1、專題2.18解一元二次方程（鞏固篇100題）（專項練習）.解方程：(x + 2)2-3(x + 2) = 0；21- = 0.x 1 + x.解方程：x2-4x-12 = 0.用適當的方法解下列方程.(1)x2-13x + 36 = 0(2) (x-3)-3x(x-3) = O.解下列方程：2x(x-l) = 3(x-l).解方程：(1)x2-2x-15 = 0：(2) 4x(2x+l) = 3(2x+l).解方程(1)。+3日 5(尤 + 3) + 6 = 0 (2) x2 - 6x - 9=0.解方程：f-Y-sf1-6 = 0 x-2)1x-2).解方程3(2x-3)2-2(2x-3)

2、= 09(x+2=16(2x-5.解方程：(l)(x + 2)2 =(2x-l)2(2)2x2-4x-1=0.解方程:(x-2)2-25 = 0；5x2+2x-1 = 0.11.解方程：(1)x2-4x-5 = 0(2) 2(x-3)= 3x(x-3).解關于x的方程.x2+3x+2=O；2x2 - 2x - 1 =0. (1)解方程：x2 - 2x=5(2)化簡求值：v-4.v + 4(4一),其中 x=-ix +2xx+214.解方程：x2-2x-2=0；(x-3) 2+2x (x-3) =0.r X 2.先化簡，再求值(一一)+其中x的值是方程f-x-2=0的根. %1 x 2x+1.解

3、方程(x + l =(2x-3)2.2x2-3x-1 = 0.(2x-1)2-5(2x-1) + 4 = 0.解答下列各題.(1)解下列方程：(3x- 2=5x(2-3x).(3 、 x2 4* + 4(2)先化簡，再求值：| x + 1 +，其中x滿足方程：x2 +x-6 = 0 .(x -i) x - Y.解下列方程：2 (x-2) 2=x2-4.2x2-4x- 1=0.19.關于x的一元二次方程f-(k + 2)x + 2左=0.(1)求證：該方程一定有兩個實數根.(2)若X = 1是方程的一個根，求攵的值和方程的另一根.3r+ 120.已知：A =- + x,B = 丁，x滿足等式/-

4、5x + 6 = 0，請求出的值.x 2x - 2x.按要求解下列方程：用配方法解：(1) x2 - 4x+l=0.用公式法解：(2) x2-/2x一一 = 0.4.解方程：(1) 3x (x+1) =3x+3.(2) 2x2+3x - 1 =0.計算1m m + 32x(x-2) = x1312= 2(x + 5) x x(x + 5).用配方法解方程：2f+3x-4 = 0. (1)在實數范圍內因式分解：3Vx l.(2)解關于x的方程：x2-4x-k2=0 a是已知數).閱讀理解：小明同學進入初二以后，讀書越發認真.在學習“用因式分解法解方程時， 課后習題中有這樣一個問題：下列方程的解法

5、對不對？為什么？ (x+3)(x-10)=1解：(x+3)= l或(x-10)=l.解得x=2或x = ll.所以 =-2 , x2 = 11.同學們都認為不對，原因：有的說該題的因式分解是錯誤的；有的說將答案代入方程，方程 左右兩邊不成立，等等.小明同學除了認為該解法不正確，還給出了一種因式分解的做法，小明同學的做法如下: ?。╔ + 3）與（X10）的平均值x-g）,即將（X + 3）與（X10）相加再除以2.那么原方程可化為=1那么原方程可化為=1左邊用平方差公式可化為（x g）=1.再移項，開平方可得無=心叵2請你認真閱讀小明同學的方法，并用這個方法推導: 關于x的方程?+區+。= 0

6、（。0）的求根公式（此時從一4。20）.解下列方程:(1)f-i2x+35 = 0(2) 2/+7y-3-028.解方程：(Da2- 6x=4；(2) (3x+l) (x- 3) =1.解方程：x2+2x-0.解下列方程)2x2 =x3x2 5x2；.解方程：x2-2x-5 = 025尤一1 = 0.解方程：(1)x2 -X-1 = 0 (2) 3/+* 2 = 0.33.按要求解方程：=3(2x + l).解答題：(1)用適當方法解方程：x2-3x-2 = O.(2)計算：一22(！尸一|1一45山60。|+(&-1.41).解方程：(I)(2x-l)2 =(2-x)2；(2) x2, p2

7、.x = 0 .4.用適當方法解下列方程144x2-1=0(3x-l) 2=6,F5x+6=03x2+2 = 5x3x (x-1) =2 (x-1)/*1=0.解方程：(Dx2+2x-5 = 0(2)(x-1)2-4x+8 = 0(3)(y + 2=(3y-l(4)(x+l)(x+8)=-12.用適當的方法解下列方程：4(x-3)2=25x2+6x-10 = 03x (x+2) =5 (x+2)(x + l)(x+8) = 12. (1)解方程：(2x- 5) 2=9.(2)解方程：(x-3) 2=2 (x-3).解方程：2/+4x-3 = 0 （配方法）.解方程：3/一6% + 2 = 0

