1、2021-2022學年浙江省杭州市第十五高中高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a、b是正實數，則下列不等式中不成立的是 ( ) A. B. C. D.參考答案：D略2. 函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極小值點（）A1個B2個C3個D4個參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值【分析】由圖象得：導函數f（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負值，根的右邊為正值，故函數只有1個極小

2、值點從而問題得解【解答】解：由圖象得：導函數f（x）=0有3個根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負值，根的右邊為正值，故函數只有1個極小值點，故選：A3. 在ABC中，已知A=，a=8,b=,則ABC的面積為 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或參考答案：D略4. 已知，則的最小值為（ ） A4 B6 C8 D10參考答案：A5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是() A. BC D6 參考答案：C略6. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結果是()圖216A2 B4 C128 D0參考答案：A7. 命題“若，則”是真命題，則下列一定是真命題的是

3、（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則參考答案：C8. 在一次數學測驗中，統計7名學生的成績分布莖葉圖如圖所示，若這7名學生的平均成績為77分，則x的值為（ ）A5 B6 C7 D8 參考答案：C9. 設，則的大小關系是（ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A108B180C72D144參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖還原原幾何體，然后借助于正方體和棱錐的體積得答案【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是棱長為6的正方體四周去掉四個三棱錐，如圖，該幾何體的體積為故選：B二、 填空題:本大題共7

4、小題,每小題4分,共28分11. 某班共50人報名參加兩項比賽，參加A項共有30人，參加B項共有33人，且A,B兩項都不參加的人數比A,B都參加的人數的多1人，則只參加A項不參加B項的有 人.參考答案：.9略12. 平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示設(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，規定向量與夾角的余弦為cos.已知n維向量，當(1,1,1,1，1)，(1，1,1,1,1，1)時，cos等于_參考答案：(n-4)/n_略13. 如果復數（1+a i）(2+i )的實部和

5、虛部相等，則實數a等于 ： 參考答案：略14. 對于數列，若中最大值，則稱數列為數列的“凸值數列”。如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有_.遞減數列 的“凸值數列”是常數列；不存在數列，它的“凸值數列”還是本身；任意數列的“凸值數列”是遞增數列；“凸值數列”為1,3,3,9的所有數列的個數為3.參考答案：15. 已知向量，若則實數_參考答案：，16. （原創）_.參考答案：17. 函數y=的定義域是 參考答案：（0，考點：函數的定義域及其求法 專題：函數的性質及應用分析：欲求函數的定義域，只需找到使函數解析式有意義的x的取值范圍，因為函數中有對

6、數，所以真數大于0，因為函數中有二次根式，所以被開方數大于等于0，解不等式組即可解答：解：要使函數有意義，需滿足，解得0 x，函數的定義域為（0，故答案為（0，點評：本題主要考察了函數定義域的求法，主要是求使函數成立的x的取值范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（1）求曲線C1的方程；（2）設P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證

7、明：當P在直線x=4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.參考答案：由題設知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為.（2）當點P在直線上運動時，P的坐標為，又，則過P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為.于是整理得 設過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩個實根，故 由得 設四點A,B,C,D的縱坐標分別為，則是方程的兩個實根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，當P在直線上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值6400.19. （本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點為

8、A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。（）求橢圓的離心率；（）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.參考答案：解焦點為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(xc). 于橢圓聯立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中點為G(), 點E(c, )在橢圓上, 將E(c, )代入橢圓方程并整理得2c2=a2, e =. ()由()知CD的方程為y=(xc), b=c, a=c. 與橢圓聯立消去y得2x22cxc2=0.平行四邊形OCED的面積為S=c|yCyD|=c=c, c=, a=2, b=. 故橢

9、圓方程為略20. 已知函數（1）解不等式；（2）若函數在區間1,1上存在零點，求實數m的取值范圍；（3）若函數，其中g(x)為奇函數，h(x)為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（1）原不等式即為，設t=2x，則不等式化為tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集為 (1,3)4分（2）函數在1,1上有零點，在1,1上有解，即在1,1有解設，在1,1有解，故實數m的取值范圍為8分（3）由題意得，解得由題意得，即對任意恒成立，令，則則得對任意的恒成立，對任意的恒成立，在上單調遞減，實數的取值范圍12分21. 已知方程=1表示橢圓，求k的取值范圍參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】根據題意，由橢圓標準方程的形式可得，解可得k的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據題意，若方程=1表示橢圓，必有，解可得2k4且k3，即k的取值范圍是（2，3）（3，4）；故k的取值范圍是（2，3）（3，4）22. 求函數y=的最值參考答案：【考點】基本不等式【分析】對x分類討論，利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：