1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)2某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.453拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD4若數列是等比數列，則“首項，且公比”是“數列單調遞增”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D非充分非必要條

3、件5已知線性回歸方程相應于點的殘差為，則的值為（ ）A1B2CD6函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數可能為（ ）ABCD7設 是服從二項分布的隨機變量,又,則與的值分別為( )A，B，C，D，8一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時向下的運動共經過的路程B小球第10次著地時一共經過的路程C小球第11次著地時向下的運動共經過的路程D小球第11次著地時一共經過的路程9下列函數既是偶函數，又在上為減函數的是（ ）ABCD10函數f(x)=ln(ABCD11算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出

4、土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D12已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為 ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合若，則a的取值范圍是_.14已知拋物線，過焦點作直線與拋物線交于點，兩點，若，則點的坐標為 _15若函數f(x)=-13x3+1216已知點，則_

5、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當時，勝者獲得獎金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽試問應當如何分配獎金最恰當？18（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數，且，求證.19（12分）如圖，已知長方形中，M為DC的中點.將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程（2）求

6、頂點在原點，準線方程為的拋物線的方程21（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯合制作的開講啦是中國首檔青春電視公開課。每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區的100名觀眾，得到如下的列聯表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數

7、各是多少；（）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系；（）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和期望.附：參考公式：22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（1）求和的直角坐標方程；（2）求上的點到距離的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：要使函數有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數的

8、定義域；2.簡單不等式的解法.2、A【解析】試題分析：記“一天的空氣質量為優良”，“第二天空氣質量也為優良”，由題意可知,所以，故選A.考點：條件概率3、C【解析】先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應用，意在考查學生應用能力和計算能力.4、B【解析】證明由，可以得到數列單調遞增，而由數列單調遞增，不一定得到，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數列是等比數列，首項，且公比，所以數列，且，所以得到數列單調遞增；因為數列單調遞增，可以得到首項，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項，且公比”是“數列單調遞增”的充分不必

9、要條件.故選：B.【點睛】本題考查等比數列為遞增數列的判定和性質，考查充分不不必要條件，屬于簡單題.5、B【解析】根據線性回歸方程估計y，再根據殘差定義列方程，解得結果【詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【點睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6、D【解析】根據函數的單調性判斷出導函數函數值的符號，然后結合所給的四個選項進行分析、判斷后可得正確的結論【詳解】由圖象可知，函數在時是增函數，因此其導函數在時，有（即函數的圖象在軸上方），因此排除A、C從原函數圖象上可以看出在區間上原函數是增函數，所以，在區間上原函數是減函數，所以；在區間上

10、原函數是增函數，所以所以可排除C故選D【點睛】解題時注意導函數的符號與函數單調性之間的關系，即函數遞增（減）時導函數的符號大（小）于零，由此可判斷出導函數圖象與x軸的相對位置，從而得到導函數圖象的大體形狀7、B【解析】分析：根據二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數學期望和方差的計算公式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力.8、C【解析】結合題意閱讀流程圖可知，每次循環記錄一次向下運動經過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運動共

11、經過的路程.本題選擇C選項.9、B【解析】通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數在既不是偶函數也不是減函數，故排除；對于選項：函數既是偶函數，又在是減函數；對于選項：函數在是奇函數且增函數，故排除；對于選項：函數在是偶函數且增函數，故排除；故選：B【點睛】本題考查了函數的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.10、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數fx的圖象關于點（2,0）對稱，11、B【解析】試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點：算數書中的近似計算，容易題.12、A【解析】很明顯，A，B，C

12、，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設，則：，點A在雙曲線上，則：，據此可得：，結合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關系式，進而求解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先可先求出二次方程的兩根，由于可判斷兩根與0 的大小，于是可得到答案.【詳解】由于的兩根為，由于，所以，即，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查含參數的一元二次不等式解法，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度不大.14、或

13、【解析】如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯立，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當時，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當時，解得，故答案為或.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義，標準方程及其性質，以及直線與拋物線的位置關系的應用，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔試題.15、(-【解析】試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-f(23)=2a+29考點：利用導數判斷函數的單調性16、5【解析】分析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點， ，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減

14、、數乘運算法則進行若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解析】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個事件互斥，然后利用獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計算所求事件的概率；（2）設甲獲得獎金為隨機變量，可得出隨機變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計算出甲獲勝的概率，并列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數學期望的值，即可得出甲分得獎金數為元，乙分得

15、獎金元.【詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、局勝場輸局，第局勝，此時甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎金的分布列為0則甲獲得獎金的期望為元，最恰當的獎金分配為：甲獲得元，乙獲得元.【點睛】本題考查利用獨立重復試驗和互斥事件的概率公式計算出事件的概率，同時也考查了隨機變量分布列及其數學期望，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）3；（2）證明見解析.【解析】（1）利用絕對值不等式求得函數的最小值.（2）利用基本不等式，證得

16、不等式成立.【詳解】（1）依題意，當且僅當時，取得最小值，故的最小值為.（2）由（1）知，當且僅當時等號成立.【點睛】本小題主要考查利用絕對值不等求得最小值，考查利用基本不等式證明不等式，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）為中點【解析】（1）證明：長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標系設，則平面AMD的一個法向量，設平面AME的一個法向量則取y=1，得所以，因為，求得，所以E為BD的中點.20、（1）（2）

17、【解析】（1）根據題意雙曲線方程可設為,可得關于的方程組，進而求出雙曲線的方程（2）根據拋物線的頂點在原點，準線方程為,可設拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標是故雙曲線的方程可設為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點在原點，準線方程為可設拋物線方程為拋物線方程為【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關性質，是基礎題.解題時需要認真審題.21、 (1)3；4.(2)列聯表見解析；沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）先根據概率計算x的值，得出y+z=35，再

18、計算y與z的值，根據比例得出應抽取“滿意”的A、B地區的人數；（2）根據獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結論；（3）根據二項分布的概率公式計算分布列和數學期望詳解：（）由題意，得，所以，所以，因為，所以，地抽取，地抽取.（）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值 所以沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系.（）從地區隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，的分布列0123的數學期望：點睛：本題考查了抽樣調查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認真分析條件，細心求解，屬于中檔題22、（1）曲線的直角坐標方程為：，