8、（公式法）.解關于x 的方程：x2 + 2ax + a2-b2 =0.解下列方程(1)x2 + 2x-10 = 0(2) (x-3)(x+4) = 18.解方程：2y(y-2)= /-3.用配方法解方程：4x2-2x-1 = 0.解方程：2瓜 =63+ T).解方程:A+Zx+luO.解下列方程：(1)2x2+3x = Ox2-4x-6 = 064.解方程：x2-4x-3=0(2) (x-3) +2x (x-3) =0 x2-y2x- = o(4) (2x + 8)(x-2) = f + 2x-17465.解方程.2?-4x- 3=0；(x+1) (x+3) =15.化簡求值：| 1 + -U

9、- / f1其中x是一元二次方程f-x 6 = 0的解.I x-3) x2-6x + 9. (1)計算：(1 一4)十|a -+(美0-(2)解方程：2x2-4x-1 = 0.解下列方程：5x(x 1) = 3(x 1)；2x2-7x-3 = 0.69.解方程：(1)x2-8x+12 = 0(2) 5x(x-2)= 2(x-2).已知f=2x + 15,求代數式(x +夜門一“ 一夜了的值.選擇適當方法解下列方程(1)%2 - 6x3x2-4x+1 = O(2x-3)2 + 2 = 3(2x-3)(x-3)2 = (2x + 5)24777( 2AH 1、 m 2.已知正實數m滿足r = 1

10、,求代數式|-m+l k-的值.nT + m + ) m + .解下列方程.(1)8x9 = 0(2) x(x-2) + x2 = 0.解方程：2/-4 = 0；一瓜+ 5=0；(x + 3)2=(2-2x)2；、l-x 1 (4)F X =.x - 22 - x.解方程：x2 =x x2-6x+9 = 02f+4x + l=0(x+l)(x+8)= 12(2)解不等式組：4(x-l)x + 2 2x-l1377. (1)解方程：x2(2)解不等式組：4(x-l)x + 2 2x-l1377. (1)解方程：x2 - 6x+4=0；X尹-78.(1)計算：V27x /1-(-2)20+2-；(

11、2)下面是小穎同學解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務.解方程：2/3x 5 = 0.解：2/3x5 = 0.2 3Xx =2第一步37第四步443 x3 x4-第五步 4X = , x2=-1.第六步2任務一：小穎解方程的方法是；A,直接開平方法B.因式分解法C.配方法 D.公式法解方程過程中第二步變形的依據是;任務二：請你用公式法解該方程.先閱讀后解題：若加2+2/w + 2-6 + io = o，求，和的值.解：等式可變形為：m2 +2m + l + n2 -6n + 9 = 0即(m+1)2+(- 3=0因為(加 + 1)220, (n-3)2 0,所以nz+l = 0, “

12、-3 = 0即帆=-1, n = 3.像這樣將代數式進行恒等變形，使代數式中出現完全平方式的方法叫做“配方法請利用配方法，解決下列問題：(1)已知 x2 + y2+4x-i0y + 29 = 0,求 y* 的值；(2)已知aABC的三邊長4、b、c都是正整數，且滿足2a2+尸一4” 66 + 11=0,則ABC的周長是；(3)在實數范圍內，請比較多項式2f+2x3與V+3x-4的大小，并說明理由. (1)計算：750-21 ；(2)解方程：x2-4 = 3(x+2).按要求解下列方程:x2 - 2021x=0sx2 - 4x - 8=0 (配方法)82.解方程:2x 82.解方程:7 彳- =

13、 1 %+3 x+2x 3(1)解方程：x2-6x + 7 = 0;(2)解不等式組(2)解不等式組2x6 0(1)解方程：X2 6x4-4 = 0：(2)解不等式組l-2x5(2)解不等式組l-2x53x2 185.解方程：j2f9x+5=x3(3A / 4x + 4. (1)先化簡：x + k,然后從TVxW2中選一個合適的整數作(X+1)X+1為X的值代入求值.(2)解方程：3/+ 1 = 2瓜.先化簡，再求值：2aT(2 + W)，其中。是方程f+標-3=0的一個根. Gellcl. (1)用公式法解一元二次方程：2/x = 2x+l.(2)解分式方程：一J一一J = 邛.X 1 X

14、+1 x 1.解方程：(-7x - 18=0(2x- 3) 2-2 (2r- 3) - 3=0.90.解方程(x+3)2 =2x+53x2-1 = 6x(3)(3)解方程:1 XX2r2 +6x + 9 ( 5、91.先化簡，再求值-+ - + 2 X ,其中工是方程X?+x2 = 0的解.x + 2(x+2)92.用適當方法解方程：3x(x-2) = 2(2-x).93. (1)解方程：3x2 4-x4 = 0(2)解不等式組:(2)解不等式組:94.解下列方程.x + 4/6x+1 = 2解得，百=1+如，W = 1如.,2-2【點撥】本題考查了解一元二次方程,能選擇恰當的方法解一元:次方

