1、2021-2022學年浙江省嘉興市外國語學校高一數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 經過點的圓x2+y2=1的切線方程是（）ABCD參考答案：A【考點】圓的切線方程【分析】直接利用圓上的點的切線方程，求出即可【解答】解：因為是圓x2+y2=1上的點，所以它的切線方程為： x+y=1，即：x+y=2，故選A2. 函數的圖象與直線的交點個數為（ ）（A）3（B）4（C）7（D）8參考答案：C【知識點】數量積的定義【試題解析】因為由圖像可知共7個交點故答案為：C3. 已知全集U=1，2，3，4，5，6

2、，7，M=3，4，5，N=1，3，6，則集合2，7等于( )AMNB（?UM）（?UN）C（?UM）（?UN）DMN參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉換 【專題】計算題【分析】根據元素與集合的關系和集合的運算規律進行，2，7即不在結合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根據并集的意義即可【解答】解：2，7即不在結合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故選B【點評】本題也可以直接進行檢驗，但在分析中說明的方法是最根本的，是從元素與集合的關系以及交集和交集的含義上進行的解答，屬于容易題4. 若直線ax+my+2a=0（

3、a0）過點，則此直線的斜率為（）ABCD參考答案：D【考點】直線的一般式方程；直線的斜率【專題】計算題【分析】根據直線過所給的點，把點的坐標代入直線方程，整理后得到關于a，m的等式，得到這兩個字母相等，寫出斜率的表示式，根據所得的a，m之間的關系，寫出斜率的值【解答】解：直線ax+my+2a=0（a0）過點，am+2a=0，a=m，這條直線的斜率是k=，故選D【點評】本題考查點在直線上所滿足的條件，考查直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系，本題是一個基礎題，題目的運算量不大5. 設函數f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx1，把f（x）的圖象

4、向右平移m個單位后，圖象恰好為函數g（x）的圖象，則m的值可以是（）ABCD參考答案：D【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的圖像與性質【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數化簡函數f（x）和g（x）的解析式，再根據函數y=Asin（x+?）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：由于函數f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+），函數g（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=cos（2x），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個單位

5、長度，即可得到g（x）的圖象，可得： cos2（xm）+=cos（2x2m+）=cos（2x），可得：2x2m+=2x+2k，或2x2m+=2（2x）+2k，kZ，解得：m=k，kZ則m的值可以是故選：D【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+?）的圖象變換規律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題6. 在ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若A=，b=，ABC的面積為，則a的值為（）AB2C2D參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】利用ABC的面積為=bcsinA，求解出c，根據余弦定理即可求出a的值【解答】解：由ABC的面積為=bcsinA，即=

6、c可得：c=2由余弦定理：a2=b2+c22bccosA，即=14a=故選：D7. 圓上的一點到直線的最大距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離。【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線最大距離為，故選D。【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式。8. 若，則下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由不等式的基本性質逐個分析即可.【詳解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.9. 設函數，則下列結論正確的是.的圖象

7、關于直線對稱； .的圖象關于點對稱.的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象；.的最小正周期為，且在上為增函數.A. B. C. D.參考答案：D10. 函數f（x）=ex+4x3的零點所在的大致區間是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理【分析】確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據零點存在定理，可得結論【解答】解：函數f（x）=ex+4x3在R上是增函數，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據零點存在定理，可得函數f（x）=2x+3x4的零點所在的大致

8、區間是（，）故選：C【點評】本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_參考答案：5【分析】利用求的值.【詳解】故答案為：512. 已知，若存在，使得任意恒成立，且兩邊等號能取到，則的最小值為 .參考答案：略13. 函數的單調遞減區間為 參考答案：14. 在平面直角坐標系xOy中，直線l：（2k1）x+ky+1=0，則當實數k變化時，原點O到直線l的距離的最大值為 參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式【分析】由于直線l：（2k1）x+ky+1=0經過定點P（1，2），即可求出原點O到直線l的距離的最大值【解答】解

9、：直線l：（2k1）x+ky+1=0化為（1x）+k（2x+y）=0，聯立，解得，經過定點P（1，2），由于直線l：（2k1）x+ky+1=0經過定點P（1，2），原點O到直線l的距離的最大值為故答案為：15. 銳角，成等差數列，公差為，它們的正切成等比數列，則 = ， = ， = 。參考答案：，16. 已知數列an滿足，且當時，則an =_參考答案：【分析】變形遞推關系式，再根據疊乘法求結果.【詳解】當時，所以，因此當時，所以因為當時，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17. 冪函數的圖象過點，則的解析式是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5

10、小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，邊的高設為，且，根據上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：解：（1）如圖，由已知條件：在直角三角形中，又為直角三角形，（2）在直角三角形中，同理：，略19. 已知直線l：y=k（x1）交x軸于點A，交y軸于點B，交直線y=x于點C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直線l的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標【分析】（1）求出A，B，C的坐標，即可求的值；（2）直線l的方程為y=k（x1），若|BC|=2|AC|，則|xBxC|=2|xAxC|，求出k，即可求直線l的方程【

11、解答】解：（1）直線l的方程為y=3（x1）令y=0，得A（1，0），令x=0，得B（0，3）由得（2）直線l的方程為y=k（x1）令y=0，得A（1，0）令x=0，得B（0，k）由得若|BC|=2|AC|，則|xBxC|=2|xAxC|解得k=2所求直線l的方程為：2xy2=0或2x+y2=020. 在ABC中，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點C坐標；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC利用點斜式可得AC方程,與CM方程聯立解得C坐標（2）設B點坐標，可得中點M坐標代入CM方程，與

12、BE方程聯立，可得點B坐標，利用點斜式即可得出所求直線方程【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為， 所以的方程為，即， 因為的方程為 解得所以.（2）設，為中點，則的坐標為， 解得， 所以， 又因為，所以的方程為即的方程為.【點睛】本題考查兩條直線垂直的應用、考查中點坐標公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題21. 已知以點C為圓心的圓經過點A（1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y15=0上（）求圓C的方程；（）設點P在圓C上，求PAB的面積的最大值參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用【分析】（）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15=0的交點，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求PAB的面積的最大值【解答】解：（）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y15=0的交點，AB中點為（1，2）斜率為1，AB垂直平分線方程為y2=（x