1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面，則球的體積為（ ）ABCD2已知點在拋物線C：的準線上，記C的焦點為F

2、，則直線AF的斜率為（ ）ABCD3雙曲線的離心率等于2，則實數a等于（）A1BC3D64已知mR，若函數f(x)=1x+1-mx-m-3(-19；(2)設關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A,若BxR|2x1|3,當ABA時，求實數a的取值范圍21（12分）如圖是一個路燈的平面設計示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標原點O為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點B已知AB=2分米，直線軸，點C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價為10元/分米；若頂點O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價為元.

3、 設直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價為S元.（1）求t關于的函數關系式；求S關于的函數關系式；（2）求總造價S的最小值. 22（10分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設實數，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據所給關系可證明，即可將三棱錐可補形成長方體，即可求得長方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因為平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，則由此可得三棱錐可補形成長方體如下圖所示：設長方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點睛】本題

4、考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.2、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線的準線方程為，且過點，故，則，則直線AF的斜率，選C考點：1、拋物線的標準方程和簡單幾何性質；2、直線的斜率3、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數，考查方程的思想，屬于基礎題.4、B【解析】通過參變分離、換元法，把函數f(x)的零點個數轉化成直線y=m與拋物線的交點個數.【詳解】-1x0,0 x+11，函數f(x)在-1x0有兩個不同零點方程m=(1x+1)2m=t2-3t在t1有且僅有兩個不同的

5、根y=m-【點睛】通過換元把復雜的分式函數轉化為熟知的二次函數，但要注意換元后新元的取值范圍.5、B【解析】首先解出集合,若滿足，則當時，和恒成立，求的取值范圍.【詳解】，即當時，恒成立，即 ，當時恒成立，即 ，而是增函數，當時，函數取得最小值， 且當時，恒成立， ，解得： 綜上：.故選：B【點睛】本題考查根據給定區間不等式恒成立求參數取值范圍的問題，意在考查轉化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉化為求函數的最值問題，如果函數是二次函數可以轉化為根的分布問題，列不等式組求解.6、B【解析】不等式可整理為，然后轉化為求函數y在（，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值【詳解】不等式，

6、即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上單調遞減，（，1），y1，要使原不等式恒成立，只需1，即的取值范圍是（，1故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立問題、函數單調性，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力7、A【解析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線8、C【解析】分析：根據歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質，推測空間四面體的性質，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱

7、形的對角線互相平分，是演繹推理；在數列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.9、B【解析】，函數在處有極值為10，解得經檢驗知，符合題意，選B點睛：由于導函數的零點是函數極值點的必要不充分條件，故在求出導函數的零點后還要判斷在該零點兩側導函數的值的符號是否發生變化，然后才能作出判斷同樣在已知函數的極值點求參數的值時，根據求得參數的值后應要進行檢驗，判斷所求參數是否符合題意，最終作出取舍10、A【解析】畫出圖像：根據計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為

8、故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.11、B【解析】分析：根據題意，先選后排.先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復部分；后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2； 分成1，1，3三組的方法有 分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。12、D【解析】分析：對所給的復數分子、分母同乘以，利用進行化簡，整理出實部和虛部即可詳解

9、：復數的虛部為故選D.點睛：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位的冪運算性質，兩個復數相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復數，再進行化簡求值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】通過二項式定理通項公式即可得到答案.【詳解】解：在(3x-2x)6的展開式中，通項公式為Tr+1=C6r（2）r36r令62r2，求得r2，可得x2的系數為C62434故答案為：1【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題14、【解析】利用極坐標化直角坐標公式將點的極坐標化為直角坐標.【詳解】由題意可知，點的橫坐標為，縱坐標為，因此

10、，點的直角坐標為，故答案為.【點睛】本題考查點的極坐標化直角坐標，解題時要熟悉極坐標與直角坐標的互化公式，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】設圓錐的底面半徑為，高為，可得，構造關于圓錐體積的函數，可得，利用導數可求得最大值.【詳解】設圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調遞增，在上單調遞減本題正確結果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構造為關于圓錐的高的函數，從而可利用導數求解得到函數的最值.16、1+i或-1-i【解析】本題首先可以設z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【

11、詳解】設z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令=m+ni(m,nR)，由2=z，得所以2mn=2m2-n2所以=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i。【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是中檔題。復數的運算，難點是乘除法法則，設z1則z1z1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得 在 上為增函數,再將恒成立轉化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為；時

12、，所以的單調遞減區間為；時，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內單調遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數求函數的單調區間,用導數研究不等式恒成立問題,屬中檔題.18、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）先求導,根據題意,由導數的幾何意義可知,從而可求得的值（2） 由（1）知，,令,即證時先將函數求導,討論導數的正負得函數的增減區間,根據函數的單調性求其最值使其最小值大于等于0即可試題解析：（1）由已知得，而，（4分）（2）由（1）知，設函數，由題設可得，即，令得, （6分）若，則，當時，當時，即F（x）在單調遞減，在

13、單調遞增，故在取最小值，而當時，即恒成立 （8分）若，則，當時，在單調遞增，而，當時，即恒成立，若，則，當時，不可能恒成立 （10分）綜上所述，的取值范圍為（12分）考點：用導數研究函數的性質19、（1）；（2）【解析】（1）由得，解出即可（2）用三角函數的和差公式和二倍角公式將化為，然后求出即可【詳解】（1）又，.（2），的單調遞增區間為【點睛】解決三角函數性質的有關問題時應先將函數化為基本型.20、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）當a5時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得BA，區間B的端點在集

14、合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當a5時， f(x)|x5|x2|.當x2時，由f(x)9，得2x39，解得x3；當5x9，得79，此時不等式無解；當x9，得2x39，解得x9的解集為xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，當1x2時，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.當1x2時，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立實數a的取值范圍為1,0點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關系.21、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先設曲線段所在的拋物線的方程為，代入點B可得a的值，然后求

15、出切線BC的斜率,轉化為傾斜角從建立t與的等式關系；根據t與的關系得出曲線段部分的造價為元，然后求出BC段的造價，故兩段的造價之和；（2）由S的表達式根據導數確定函數的單調性，即可求得最小值.詳解：（1）設曲線段所在的拋物線的方程為，將代入得，故拋物線的方程為，求導得，故切線的斜率為，而直線的傾斜角為，故，t關于的函數關系為. 因為，所以曲線段部分的造價為元，因為點到直線的距離為8分米，直線的傾斜角為，故，部分的造價為，得兩部分的總造價為，. （2）， ，其中恒成立，令得，設且為銳角， 列表如下：0極小故當時有最小值，此時， 故總造價S的最小值為元. 點睛：函數的實際應用題，做題時一定要有耐心將題意理解清楚，多讀兩遍題，然后根據條件建立等式關系，結合函數分析思維求解即可，屬于較難題.22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對分、三種情況討論，去絕對值，分別解出不等式，可得出不等式的解集；（2）證法一：由題意得出，將不等式兩邊作差得出，由此