15、程是解答此題的關鍵.10. (1)司=7, %=-3, (2) %=三四，”土亞【分析】(1)用直接開方法解方程即可：(2)用公式法解方程即可.【詳解】解：(1) (x 2)2 25 = 0,移項得，。-2)2 = 25,兩邊開方得，X- 2=?5x 2 = 5 或 x2 - 5 f玉=7, x2 = -3 .(2) 5f+2x1 = 0， a = 5, b = 2, c = - 1,從一4qc = 22 - 4 x 5x(-1) = 24 , TOC o 1-5 h z -b + ylh2-4ac -2a4 X =-2a2x5-1 + V6-1-6【點撥】本題考查了一元二次方程的解法，解題關

16、鍵是選擇恰當的方法，熟練的進行計算. 2(1)%=5 , %2 = 1 ； (2)由=3, x=【分析】(1)直接利用十字相乘法將原方程化為兩個一元一次方程求解即可；(2)先變形得到2(x-3)-3x(x-3)= 0,然后利用因式分解法解方程即可：【詳解】(1)x2 4x 5=0 (x-5)(x+l) = 0 ,x-5 = 0 或x+l = O 解得： =5, x2=-l； (2) 2(x-3)-3x(x-3)= 0, (x-3)(2-3x) = 0 ,x-3 = 0 或 2-3x = 0 ,2解得： =3 , x2 =-；1-V3【點撥】本題考查了解一元二次方程，正確掌握一元二次方程的解法是

17、解題的關鍵;1-V3(1) xi= - 1, X2= - 2； (2)=【分析】(1)利用因式分解法求解即可得答案;(2)利用公式法求解即可得答案.【詳解】x24-3x+2=0(x+1) (x+2) =0 x+1 =0 或 x+2=0解得：X|= - 1, X2= - 2；2x2 - 2x - 1 =0Va=2, b= - 2, c= - 1,，= ( -2) 2 - 4x2x ( - 1) =120,則 x= -byjb2-4ac = 22/J = 62a42DI. 1 + y/i1 y/3即入=”【點撥】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、 公式法、因

18、式分解法等：熟練掌握并靈活運用適當的解法是解題關鍵.( 1 ) X = 1 + /6， X2 = 1 - y/6 : (2) - -, -3X【分析】(1)根據配方法求解即可；(2)先算括號里面的減法，再算括號外面的除法，得到最簡結果，把x的值代入計算即可 求出值.【詳解】解： x2 - 2x=5,配方得 x2 - 2%+1=5 + 1,(X- 1) 2=6,開方得X- 1= 土布,所以 X - 1=J或 X - 1= - y/6 解得即=1 + 76 X2=l - y/6 ： TOC o 1-5 h z 4x + 44(2) + (1)x +2xx+2(2)2x+2x(x + 2) -(x-

19、2)x-2當 x= - 1 時，原式=-3.-1【點撥】此題主要考查了分式的化簡求值和解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解答此題 的關鍵. ( I ) X|=l +百,X2= - y/3 ； (2) Xl=3, X2= 1 .【分析】(1)利用配方法解方程，此題得解：(2)利用提取公因式法解方程，此題得解.【詳解】解：(1)移項，得：x2 - 2x=2,配方，得：x1 - 2r+l =2+1,即(x - 1) 2=3,兩邊開平方，得：x- 1=V3，解得：X| = l + -y/3 X2= - 5/3 .(2)提取公因式，得：(x- 3) (.x - 3+2x) =0,即(x - 3) (3x

20、 - 3) =0,.x - 3=0, 3x - 3=0,解得:X|=3, X2=.【點撥】本題考查解一元二次方程，配方法混和提取公因式法，解題的關鍵是掌握配方法和 提取公因式法解一元二次方程.匕三，-x-23【分析】根據分式的乘除法可以化簡題目中的式子，然后根據r-x-2=0,可以求得x的值，再將 使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題.【詳解】e x x-2解：(7)+ -2 7%1 x 2x +1_ x2 -Xx 2解.-1-2=0,得x=2 或-1, 當x=2時，分式無意義；故當x=故當x=-1時，原式=【點撥】本題考查了一元二次方程解法和分式的化簡求值，熟練掌握整式的因式分解、分式

21、的混合運算順序是解題的關鍵，注意分式有意義的條件.i /23 + V173-5/17 /、.516. (1) x, =4,x2 =- ； (2) 為 =,為=；(3) x = ,x2 =-3442【分析】(1)利用直接開平方法求解即可；(2)利用公式法求解即可；(3)先換元，后因式分解法求解即可.【詳解】；(x + l)2 =(2x-3)2,x +1 = (2x - 3),2. %! = 4, Xj =.；2x2-3x-l=0中, a=2, b-3,c=_ 1, b2-4ac=170-blb2 -4ac TOC o 1-5 h z x =2a.3V17. x =4.3 + V173-V17 X

22、, =, X,=4-4(3)令 f = 2.x-1,原式為一51+ 4 = 0,(r-l)(r-4) = 0. 2x-l = L X| - 1, / 2 元1=4,._5 -, 一 2/.原方程的解為x, =1, x2 =-.【點撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據方程的特點，靈活選擇求解方法是解題的關鍵.，八 21,、x+2 1(1) X. = = - ； (2) ,一 3 - 4x-2 5【分析】(1)運用因式分解法解一元二次方程即可求解;x+2(2)先化簡分式為=，再解一元二次方程，把不合題意的方程的根舍去，把另一個根 x 2,代入求值即可求解.【詳解】解：(3x-2 = 5x(2-3

