1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC2D-22在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D

2、0.163有件產品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則（ ）ABCD4已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD5下列命題中真命題的個數(shù)是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D36已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項和為（ ）ABCD7設集合，分別從集合A和B中隨機抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個點，記“點滿足條件”為事件C，則（）ABCD8如圖是計算的值的程序框圖，則圖中處應填寫的語句分別是（ ）A,B,C,D,9若隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：，A13413B12718C11587D1122810甲罐中有5個紅球，2個白球和3

3、個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐，分別以，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（ ）A事件與事件不相互獨立B，是兩兩互斥的事件CD11已知，則的最小值為（ ）ABCD12已知結論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法

4、，按性別從全體運動員中抽出一個容量為7的樣本，則抽出的女運動員的人數(shù)是_14一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則_15已知函數(shù)，則_16已知函數(shù)的值域為，函數(shù)的單調減區(qū)間為，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對邊分別是，已知，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.18（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的單調區(qū)間；（2）證明：當時,19（12分）某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為

5、B類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級的學生中抽查100名同學如果以身高達到165厘米作為達標的標準，對抽取的100名學生進行統(tǒng)計，得到以下列聯(lián)表：身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計100（1）完成上表；（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系？（的觀測值精確到0.001）參考公式： ，參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82820（12分）國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明

6、城市”進行走訪調查，派出10人的調查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個城市的打分中各抽取2個，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分數(shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）21（12分）設點為坐標原點，橢圓：的右頂點為，上頂點為，過點且斜率為的直線與直線相交于點，且.（1）求橢圓的離心率；（2）是圓：的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程.22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（2）

7、若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數(shù)，問題就很容易解決了對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數(shù)的基本概念及求導公式點評：在做本題時，遇到的主要問題是想不到對函數(shù)進行求導；的導數(shù)不知道是什么實際上是一個常數(shù)，常數(shù)的導數(shù)是0.2、B【解析】兩人考試相互獨立，所以是相互獨立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的

8、概率，屬于基礎題.3、B【解析】由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解【詳解】根據(jù)題意， 故選：B.【點睛】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎題.4、D【解析】根據(jù)題意將問題轉化為，記，從而在上單調遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結合題意可得即可.【詳解】設，因為，所以.記，則在上單調遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數(shù)在上單調遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)在不等式恒成立中的應用、函數(shù)單調性的應用，屬于中檔題.5、B【解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題是假命題；依據(jù)全稱命題

9、與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題是真命題，應選答案B6、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；.， .故答案為：A.點睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.7、A【解析】求出從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿足點P（x，y）滿足條件x2+y216的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【詳解】集合AB1，2，3，4，5，6，分別從集合A和B中隨機各取一個數(shù)x，y，確定平面上的一個點P（x，y），共有6636種不同情況，其中P（x，y）滿足條

10、件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個，C的概率P（C），故選A【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，考查了列舉法計算基本事件的個數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵8、A【解析】該程序是求數(shù)列 的前16項和，處變量每次增加2，處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A. 9、C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，以及，可得結果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布，重點把握正態(tài)曲線的對稱性，屬基礎題.10、C【解析】依次判斷每個選項得到答案.【詳解】

11、A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關，正確B. ，兩兩不可能同時發(fā)生，正確C. ，不正確D. ，正確故答案選C【點睛】本題考查了獨立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強，意在考查學生的綜合應用能力和計算能力.11、D【解析】首先可換元，通過再利用基本不等式即可得到答案.【詳解】由題意，可令，則，于是，而，故的最小值為，故答案為D.【點睛】本題主要考查基本不等式的綜合應用，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度中等.12、C【解析】解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形AB

12、C的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】直接根據(jù)分層抽樣比例關系計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運動員的人數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.14、1.96【解析】根據(jù)二項分布，由公式得到結果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項分布，,填1.96【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，

13、考查二項分布的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題15、3【解析】判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【詳解】因為，所以，故填.【點睛】在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.16、【解析】由的值域為，可得，由單調遞減區(qū)間為，結合函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系可求【詳解】由的值域為，可得，由單調遞減區(qū)間為，可知及是的根，且，把代入可得，解可得，或，當時，可得，當時，代入可得不符合題意，故，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質及函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解

14、能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積試題解析：(1)因為，由正弦定理，得.(2)因為，且，所以，.由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.18、（1）在上單調遞減；在上單調遞增； （2）見證明【解析】（1）對函數(shù)求導，由導函數(shù)可求出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）構造函數(shù)，通過求導可知函數(shù)在上單調遞增，且，可知，即可得出結論.【詳解】解：（1），當時，當時，所以在上單調遞減；在上單調遞

15、增； （2）設，因為二次函數(shù)，所以恒成立.則當時，所以在上單調遞增；又，所以，即，故當時，.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，考查了利用導數(shù)證明不等式恒成立問題，考查了學生的計算能力與推理能力，屬于中檔題.19、 (1)身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計5050100 (2) 不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系【解析】（1）由分層抽樣的計算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，根據(jù)表格中的總計及各項值求出其它值即可；（2）由公式計算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，

16、若大于3.841則可以.【詳解】（）填寫列聯(lián)表如下：身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計5050100（）K2的觀測值為1.3333.841. 所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系【點睛】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)抽樣方法進行計算填表，將數(shù)值代入公式求出，注意保留三位小數(shù)，注意觀測值與概率之間的大小關系與趨勢.20、（1）乙城市，理由見解析；（2）【解析】（1）求出甲已兩個城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判斷即可；（2）設事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數(shù)”，事件“甲、乙兩個城市的打分中

17、，各抽取2個，乙城市的分數(shù)都小于80分”，根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】（1）甲城市的打分平均數(shù)為：，乙城市的打分平均數(shù)為：，則甲城市的打分的方差為：乙城市的打分的方差為：甲乙兩城市的打分平均數(shù)的平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應該入圍“國家文明城市”；（2）由莖葉圖可得，分數(shù)在80分以上的甲城市有4個，乙城市有5個設事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，有大于80分的分數(shù)”，事件“甲、乙兩個城市的打分中，各抽取2個，乙城市的分數(shù)都小于80分”，則，因為，所以.【點睛】本題考核方差，平均數(shù)的計算，考查條件概率的求解，是中檔題.21、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）運用向量的坐標運算，可得M的坐標，進而得到直線OM的斜率，進而得證；（2）由（1）知，橢圓方程設為，設PQ的方程，與橢圓聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，解方程即可得到a，b的值，進而得到橢圓方程.詳解：（1），所以.，解得，于是，橢圓的離心率為.（2）由（1）知，橢圓的方程為即依題意，圓心是線段的中點，且.由對稱性可知，與軸不垂直，設其直線方程為，代入得：，設，則，由得，解得.于是.于是 .解得：，橢圓的方程為.點睛：本題考查橢圓的方程和性質，考查向量共線的坐標表示，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理以及弦長公