1、實際問題與一元二次方程復習課件實際問題與一元二次方程復習課件2.某種植物的主干長出若干樹木的支干,每個支干又長出同樣樹木的小分支,主干、支干、和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設每個支干長出x個小分支根據(jù)題意可列方程整理得解得 答：每個支干長出9個小分支1 + x + x2 =91x2 + x 90 = 0 x1=9, x2= 10(不符合題意舍去)2.某種植物的主干長出若干樹木的支干,每個支干又長出同樣樹木3 參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽解：設有x個隊參加比賽根據(jù)題意可列方程x ( x 1 ) = 90.整理得x2x 90

2、= 0.解得 答：共有10隊參加比賽 x1=10, x2=9(不符合題意舍去).3 參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽904. 如圖，要設計一幅寬20cm、長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度（精確到0.1cm）？解：設橫彩條的寬度為3x，豎彩條為2x，根據(jù)題意如圖所示，可列方程為2303x + 2202x 43x2x=0.253020整理方程為12x2130 x + 75 =0解得答：橫彩條的寬為3x 1.83，豎彩條的寬為2x 1.22.4. 如圖，要設計一幅寬20cm、長30c

3、m的圖案，其中有兩5. 青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率 解：設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450.解得( 1 + x )2 1.17.x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合實際舍去 ).答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為85. 青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，206. 新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺商場要想

4、使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？本題的主要等量關(guān)系是什么？每臺冰箱的銷售利潤平均每天銷售冰箱的數(shù)量5000元如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是_元，每臺冰箱的銷售利潤為_元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為_臺，這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了解：設每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得解這個方程，得x1=x2=150.2900150 = 2750.所以，每臺冰箱應定價2750元（2900 x）（2900 x2500）（ 8 + 4 ）6. 新華商場銷售某種水箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研增長率問題 某商場今年月份的營業(yè)額為400元，月份的營業(yè)額比

5、月份增加10，月份的營業(yè)額為633.6元，求月份到月份營業(yè)額的平均增長率2月份 3月份 5月份增加10，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440(1+x)2=633.6解:設月份到月份營業(yè)額的平均增長率為x直接開平方法解得:x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合,舍去)a表示變化前的量x表示變化率A表示變化后的量增長率問題 某商場今年月份的營業(yè)額為400元，月份的增長率問題 某商場今年月份的營業(yè)額為400元，月份的營業(yè)額比月份增加10，以后幾個月的增長率有所改變,從3月份到月份總的營業(yè)額為1660元，求月份到月份營業(yè)額的平均增長率2月份 3月份

6、5月份增加10，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440+440(1+x)+440(1+x)2=1660解:設月份到月份營業(yè)額的平均增長率為x增長率問題 某商場今年月份的營業(yè)額為400元，月份的面積問題 某中學有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,計劃在該場地上修筑寬是2米的兩條互相垂直的道路,余下的四塊矩形場地建成草坪.(1)如下圖,分別寫出每條道路的面積,用含a,b的代數(shù)式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四塊草坪的面積和為312平方米,請求出原來矩形場地的長和寬各為多少米?ab解:(1)橫條道路的面積為2a平方米, 豎條道路的面積為2b平方米.面

7、積問題 某中學有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,計劃面積問題 某中學有一塊長為a米,寬為b米的矩形場地,計劃在該場地上修筑寬是2米的兩條互相垂直的道路,余下的四塊矩形場地建成草坪.(1)如下圖,分別寫出每條道路的面積,用含a,b的代數(shù)式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四塊草坪的面積和為312平方米,請求出原來矩形場地的長和寬各為多少米?ab解:(1)橫條道路的面積為2a平方米, 豎條道路的面積為2b平方米.(2)設b=x米,則a=2x米由題意得: (x-2)(2x-2)=312解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形的長與寬各為28米,14米.面積問題 某中學有一塊長為a

8、米,寬為b米的矩形場地,計劃行程問題 汽車在行駛過程中,由于慣性,剎車時還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,稱這段距離為剎車距離.剎車距離是分析事故的一個重要因素,甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對時，同時剎車，但還是相撞了，事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，根據(jù)兩車車型查閱資料知：甲車的車速x（千米/小時）與剎車距離S甲之間有下述關(guān)系：S甲=0.1x+0.01x2;乙車的車速x(千米/小時)與剎車距離S之間有下述關(guān)系:S乙= x.請從兩車的速度方面分析相撞的原因.解:因為甲車剎車距離為12米,則0.1x+0.01x2=12 解得: x1=30,x2=

9、-40 (不合,舍去) ,即甲車的車速為30千米/秒.乙車剎車距離S乙:10S乙12,即10 x12,所以40 x48.所以乙車車速超過限速40千米/小時的規(guī)定,所以兩車相撞的原因是乙車超速.行程問題 汽車在行駛過程中,由于慣性,剎車時還要繼續(xù)向前滑利潤問題 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又讓顧客得到實惠,那么每千克應漲價多少元?每千克的盈利每天的銷售量=每天的盈利解:設每千克應漲價x元.由題意得: (10+x)(500-20 x)=6000解得: x1=5,x2=10因為為了使顧客得到實惠,所以x=5答:每千克應漲價5元.(10+x)元(500-20 x)千克6000元利潤問題 某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利 如圖:客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批貨物送達客輪.兩船同時起航、同時到達折線A-B-C上的某點E處.已知AB=BC=200海里,ABC=900,客輪速度是貨輪速度的2倍.(1)選擇兩船相遇之處E點( )在線段BA上 B.在線段BC上C.可以在線段AB上,也可以在線段B