23、x),移項得(3x-25x(2-3x) = 0,分解因式得(3x2)(3x2+5x) = 0, (3x-2)(8%-2) = 0,即 3x-2 = 0或8x-2 = 0,x2 - 4x + 4xlx2 +x-6 = 0，A (x-2)(x + 3) = 0,X| - 2, X2 = -3 fx2 w 0,.xw 2,x = 3,J原式J原式=x+2 3 + 2 1x-2 -3-25【點撥】本題考查了解一元二次方程方程和分式的化簡求值，熟練掌握解一元二次方程的方 法和分式計算的法則是解題關鍵.(1) xj=2, X2=6(2) xi = 1 + -, X2=l -22【分析】(1)先移項得到2

24、(x-2) 2 - (x-2) (x+2) =0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用配方法解方程即可.【詳解】解：(1)原式移項得：2 (x-2) 2-(x - 2) (x+2) =0,因式分解得：(x - 2) (2x - 4 - x - 2) =0,所以 x - 2=0 或 2x - 4 - x - 2=0；所以 x=2, X2=6；(2) x2 - 2x=,2八1.3x2 - 2x+l = +1,即(x - 1) 2=,22【點撥】此題考查了一元二次方程的解法中的因式分解法和配方法.此題比較簡單，解題的 關鍵是注意選擇適當的解題方法，注意因式分解法與配方法的解題步驟.(1)證明見解析；

25、(2)人的值為1,方程的另一根為2.【分析】(1)利用根的判別式證明即可；(2)把X = 1代入原方程求出k,再解方程即可：【詳解】(1)根據題意得： = 一( + 2)/一4x2人,=22-4左 + 4,=伏-2)2.0,即該方程一定有兩個實數根.(2)把x = l代入原方程得：-(k + 2) + 2k=0,解得：k = l，即原方程為：x2-3x+2 = 0 .解得：= l,x? = 2 ,即A的值為1,方程的另一根為2.【點撥】本題主要考查了一元二次方程的求解，結合根的判別式證明是解題的關鍵.A + B的值為0【分析】先求得方程V -5x + 6 = 0的解，再根據分式的混合運算把A

26、+ B的式子化為最簡，把解方程V 一5x + 6 = 0的解代入即可解得答案.【詳解】X 滿足 V5x + 6 = 0(x-2)(x-3)= 0 x+1x2 -2x；x = 2時分式無意義，把x = 3代入x(x-3)得: 3x(3-3)= 0.【點撥】本題考查的是代數式的求值，解題的關鍵是根據分式方程有意義的條件確定x的值.(l)X!=2+V3. X2=2-石；(2)x尸五+ 百,一事.22【分析】(1)利用配方法解一元二次方程，即可求出答案；(2)利用公式法解一元二次方程，即可求出答案.【詳解】解：(1)x2-4x + 1 = 0.Vx2 - 4x= - 1,f - 4x+4= - 1+4

27、, BP (x - 2) 2=3,則 x - 2= y/3，=2+ 3 X2=2 -4)；(2) 2x= 0 ,4V=l, b=- 6 , c=-,；= ( - y/2)0 4xlx () =30,4則K=也生I ,2日門 5/2 + /35/2 y/3 TOC o 1-5 h z 即 JC| =, X2=.22【點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握配方法和公式法解一元二次方程.22. (I) xi = l, x2= - 1； (2) xi = -【分析】(1)用因式分解法解方程即可;(2)用公式法解方程即可.【詳解】解：(1) 3x (x+1) =3x+3,3x (x+1) -3

28、 (x+1) =0,3 (x+l) (x - 1 ) =0,x- 1=0, x+l=0,X| = l, X2= - 1.(2) ir+Sx - 1 =0.67=2, h=3, c= - 1,=9+8=17,.-3V17.x=,4【點撥】本題考查了一元二次方程的解法，解題關鍵是采用適當的方法解方程. v-_ 5 + Vr7 _ 5 /r7.23加（加 + 3）（= - ，W = 3） x-14【分析】（1）先通分然后計算；（2）先去括號，移項，把方程變為一元二次方程的一般形式，再用公式法求解；（3）方程兩邊同時乘以2x（x+5）后變為一元一次方程，求得一元一次方程的解后再檢驗即可 得到原方程的解

29、.【詳解】加 + 3tn解：（1）原式二-7F1F，n + 3-/n _3z（m + 3）優（m + 3），（2）原方程可變為:2x2-5x + 1 = 0a = 2, = 5 , c = 1,=/?2-4ac = (-5)2-4x2xl = 170. TOC o 1-5 h z .5V17 X =，4.5 + V175-V17F= -4-，/= - (3)方程兩邊同時乘以2x(x+5)可得: 3x-2(x+5)=4,解之可得：x=14, 經檢驗，當 x=14 時，2x(x+5)=28xl9M,x=14是原方程的解.【點撥】本題考查分式運算及方程的求解，熟練掌握異分母分式的加減法則、用公式法解

