1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若y=fx在-,+可導，且limx0fA23B2C3D2已知隨機變量，的分布列如下表所示，則（ ）123123A，B，C，D，3在的二項展開式中，二項式系數的最大值為，含項的系數為，則（ ）ABCD4荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（ ）ABCD5已知橢圓的左右焦點分別，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的

3、圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（ ）ABCD6已知是定義在上的奇函數，且，若，則（）A-3B0C3D20197設，都為大于零的常數，則的最小值為（ ）。ABCD8PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據上表數據，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數據：，；ABCD9甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正

4、確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C210函數（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD11已知定義在R上的奇函數，滿足，且在上是減函數，則（ ）ABCD12從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個紅球與都是紅球B至少有一個紅球與都是白球C恰有一個紅球與恰有二個紅球D至少有一個紅球與至少有一個白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，N*，滿足，則所有數對的個數是_14投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為_15正方體AB

5、CD-A1B1C1D16已知(是虛數單位),定義:給出下列命題:(1)對任意都有(2)若是的共軛復數,則恒成立；(3)若則(4)對任意結論恒成立.則其中所有的真命題的序號是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.18（12分）已知函數.（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數的兩個極值點,試比較與的大小.19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與

6、面所成二面角的正弦值20（12分）為了解某養殖產品在某段時間內的生長情況，在該批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經統計其增長長度均在區間內，將其按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產品為優質產品（1）求圖中的值；（2）已知這120件產品來自于，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：將聯表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優質產品與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考： （參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優質產品的件數的分布列和數學期望

7、E(X) 21（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知為正數，且，求證.22（10分）在數列，中，且，成等差數列，成等比數列（）.（1）求，及，；（2）根據計算結果，猜想，的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據導數的定義進行求解即可【詳解】limx023即23則f故選D【點睛】本題主要考查導數的計算，根據導數的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵2、C【解析】由題意分別求出E，D，E，D，由此能得到EE，DD【詳解】由題意得：E ，DE，D（）2（2）2（3）2，EE，D=

8、D故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題3、B【解析】由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數的最大值，以及含項的系數，進而可求出結果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數的最大值為：，令得，所以，含項的系數為，因此.故選：B.【點睛】本題主要考查求二項式系數的最大值，以及求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】根據條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據跳3次回到A，則應滿足3次逆時針或者3次順時針，根據概率公式即可得到結論【詳解】設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，

9、則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，若先按逆時針開始從AB，則對應的概率為=，若先按順時針開始從AC，則對應的概率為=，則概率為+=，故選：C.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.5、A【解析】已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【詳解】以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c睛】本題考查橢圓的標準方

10、程，解題關鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關系。6、B【解析】根據題意，由函數的奇偶性分析可得，函數是周期為4的周期函數，據此求出、的值，進而結合周期性分析可得答案.【詳解】解：根據題意，是定義在上的奇函數，則，又由，則有，即，變形可得：，即函數是周期為4的周期函數，是定義在上的奇函數，則，又由，則，故.故選：B.【點睛】本題考查函數的奇偶性周期性的綜合應用，涉及函數值的計算，屬于基礎題.7、B【解析】由于，乘以，然后展開由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當且僅當，即時，取等號，故選：B【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問題，其中解答中根據題意

11、給要求的式子乘以是解決問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題8、B【解析】利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.9、A【解析】設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”

12、，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用10、C【解析】對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】 故選C【點睛】識圖常

13、用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題11、D【解析】根據條件，可得函數周期為4，利用函數期性和單調性之間的關系，依次對選項進行判斷，由此得到答案?！驹斀狻恳驗?，所以，可得的周期為4，所以，.又因為是奇函數且在上是減函數，所以在上是減函數，所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查函數值的大小比較，根據條件求出函數的周期性，結合函數單調性和奇偶性之間的關系是解決本題的關鍵。12、C【解析】從

14、裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4；【解析】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，繼而討論可得結果【詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，

15、所以，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個【點睛】本題考查數論中的計數問題，是創新型問題，對綜合能力的考查要求較高14、【解析】該同學通過測試的概率為，故答案為.15、60【解析】由正方體的性質可以知道：DC1/AB1,根據異面直線所成角的定義,可以知道B1AD1【詳解】如圖所示：連接AB1,因為DC1/AB1,所以AB1、AD1、D1B1AD1=60故答案為60【點睛】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質是解題的關鍵.16、（2），（4）【解析】由新定義逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于（1），當時，命題（1）錯誤；對于（2），設，則，則，命題（2）正

16、確；對于（3），若，則錯誤，如，滿足 ，但；對于（4），設，則，由，得恒成立，（4）正確正確的命題是（2）（4）故答案為（2），（4）【點睛】本題是新定義題，考查了命題的真假判斷與應用，考查了絕對值的不等式，是中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標系，求出各平面法向量后根據夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面.（2） 如圖，作于點，過點作，則，兩兩垂直，故以為坐標原點，直線，分別為軸、軸、軸建立如

17、圖所示空間直角坐標系.設，則，所以，又，所以，所以，.因為為的中點，所以.，令為平面的法向量，則有即不妨設，則.易知平面的一個法向量為，.因為二角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標系是解題關鍵18、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切點的坐標，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉化為只含有的式子.對函數求導，利用二次函數零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關系式.化簡的表達式，并利用構造函數法求得.用差比較法比較出與的大小關系.【詳解】（1）根據題意可求得切點為,由題意可得,即,解得.（2）,則.根

18、據題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.令,則,令,則當時,在上為減函數,即,在上為減函數,即,又,即,.【點睛】本小題主要考查利用導數求解有關切線方程的問題，考查利用導數研究函數的極值點問題，難度較大.19、（1）見解析（2）【解析】（1）先證平面CMD,得,再證，進而完成證明（2）先建立空間直角坐標系，然后判斷出的位置，求出平面和平面的法向量，進而求得平面與平面所成二面角的正弦值【詳解】解：（1）由題設知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM

19、平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.當三棱錐MABC體積最大時，M為的中點.由題設得，設是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問主要考查建立空間直角坐標系，利用空間向量求出二面角的平面角，考查數形結合，將幾何問題轉化為代數問題進行求解，考查學生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題20、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據面積之和為1，列出關系式，解出a的值. （2）首先根據頻率分布直方圖中的數據計算A,B這兩個試驗區優質產品、非優質產品的總和，然后根據表格填入數據，再根據公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數學期望即可.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖數據，得：，解得（2）根據頻率分布直方圖得：樣本中優質產品有，列聯表如下表