1、2021-2022學年江蘇省淮安市第四中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式的解集是_ _參考答案：略2. 函數f（x）=（xR）的值域是（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1參考答案：B【考點】函數的值域【分析】本題為一道基礎題，只要注意利用x2的范圍就可以【解答】解：函數f（x）=（xR），1+x21，所以原函數的值域是（0，1，故選B【點評】注意利用x20（xR）3. 若角，（，），則角與的終邊的位置關系是（ ）A. 重合B. 關于原點對稱C. 關于x軸對稱D. 關于y軸對稱參考

2、答案：D【分析】根據終邊相同的角的特點，判斷出終邊位置，從而得到對稱關系.【詳解】 與60終邊相同與120終邊相同又，即終邊關于軸對稱與終邊關于軸對稱本題正確選項：【點睛】本題考查角的終邊的位置關系，根據終邊相同的角的特點得到結果，屬于基礎題.4. 若,那么滿足的條件是（ ）A B C D參考答案：B5. 已知向量在正方形網格中的位置如圖所示，若，則（ ）A 3 B 3 C. 4 D4參考答案：A6. 已知直線l：yxm與曲線y有兩個公共點，則實數m的取值范圍是()A(2,2) B(1,1)C1，) D(，)參考答案：C略7. 如圖，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C為AB上靠近點A的四

3、等分點，過點C作AB的垂線l，P為垂線上任一點，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：， ，故選A8. 下列四個算式：； ； ； 中，正確的有 （ ）A0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C9. （5分）若a、b為實數，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（）A0B1C1D1參考答案：B考點：映射 專題：計算題分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M

4、和N中都只有2個元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故選B點評：本題主要考查映射的定義，判斷 M=N，是解題的關鍵，屬于基礎題10. 將函數y=sin（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）ABCD參考答案：C【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數的圖像與性質【分析】根據三角函數的圖象的平移法則，依據原函數橫坐標伸長到原來的2倍可得到新的函數的解析式，進而通過左加右減的法則，依據圖象向左平移個單位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：將圖象上所有點的橫

5、坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數y=sin（x），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數y=sin（x+），即y=sin（x），故選：C【點評】本題主要考查了三角函數的圖象的變換要特別注意圖象平移的法則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合， 則 參考答案：12. 化簡:sin ()cos ()tan (2)_。參考答案：B略13. 已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=_。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數基本關系，得，得角A【詳解】由余弦定理，的面積，又因為，所以，又因為,得,所以【點睛

6、】對于面積公式，一般考查哪個角就使用哪一個公式，與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化14. 已知y=f（x）是定義在1，4）上的函數，則函數y=f（2x+1）的定義域為參考答案：0，）【考點】函數的定義域及其求法 【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數f（x）的定義域內，求出x的范圍即可【解答】解：因為函數y=f（x）的定義域為1，4），令12x+14，解得0 x，所以函數y=f（2x+1）的定義域為0，）故答案為：0，）【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，根據函數f（x）的定義域為a，b，求函數fg（x）的定義域時，只

7、要用g（x）a，b，即可求出x的范圍15. 在中，是的中點，則 .參考答案：9 16. 若M(3，2)，N(5，1)且，則P點的坐標為_.參考答案：分析：設點，表示出，代入，即可求出點坐標.詳解：設點，則，又，故答案為.17. 已知tan=2，則= 參考答案：1【考點】GI：三角函數的化簡求值【分析】化簡所求的表達式為正切函數的形式，代入求解即可【解答】解：tan=2，則=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. f已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求實數m的取值范圍參考答案：ABA，B?A.又Ax|2x5，當

8、B時，由m12m1，解得m2.當B時，則解得2m3.綜上可知，m(，319. （本題滿分12分)如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA. 參考答案：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. .5分(2)設PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. .12分20. 已知函數.（1）判斷函數f(x)的奇偶性并證明；（2）求關于x的不等式的解集.參考答案：（1）為奇函數證明：所以為奇函數5分（2）

9、由題在（-2,2）上為減函數7分因為為奇函數，所以等價于8分所以原不等式等價于所以原不等式的解集為12分21. （本題滿分16分）已知函數()求的定義域；()判斷奇偶性，并說明理由； （）指出在區間上的單調性，并加以證明參考答案：22. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點（1）若CE=2EC1，求三棱錐EACB1的體積（2）若E是CC1的中點，求C到平面AEB1的距離參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐EACB1的體積，由此能求出結果（2）設C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側棱長為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2