30、一 元二次方程及分式方程的求解方法是解題關鍵.%= 22. ”22 424【分析】3 , 41尤要將二次項系數化為、然后移項、配方得然后利用直接開平方法解 題即可.【詳解】解：2x2+3x-4 = 0,3二次項系數化為1得，x2+-x-2 = 0 , 29 3移項，得f+x = 2 , 2 TOC o 1-5 h z 、33 c3 .配方，得%+()2 = 2 + (一)-, 244(x+辦=也，416解得，石=叵口，赴=衛總 4-4故答案為：=叵口， -而-3424【點撥】本題考查一元二次方程的解法-配方法，關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的 步驟.(1) 3 X6 ； 。)X =-2 +

31、74 + k，,x? =一2- Jd + k：【分析】(1)先求出3/一 1=0的根，然后根據一元二次方程a?+hr+c=O的兩個實數根為為、七,則a(x-xJ(x-X2)= 0，進而分解因式即可；(2)直接用公式法解方程即可得出答案.【詳解】解：(1)對于3/-一1=0,.1V13.x=，6(2) Vx2-4x-=0.A=(-4)2-4xlx(-%2) = 16 + 4二 0,. = 一2土中，2； X, =-2 + +r,x2=-2-4+ 公.【點撥】本題考查了在實數范圍內因式分解，以及用公式法解一元二次方程，在實數范圍內 因式分解中，根據一元二次方程加+加+彳0的兩個實數根為芯、x2,則

32、2仁一*|),一*2)= 0,進而分解因式是解(1)題的關鍵,掌握求根公式是第(2)小題的關鍵.x=-ba-4aC-4ac0)【分析】根據小明同學的做法，將方程的常數項移至右邊，：次項系數化為1,提取公因式X,再將方程進行變形，利用平方差公式進行解答即可.【詳解】Y cvC +fer+c = O(a wO).2 bc X HX =aa- +I a J a取x與(x + g)的平均值+ 3那么原方程可化為：| x + 1 2a 2左邊用平方差公式可化為:卜+再移項可得：f x + +(2a)a開平方可得：x = - 2a V 4ab-L即將X與相加再除以2,即2x + &biJI a)J=x +

33、22ab Vb b Acx + + =a 八 la 2a)a=.2a) y2a Jab2 _ -Aac + b14/ 一 4a24-b2 b + “2-4qc _ -hJh2 -4aci22a2a2a【點撥】本題考查了新型定義題型解一元二次方程 解題的關鍵.-7 + 773-27. (1) x,=5, x2=7； (2) y, =-,y,=-4【分析】(1)直接利用因式分解法解方程得出答案；(2)直接利用公式法解方程得出答案.【詳解】解： Vx2-12x+35=0,(x-5) (x-7) =0,.*.x-5=0 或 x-7=0,解得：X|=5, *2=7：，讀懂題干意思，獲取正確的解題步驟是7

34、 歷4(2) 2+7-3=0,；a=2, bl, c=-3, .=/r-4ac=49-4x2x (-3) =730,故yJ土產解得：y,=zZi,y2=zZ_i【點撥】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解一元二次方程是解題關犍.(1) X, =3 + 713，z=3-舊；(2) % =4 + 2” ,七=4二2【分析】(1)利用配方法解方程；(2)整理后，利用公式法解方程.【詳解】(1)x2-6x = 4x2 6x-1-9 = 94-4 ,即(工-3)=43* X = 3 + /13，x2 = 3 V13(2) (3x4-1)(3)=1整理得：3/一9%+工一3 = 1，即3/一8工一4

35、= 0解得： 1+2,4-233【點撥】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法:配方法, 公式法.% = 0, w = -2【分析】方法-：根據提取公因式求解即可；方法二：根據配方法求解即可；【詳解】解：方法一：原方程可化為x(x +2) = 0.Xj = 0, x2 = -2 .方法二：配方，得 f + 2x+l = 0 + l，即(x+l =1.直接開平方，得x+l = l,【點撥】本題主要考查了 一元二次方程的求解，準確計算是解題的關鍵.12(1) x. = 0 x, - (2) x , x = 1.23【分析】(1)利用因式分解法，得x(M-l)=0,求解即可

36、;(2)利用因式分解法，得(x-1) (3x-2)=O,求解即可;【詳解】(1) ,.2 x2 =x.*.2x2-a*=0,.*.x(2r-l)=0,X. =0, x2 =2(2) V3x2-5x=-2.,3x2-5x+2=O,(x-1) (3x-2)=O,【點撥】本題考查了一元二次方程的因式分解法求根，熟練將多項式進行因式分解是解題的關鍵.31. (I31. (I)%=1 + 布,= 1 /6 ； (2) % =5+底5-/33，X,=4-4【分析】(1)利用配方法解方程;(2)利用求根公式法解方程【詳解】（1）x2-2x-5 = 0解得：%=1 +遙,X2 = 1 V62x2-5x-l =

