1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的圖象在點處的切線為，若也與函數，的圖象相切，則必滿足（ ）ABCD2我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架殲15飛機準備著艦如果甲、乙兩機必

2、須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )A12種B18種C24種D48種3在的展開式中，含的項的系數是（ ）A-832B-672C-512D-1924已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內，則使得的概率為( )ABCD5 “”是雙曲線的離心率為（ ） A充要條件B必要不充分條件C即不充分也不必要條件D充分不必要條件6已知函數，則=（ ）ABCD7三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(6不能作9用)的個數為( )A8 B6 C14 D488已知X的分布列為X10 1P設Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D19已知向量是空間

3、的一組基底，則下列可以構成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，10已知函數 在上單調遞減，則的取值范圍是（ ）ABCD11設，則（ ）ABCD12袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A310 B35 C1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若直線與圓相交于P.Q兩點，且POQ120(其中O為原點)，則的值為_14某學校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全校總共抽取_人.15從，中任取2個不同的數，事件

4、 “取到的兩個數之和為偶數”，事件”取到的兩個數均為偶數”，則_16設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；當x0,1)時，f(x)lg(x1).則f()lg14_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，設命題：函數在上是增函數；命題：關于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍.18（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為(為參數）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；（2）將曲線向左平移個單位長

5、度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.19（12分）已知函數f（x）xex（1）求函數f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實數m的取值范圍20（12分）（選修4-4：坐標系與參數方程）在平面直角坐標系，已知曲線（為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，的距離之積21（12分）（1）解不等式: （2）設，求證：22（10分）有5人進入到一列有7節車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數字作最終答

6、案)：(1)恰好有5節車廂各有一人；(2)恰好有2節不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節車廂有人參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】函數的導數為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設切線與相切的切點為，由的導數為，切線方程為，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上單調遞增，且，所以有的根，故選D.2、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機看成一個整體，與另外一機進行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機進行排列，有種方法；由分步乘法計數原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組

7、合.3、A【解析】求出展開式中 的系數減2倍的系數加的系數即可.【詳解】含的項的系數即求展開式中 的系數減2倍的系數加的系數即含的項的系數是故選A.【點睛】本題考查二項式定理，屬于中檔題4、A【解析】建立直角坐標系，則，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A【點睛】（1）當試驗的結果構成的區域為長度面積體積等時，應考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比

8、例解法”求解幾何概型的概率5、D【解析】將雙曲線標準化為,由于離心率為可得,在根據充分、必要條件的判定方法,即可得到結論.【詳解】將雙曲線標準化則根據離心率的定義可知本題中應有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【點睛】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標準化后離心率公式的正確使用是解答本題的關鍵,難度一般.6、C【解析】由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點睛】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數形結合思想和運算求解能力.7、D【解析】

9、方法一:第一步,選數字.每張卡片有兩個數字供選擇,故選出3個數字,共有23=8(種)選法.第二步,排數字.要排好一個三位數,又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由于排出的三位數各位上的數字不可能相同,因而排十位時有2種選擇,排個位只有一種選擇.故能排出321=6(個)不同的三位數.由分步乘法計數原理知共可得到86=48(個)不同的三位數.方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個位有2種選擇.根據分步乘法計數原理,共可得到642=48(個)不同的三位數.8、A【解析】由條件中所給的隨機變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3

10、）=2（）+3= 故答案為：A9、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關鍵，屬于中檔題.10、A【解析】等價于在上恒成立，即在上恒成立，再構造函數并求g(x)的最大值得解.【詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令

11、，所以在單調遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數研究不等式的恒成立問題，屬于基礎題.11、A【解析】根據對數函數的單調性可得,根據不等式的性質可知 ;通過比較 與1 的大小關系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點睛】本題主要考查了對數的運算，對數函數的單調性.在比較對數的大小時,常常結合對數函數的單調性比較大小.對于,若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,; 若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,.12、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35

12、，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35考點：1、條件概率；2、獨立事件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作出圖形，由圖可知，點P的坐標為，由此可得的值.【詳解】作出圖形，由圖可知，點P的坐標為，所以直線的傾斜角或，所以.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中正確作出圖形，結合圖形求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.14、220.【解析】分析：根據學生的人數比，利用分層抽樣的定義即可得到結論詳解：設全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點睛：本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的

13、關鍵，比較基礎15、【解析】先求得事件所包含的基本事件總數，再求得事件所包含的基本事件總數，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎題.16、1.【解析】分析：由知函數f(x)是周期為2的奇函數，由此即可求出答案.詳解：由知函數f(x)是周期為2的奇函數，于是f()fff，又當x0,1)時，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14lglg14lg101.故答案為：1.點睛：本題考查函數周期性的使用，函數的周期性反映了函數在整個定義域上的性質對函數周期性的考查，主要涉

14、及函數周期性的判斷，利用函數周期性求值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調遞增，命題：關于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數函數的單調性、一元二次方程根與判別式的關系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.18、 (1) ；直線和曲線相切.(2) .【解析】（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標方程為.因為，所以直線和

15、曲線相切.（II）曲線為.曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為，則點的參數方程為（為參數），所以，所以的取值范圍為.19、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導數可得函數在上單調遞減，在上單調遞增，即可得到函數的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設，求得函數的導數，得到函數在有唯一零點，進而得到函數最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數的定義域為，則 因為,所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增； 函數在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設=，則設，易知在單調遞增，又=0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調遞減；，單調遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由

16、（1）的單調性知，所以=1，即實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題20、（1）曲線：，直線的直角坐標方程；（2）1.【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線化為普通方程，再根據 將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據題意設直線參數方程，代入C方程，利用參數幾何意義以及韋達定理得點到，的距離之積試題解析

17、：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標方程為（2）直線的參數方程為（為參數），代入化簡得：，設兩點所對應的參數分別為，則，21、（1）（2）見解析【解析】（1）根據零點分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可.（2）運用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，.【詳解】（1）解： 原不等式等價于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集為：（2）由柯西不等式得，當且僅當，即時等號成立.所以【點睛】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎知識，考查運算能力.含絕對值不等式的解法：（1）定義法；即利用去掉絕對值再解（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負實數時（比如）；（4）圖象法或數形結合法；22、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人進入到一列有7節車廂的地鐵中，基本事件總數n=75=16807，恰好有5節車廂各有一人包含的基本事件的個數m(2)恰好有2節不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數m2=A(3)恰好有3節