx|0,3,9，則MN()A0 B0，3 C1，3，9 D0，1，3，9參考答案：D略6. 是方程表示焦點在y軸上的橢圓的( )A. 充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B7. 執行如圖的程序框圖輸出的x的值是（）A2B14C11D8參考答案：B【考點】

4、程序框圖【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當x=2，y=1時，滿足進行循環的條件，x=5，y=2，n=2，當x=5，y=2時，滿足進行循環的條件，x=8，y=4，n=3，當x=8，y=4時，滿足進行循環的條件，x=11，y=9，n=4，當x=11，y=9時，滿足進行循環的條件，x=14，y=23，n=5，當x=14，y=23時，不滿足進行循環的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多或有規律時，可采用模擬運行的辦法解答8. 點P是雙曲線=1的右支上一點，點M，N分別是圓

5、（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1上的動點，則|PM|PN|的最小值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】由題意求得|PM|min=|PF1|r1=|PF1|2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據雙曲線的定義，即可求得|PM|PN|的最小值【解答】解：雙曲線=1，a=4，b=3，c=5，雙曲線兩個焦點分別是F1（5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，|PF1|PF2|=2a=8，|PM|min=|PF1|r1=|PF1|2，|PN|max=|PF2|+r

6、2=|PF2|+1，|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|r2=|PF2|1，|PM|PN|min=（|PF1|2）（|PF2|+1）=83=5，故選C【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質和雙曲線與圓的關系，著重考查了學生對雙曲線定義的理解和應用，以及對幾何圖形的認識能力，屬于中檔題9. 不等式的解集為 ( )A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，根據穿線法可得不等式的解集為，故穿B. 考點：解不等式10. 某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的的值是（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設集

7、合，且，則實數k的取值范圍是_參考答案：試題分析：依題意可得。考點：集合的運算。12. 一次單元測試由50個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中恰有一個是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯得0分，滿分150分.學生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_,標準差是_. 參考答案： 120 13. 焦點在（2，0）和（2，0），經過點（2，3）的橢圓方程為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】根據題意，由焦點的坐標分析可得其焦點在x軸上，且c=2，可以設其標準方程為： +=1，將點（2，3）坐標代入橢圓方程計算可得a2的值，即可得答案【解答】解：根據題意，橢圓的

8、焦點坐標為（2，0）和（2，0），則其焦點在x軸上，且c=2，設其標準方程為： +=1，又由其經過點（2，3），則有=1，解可得a2=16，則其標準方程為：；故答案為：14. 曲線f（x）=sin（x）與直線x=，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為參考答案：【考點】6G：定積分在求面積中的應用【分析】根據定積分得定義即可求出【解答】解：曲線f（x）=sin（x）與直線x=，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為：S=sin（x）dx=cos（x）|=1=，故答案為：15. 若正三棱柱的棱長均相等，則與側面所成角的正切值為_.參考答案：16. 在2017年11月11日那天，某市物價部門對本市的5

9、家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y1110865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是，則m= 參考答案：20由題意可得：，又回歸直線過樣本中心點，即.故答案為：2017. 在一次數學考試中，某班學生的分數服從X且知滿分為150分，這個班的學生共56人，求這個班在這次數學考試中130分以上的人數大約是 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=（x1）2（）求函數的單調區間；（）若函數f

10、（x）有兩個零點x1，x2，證明x1+x22參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性【分析】（）求出導函數，求出極值點，判斷導函數的符號，推出函數的單調性即可（）不妨設x1x2，推出0 x11，x21.2x21，利用函數f（x）在（，1）上單調遞減，得到x12x2，轉化為：0=f（x1）f（2x2）求出，構造函數設g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的導數，求出函數的最值，轉化求解即可【解答】（本小題滿分12分）解：（），f（x）=0?x=1，當x（，1）時，f（x）0；當x（1，+）時，f（x）0所以函數f（x）在（，1）上單調遞增（）證明：，f（0

11、）=1，不妨設x1x2，又由（）可知0 x11，x21.2x21，又函數f（x）在（，1）上單調遞減，所以x1+x22?x12x2等價于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，設g（x）=xe2x（2x）ex，則g（x）=（1x）（e2xex）當x（1，+）時g（x）0，而g（1）=0，故當x1時，g（x）0而恒成立，所以當x1時，故x1+x2219. 已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值參考答案：（1

12、），（2）【分析】（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時乘以，再代入代入化簡可得出曲線的直角坐標方程；（2）解法一：將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，得到關于的二次方程，列出韋達定理，由弦長公式得可求出；解法二：計算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標方程聯立，消去，得到關于的一元二次方程，列出韋達定理，利用弦長公式可計算出（其中為直線的斜率）。【詳解】（1）由直線的參數方程，消去參數得，即直線普通方程為. 對于曲線,由,即, , ，曲線的直角

13、坐標方程為. （2）解法一：將代入的直角坐標方程，整理得, ， . （2）解法二：曲線的標準方程為，曲線是圓心為，半徑的圓. 設圓心到直線:的距離為,則. 則. (2) 解法三：聯立,消去整理得, 解得,. 將,分別代入得, 所以,直線與圓的兩個交點是.所以,.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的轉化，考查直線參數方程中的幾何意義，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長為；（2）代數法：將直線的參數方程（為參數，為傾斜角）與圓的普通方程聯立，得到關于的二次方程，結合韋達定理與弦長公式計算；將直線的普通方程與圓的普通方程聯立，消去或，得到關于另外一個元的二次方程，利用弦長公式或來計算（其中為直線的斜率）。20. （本題滿分12分）已知以角為鈍角的的內角的對邊分別為、，且與垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范圍參考答案：（1）垂直，1分由正弦定理得3分， 又B是鈍角，B 6分（2）9分由（1）知A（0，），, 10分，（6分） 的取值范圍是 12分21. （本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中， ， ， AC.（）求的值；（