37、 o. -bylb2-4ac 5/25 + 4x2xl 5土屆 x = TOC o 1-5 h z 2a44解得：5 +屈,5 屈44【點撥】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解方程是解此題的關鍵.32(1)1 +61-5 。)x_T * _2,223【分析】(1)原方程運用公式法求解即可：(2)原方程運用因式分解法求解即可.【詳解】解：(1)x2-x-l = O.1 + yfs 1- 5/5玉=-y-，=-y13x2+x-2 = 0 V 12.X| =-1, x2 =.【點撥】此題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解答此題的關鍵.(1) xi=2, X2= - 1

38、； (2) x)= T + , X2= 22【分析】(1)利用公式法求解即可;(2)利用配方法求解即可;【詳解】解：Va=l, b= - 1, c= - 2,b2 - 4ac= ( - 1) 2-4xlx ( - 2) =90,-blb2 -4ac2a2x12axi=2,(2)解:(2)解:2x?+2x= 1,;+x=-x2x2+x+l =4x+- ) 22x+ 2 TOC o 1-5 h z -1 + V3-1-V3,X2= 22【點撥】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種解法是解本題的關鍵;3 + V173-V17 0 _1 + /33_1-/33( 1) xi =, X

39、2=： (2) xi =, X2=4444【分析】(1)利用公式法求解即可；(2)先將各系數化為整數，再利用公式法求解即可.【詳解】解： .a=2, b= - 3, c= - 1,；.= ( -3) 2 - 4x2x ( - 1) =170,則尸-b土揚-4ac = 3炳 2a4HDr_3 + Vi7 r _3-V17 44(2)整理，得：2-4=0,a=2, b= - 1, c= - 4, .*.= ( - 1) 2 - 4x2x ( - 4) =330,miib lb2 -4ac 1 5/33 TOC o 1-5 h z 貝ij x=,2a4Hn 1 + V331-V33即 X = , X

40、2=.44【點撥】本題考查了用公式法解一元二次方程，解題關鍵是熟記一元二次方程求根公式，準 確進行計算.* r _ 3+V5 r 3- /522【分析】利用公式變形，/ + 3-2,變形后，采用換元法求解即可.【詳解】 +5-2卜 + -1=0,+/2-中+卜=0,/.設 x+ =y, x則原方程變形為y2-2y-3=0.M =3, y2=-1., L 1當 y=3 時，x+-=3, X整理，得工23戶1=0,解得再=上亞，% = 3二6.22當 y=-l 時，%+-=-1, X整理，得/+*+=0,=/- 4 = 一30,._ -b + Jb2-4ac 15土岳 155 X-=,la22.x

41、i=5, X2= 10.【點撥】本題考查解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法：因式分 解法，公式法，并且根據所給方程選擇合適的方法.38. xi = l,及=1【分析】X 2令:=y,解關于y的分式方程，從而求得x的值，檢驗即可.【詳解】則原方程化為v一一=2, y整理得產一 2y 3=0,y1=3, yi= - 1 x 2當 y=3 時，=3,x.*.X=-1;,x - 2當 y=-時，=-hx/.x= 1.經檢驗，x=l都是原方程的根，原方程的根為H=L X2=-l.【點撥】本題考查解分式方程.注意換元法的應用，還需注意分式方程要驗根.39. (I) X=2+g, x2

42、 =2 - V7 ;(2) X)=1,% 2=。5【分析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可.【詳解】解：(I) ; x2 - 4x=3,/. x2 4x+4=3+4,即(x-2)2=7,則 x - 2=,* X =2+, x?=2 - yfy ；(2) V2x (x - 1) - (x - I) =0,:.(x- 1) (2x- 1) =0,則 x T =0 或 2r - 1 =0,解得i=l, %2 =0.5.【點撥】本題考查了一元二次方程的配方法，因式分解法求解，根據方程的特點，靈活選擇 解題方法是解題的關鍵., 1X)= 1 , x2 =【分析】2r-1首先設=V,

43、然后將方程轉化為y的一元：次方程，從而求出.,的值，然后根據丫的x值求出X的值.【詳解】2無一1解：設=y,則原方程化為V一2曠一3 = 0,X解得y=3,% = -1，當=3時，得x = -l ,當X=-l時，得x，經檢驗，%! =-1.%=是原方程的解.3所以，原方程的解為：X, = -1 ,【點撥】本題主要考查的是分式方程的解法以及換元思想的應用，屬于中等難度的題型.學 會換元思想是解題的關鍵.m = - 4+/44 /2= - 4 -【分析】首先把左邊的式子展開，利用配方法配成完全平方式直接開平方即可.【詳解】解：m (m+8) =25.m2+8/n=25m2+8m+42= 25+42

44、,(zn+4) 2=41,/. /n+4=/41 ,1%= - 4+7?T，團2= - 4 - 5/41 .【點撥】本題考查了利用配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數項移到等號的右邊：(2)把二次項的系數化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1, 一次項的系數是2的倍 數.廣石 或戶-卡或戶3 或【分析】設f-7 = y,然后解關于)，的方程；再根據y值解關于x的方程.【詳解】解：(x2-7)2-(x2-7)-2 = 0,設x2-7 = y,則原方程化為y2-y-2 = 0,.(y + l)(y-2)= 0.

