1、2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 己知，下列運(yùn)算不正確的是( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實(shí)數(shù)a的值為( )A1BC1或D1或參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計算題分析：本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當(dāng)x0時的a值，然后再計算當(dāng)x0時的a值，最后綜合即可解答：解：當(dāng)x0時，log2x=，x=；當(dāng)x0時，2x=，x=1則實(shí)數(shù)a的值為：1或，故選C點(diǎn)評

2、：分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，屬于基礎(chǔ)題3. 為了得到函數(shù) 的圖象，可以將ycos2x的圖象（ ）A.向右平移 個單位長度B. 向右平移 個單位長度C.向左平移 個單位長度 D. 向左平移 個單位長度參考答案：解析：令yf(x)cos2x，則f(x)=sin(2x+ ) 進(jìn)而在保持中的A、 、 “三不變”的原則下，變形目標(biāo)函數(shù)： 于是由yf(x)圖象變換出 圖象知：yf（x）圖象應(yīng)向右平移 個單位得到 ，故應(yīng)選B.4. 下列各組兩個集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B= B. A=,B=C. A=,B= D. A=,B=參考答案：C略5. （5分）已

3、知三點(diǎn)A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（）A1B4C3D不確定參考答案：C考點(diǎn)：三點(diǎn)共線 專題：計算題分析：三點(diǎn)A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值解答：三點(diǎn)A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故選 C點(diǎn)評：本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等6. 已知A=x|y=x，xR，B=y|y=x2，xR，則AB等于（）ARBy|y0C（0，0），（1，1）D?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計算題【分析】利用

4、集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集【解答】解：A=x|y=x，xR=R，B=y|y=x2，xR=y|y0AB=y|y0故選B【點(diǎn)評】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運(yùn)算7. 若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（ ） 參考答案：C略8. 函數(shù)f(x)= 的最小正周期為A. B. C.2D.4參考答案：D略9. 方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為_參考答案：10. 南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時構(gòu)造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截

5、面面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 _ .參考答案：1【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算得到m，n，然后求解表達(dá)式的值【詳解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg

6、2+lg5=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：（1）；（2）；（3）12. （3分）若xR，nN*，規(guī)定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）?（3）?（2）?（1）=24，則f（x）=x?的奇偶性為（）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：新定義分析：根據(jù)定義先求出函數(shù)f（x）=x?的表達(dá)式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷解答：由定義可知，f（x）=x?=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24）因為

7、f（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)不是奇函數(shù)故選B點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用新定理求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵13. 設(shè)等比數(shù)列an的公比，前n項和為Sn，則 參考答案：15分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生對基本概念的掌握能力與計算能力.14. 若不等式對一切成立，則a的取值范圍是 _ _ .參考答案：當(dāng)，時不等式即為 ，對一切恒成立 當(dāng)時，則須 ，由得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立的參

8、數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對二次項系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時不等式即為，對一切恒成立，當(dāng)時 利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍.15. 將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是_參考答案：16. 汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時汽車與燈塔的距離為_km參考答案：30略17. 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方

9、形（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，（1）求出f(x)的解析式，并寫出f(x)的最小正周期，對稱軸，對稱中心；（2）令，求h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若，求f(x)的值參考答案：解：（1）.(2分)所以的最小正周期，對稱軸為對稱中心為.(4分)（2）.(6分)令 得所以的單調(diào)減區(qū)間為.(8分)（3）若/，則 即.(10分).(12分)19. 在集合內(nèi)任取一個元素，能使代數(shù)式的概率是多少？參考答案：如右圖，

10、集合為矩形內(nèi)（包括邊界）的點(diǎn)的集合，上方（包括直線）所有點(diǎn)的集合，所以所求概率略20. 如圖，在三棱錐S-ABC中，BC平面SAC已知，點(diǎn)H，E，F(xiàn)分別為SC，AB，BC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面SAC；（2）求證：AH平面SBC參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由已知可證，利用線面平行的判定定理即可證明平面SAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可證，由等腰三角形的性質(zhì)可證，利用線面垂直的判定定理即可證明平面SBC【詳解】（1）E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC，點(diǎn)H分別為SC的中點(diǎn)，又，平面SBC【點(diǎn)睛】本題主要

11、考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)和判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=x22（a2）xb2+13（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個不等正根的概率；（2）如果a2，6，求函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上是單調(diào)函數(shù)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）基本事件總數(shù)n=66=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x22（a2）xb2+13=0有兩個不等正根“，利用列舉法求出滿足事件A的基本事件個數(shù)，由此能求出方程f（x）=0有兩

12、個不等正根的概率（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上是單調(diào)函數(shù)”，a2，6，f（x）=x22（a2）xb2+13的對稱軸為x=a20，4，f（x）在區(qū)間2，3上為增函數(shù)時，只要對稱軸不在2，3上即可，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上是單調(diào)函數(shù)的概率【解答】解：（1）如果先后拋擲的一枚均勻的骰子所得的向上的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），則基本事件總數(shù)n=66=36，設(shè)事件A表示“f（x）=x22（a2）xb2+13=0有兩個不等正根“，則事件A滿足：，滿足事件A的基本事件有：（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），共有m=4個，方程f（x）=0有兩個不等正根的概率p（A）=（2）設(shè)事件B表示“函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上是單調(diào)函數(shù)”，a2，6，f（x）=x22（a2）xb2+13的對稱軸為x=a20，4，區(qū)間長為4，f（x）在區(qū)間2，3上為增函數(shù)時，只要對稱軸不在2，3上即可，對稱軸不在2，3的區(qū)間長為3，根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上是單調(diào)函數(shù)的概率P（B）=22. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分圖象如圖所示：（1）試確定