45、解得：y=-l或產2,當產-1時，即f_7 + l = 0，解得：x=#)或-仄；當產2時，即2-7一2 = 0，解得：x=3或3,綜上：原方程的解為廣卡或戶或k3或k-3.【點撥】本題考查了換元法解一元二次方程.換元法就是把一個復雜的不變整體用一個字母 代替，這樣就把復雜的問題轉化為簡單的問題.( 1) %)= + ,X2=?(2) xi = - 4, jq=322【分析】(1)利用公式法求解即即可；(2)利用因式分解法求解即可.【詳解】解：(1) Va=1, b=l9 c= - 1,A = /? V + 2y-2 = 0, -4ac =1 V + 2y-2 = 0,mii b yjh2 4

46、ac 1 y/5 TOC o 1-5 h z 則 x =，2a2. 一1 +6-1-V5.Xj =, X2=:22(2) Vx (x+4) =3x4-12,/.x (x+4) -3 (x+4) =0,則(x+4) (x - 3) =0,，x+4=0 或 x- 3=0,解得- 4, %2=3.【點撥】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關鍵，解一元二次方程時要根據方程的特點選擇解法以簡化運算.344. (1) X, =0, x2 =-： (2)%=-1 +百，%=-1一百；(3)%=-4,馬=一5：(4) x = 2.【分析】(1)用因式分解法解方程即可；(2)用配方法

47、解方程即可；(3)用因式分解法解方程即可；(4)先去分母，再解整式方程檢驗即可.【詳解】解：(1)5x2 = 3x .5x2-3x = 0.x(5x-3)= 0,x = 0bK5x-3 = 0，,、3= u, %=一、y? +2y +1 = 3 ,(y+if = 3,y = -1 +, y 2 = 1 /3 (3)(x + 8)(x + l) = -12,x2 +9x4-20 = 0(x+4)(x+5)= 0,x+4 = 0, %+5 = 0,F = 4 , %2 = 5 .x 31(4)= 1,x 1 x +1兩邊同乘(x+l)(x-l), x2 + x-3x+3 = x2-/2 /2(2)

48、 x(x+4)= 3x+12【點撥】本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步驟的計算法則正確計算是解題 關鍵.(1) xi = 1 + 6，X2= 1 -瓜；(2)xi=-3, X2= - I【分析】(1)使用配方法解一元二次方程；(2)使用因式分解法解一元二次方程【詳解】解：x2-2x-5 = 0.xi= 1 + 5/6 , X2= 1 - /6 :(2) (x+3)2= 2x4-6，X1= - 3, X2= - 1【點撥】本題考查解一元二次方程，掌握解方程的步驟正確計算是解題關鍵.I 1t. = , t,=422【分析】用因式分解法解方程即可.【詳解】解：(3/+fl)(3ff+1)

49、=0,(4r-l)(2r+l)=0,二4,一 1 = 0 或 2r + l = 0,解得：4=:，h -T -42【點撥】本題考查了一元二次方程的解法，解題關鍵是選取恰當的方法，準確的進行計算.(1) 2-72 + 2 b + dac 3 + y/H TOC o 1-5 h z X| =，2a2b yjb -4uc 3 - Jl 7x7 =-2a2(2)原式=-4-3-(2百-1) + 1= -5-2y3.【點撥】本題主要考查解一元二次方程和實數的混合運算，掌握公式法，負整數指數累，零 指數幕和特殊角的三角函數值是解題的關鍵./ I S r - 1 r _ 1近-6& + 8(I) X1； x

50、2 - 1 ； (2) x. = x,=22【分析】(1)移項，利用平方差公式解一元二次方程即可解答:(2)直接利用公式法解一元二次方程即可.【詳解】解：(1)原方程可化為(2x-1)2-(2-x)2=0,則(2x 1 + 2x)(2x1 2 + x) = 0,即 3(x + l)(x-l) = 0,， X = ；= 1 ；(2)a = l,b = , 4= (-V2)2-4xlx(-l)=30, TOC o 1-5 h z . r =V2-/3a + G HYPERLINK l bookmark147 o Current Document 222【點撥】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二

51、次方程的解法，根據方程結構特點靈活 選擇簡便解法是解答的關鍵.51. (1) % = 、X=； (2) X = ,X, = ； (3)玉=2,*2=3； (4)12 1233【分析】(1)利用直接開平方法解方程;(2)利用直接開平方法解方程:(3)利用因式分解法解方程；(4)利用因式分解法解方程：(5)利用因式分解法解方程；(6)利用公式法解方程.【詳解】解：(1) 144-1=0._ 1 _ 1i=iT 再 F；(3x-l) 2=61 + V6 1 /6 =,x2 =3-3-5+6=0(x-2) (x-3) =03x2+2 = 5x(x-1) (3x-2) =02.X)= 1,%2 =;3x

52、 (x-1) =2 (x-1)3x (x-1) -2 (x-1) =0(x-1) (3x-2) =02 X = 1, 2 =；jr-x-1 =0Va=l, b=-l, c=-l,b2 4cic = 1+4 = 5，1 土也【點撥】此題考查解一元二次方程，根據每個方程的特點選擇恰當的解法是解題的關鍵.1352. (1) Xy =-1 + V6,x = -1-76 ： (2) X1=%=3： (3) ,=-1,%=； (4)% = -4, x2 = -5【分析】(1)利用配方法解方程；(2)去括號合并同類項，再利用因式分解法解方程;(3)利用因式分解法解方程；(4)利用因式分解法解方程.【詳解】解

53、： x2+2x-5 = 0 x = -l/6x =-1 + y/6,X = -1-6 :(x-1)2-4x + 8 = 0； Xj = x2 = 3 ；(y+2)2=(3y-Ip:.4y +1 = 0,3 2y = 0,.13(x + l)(x+8) = 12X = -4, x2 = -5 .【點撥】此題考查解一元二次方程：配方法及因式分解法，根據方程的特點選擇恰當的解法 是解題的關鍵.53. (1) % = = ； (2) % =3 + y/19 x2 =3 /19 ； (3) X = ,x2 =-2 ； (4)X 4, x? 5【分析】(1)利用直接開平方法解一元二次方程，即可求出答案：(

54、2)利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；(3)先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案；(4)先整理方程，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解： 4(x 3)2=25,一 5 x 3 i2/. x = 3 , 2百=萬，x2=-x2+6x-10 = 0.A A = 62-4x1x(-10) = 36 + 40 = 76 0,.-6/76 -62/19 x =，22X = -3 y/19，=_3+曬，=-3-719：3x(x+2) =5(x + 2),3x(x+2)-5(x+2) = 0 ,A (3x-5)(x + 2) = 0,*_5_ o X 一 ,

55、幺；(x+l)(x+8) = 12,.-X2+9x+20 = 0./. (x +4)(x+5) = 0,X1 = -4, x2 = -5 .【點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握直接開平方法、公式法、因式 分解法解一元二次方程.54. (1) xi=4, %2=1： (2) xi=3,及=5【分析】(1)兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解:(1) (2r-5) 2=9.開方得：2x - 5=3,解得：即=4, X2=l；(2) (x - 3) 2=2 (x - 3)移項得：(x-3)

56、 2-2 (x- 3) =0,(x-3) (x-3-2) =0,x - 3=0, x - 3 - 2=0,解得：即=3,及=5.【點撥】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解方程是解此題的關鍵，解一元二 次方程的方法有：直接因式分解法，公式法，配方法等.ss Vio . Vio . X1 = -x2 =-/T【分析】先將二次項系數化為1后，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方， 左邊就是完全平方式，右邊就是常數，然后利用平方根的定義即可求解.【詳解】解：2/+4x3 = 0工+1=土巫 2解得一=萼一出=一萼T原方程的解為玉=乎 1,馬=一坐一1 【點撥】本題考查了配方

57、法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(1)把常數項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1, 一次項的系數是2的倍 數.3 + /33-也x.=_,%2=_【分析】先確定。、b、c的值，求出廿_4比=12，再代入公式計算即可.【詳解】解：*.z=3, =-6, c-2, b - 4-cic = 12 6V12 6273 3G6 6 3，原方程的解為 ，原方程的解為 =【點撥】此題考查公式法解一元二次方程，熟記公式是解題的關鍵.X = ci + b, w = -a b【分析】先將方程左邊配方

58、，其余項移到方程右邊，發現右邊也是一個完全平方式，從而再直接開平 方即可求解.【詳解】 解：x2 + 2ax + a2 -b2 =0 x+a = bx = -a+b.原方程的解為 =-a + b,x2 =-a-b.【點撥】此題主要考查了解一元二次方程,【點撥】此題主要考查了解一元二次方程,熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵.（1） 1 + f Xj 1 Jl 1 ：（ 2） Xj =5 , X= 6【分析】(1)用公式法求解即可；(2)整理后，用因式分解法求解即可.【詳解】（1）,x2+2x-10 = 0.a= 1, b=2, c=-10,.-bdac -2 J22-4xlx(-10) -22而

59、 2a 22.Xi=-1+VH,毛=-l-VH；* (x 3)(x+4) = 18,f+12 = 18，- x2 +x-30 = 0，.,. (x + 6)(x-5) = 0,/. X)= 5 , x2=-6.【點撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據方程特點靈活選擇公式法，因式分解法求解 方程是解題的關鍵.59. y=l, y2 = 3.【分析】先將原方程整理為一無二次方程的般形式，再運用因式分解法求解即可.【詳解】解：2y(y-2) = /-3整理得，y2-4y+3 = 0因式分解得，(y-l)(y-3)=0,y 1 = 0, y 3 = 0解得，% = 1 . % = 3 .【點撥】本題

60、考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配 方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法.,n_1 + 75_1-/56U. Y, . 一 【分析】先把常數項移到等號右邊，將二次項系數化為1,得到r-Lx =一，方程兩邊同時加上一 24次項系數一半的平方配成完全平方式，得到（X-，） =4-直接開平方后即可求解.16I 4J 16【詳解】解：4x2-2x-1 = 0移項，得：4x2-2x = 1.系數化為1,得：x2-x = , 24配方，得：x2-一x+ = - +116216 4116開方，得：x-=且, 44解得：X=解得：X=l + y/5 X