1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1給出下列三個命題:命題1：存在奇函數和偶函數,使得函數是偶函數；命題2：存在函數、及區間，使得、在上均是增函數, 但在上是減函數；命題3：存在函數、（定義域均為），使得、在處均取到最

2、大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數是 ( )ABCD2已知函數對于任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是ABCD3a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉軸選擇，有下列結論：當直線與a成60角時，與b成30角；當直線與a成60角時，與b成60角；直線與a所成角的最小值為45；直線與a所成角的最大值為60；其中正確的是_.（填寫所以正確結論的編號）.ABCD4下列函數一定是指數函數的是（）ABCD5函數f(x)=ln(ABCD6若角的終邊經過點，則（ ）ABCD7已知集合則=（ ）ABCD8若3x+xn展開式二項式系數之和為

3、32，則展開式中含xA40B30C20D159在一次調查中，根據所得數據繪制成如圖所示的等高條形圖，則（ ）A兩個分類變量關系較強B兩個分類變量關系較弱C兩個分類變量無關系 D兩個分類變量關系難以判斷10 “”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11設定義在上的函數的導函數為，若，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為（ ）ABCD12如圖，和都是圓內接正三角形，且，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用表示事件“豆子落在內”，表示事件“豆子落在內”，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，已知正三棱錐，點，

4、分別在核，上（不包含端點），則直線，所成的角的取值范圍是_.14已知經停某站的高鐵列車有100個車次,隨機從中選取了40個車次進行統計,統計結果為：10個車次的正點率為0.97,20個車次的正點率為0.98,10個車次的正點率為0.99,則經停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為_（精確到0.001）.15函數的最小正周期是_16若向量，且，則等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點P(2,2),圓，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及

5、POM的面積.18（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于19（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑ADBC，垂足為E，設圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為(1)求圓錐的側面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側棱PA與底面ABC所成角的大小20（12分）A、B、C是球O表面上三點，AB=6，ACB=30，點O到ABC所在截面的距離為5，求球O的表面積21（12分）若（1）討論的單調

6、性；（2）若對任意，關于的不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對于命題1，取，滿足題意；對于命題2，取，滿足題意；對于命題3，取，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數是.本題選擇D選項.2、D【解析】根據題目條件，構造函數，求出的導數，利用“任意的滿足”得出的單調性，即可得出答案。【詳解】由題意知，構造函數，則。當時，當時，恒成立在單調遞增，則，化簡得，

7、無法判斷A選項是否成立；，化簡得，故B選項不成立；，化簡得，故C選項不成立；，化簡得，故D選項成立；綜上所述，故選D。【點睛】本題主要考查了構造函數法證明不等式，常利用導數研究函數的單調性，再由單調性證明不等式，是函數、導數、不等式綜合中的一個難點。3、C【解析】由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，構建如圖所示的邊長為1的正方體，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果【詳解】解：由題意知，、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設圖中所示正方體邊長為1，故，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變

8、，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，0，直線的方向單位向量，1，直線的方向單位向量，0，設點在運動過程中的坐標中的坐標，其中為與的夾角，在運動過程中的向量，設與所成夾角為，則，正確，錯誤設與所成夾角為，當與夾角為時，即，此時與的夾角為，正確，錯誤故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題4、D【解析】根據指數函數定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數是，所以不是指數函數，故錯誤；B：是冪函數，故錯

9、誤；C：中底數前系數是，所以不是指數函數，故錯誤；D：屬于指數函數，故正確.故選D.【點睛】指數函數和指數型函數：形如（且）的是指數函數，形如（且且且）的是指數型函數.5、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函數fx的圖象關于點（2,0）對稱，6、A【解析】用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點到原點的距離為，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了余弦的定義，考查了數學運算能力.7、D【解析】因為集合B中，xA，所以當x1時，y321；當x2時，y3224；當x3時，y3327；當x4時，y34210.即B1,4,7,10又因為A1,2,3,4，所以AB1,4

10、故選D.8、D【解析】先根據二項式系數的性質求得n5，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得結果【詳解】由3x+xn展開式的二項式系數之和為2n32，求得可得3x+x5展開式的通項公式為 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，則展開式中含x3故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題9、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗

11、略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所得結論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.10、B【解析】分析：根據橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如 故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎題.11、A【解析】構造函數，則可判斷，故是上的增函數，結合即可得出答案.【詳解】解：設，則，是上的增函數，又，的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點睛】本題考查導數與函數單調性的關系，構造函數是解題的關鍵.12、D【解析】如圖所

12、示，作三條輔助線，根據已知條件，這些小三角形全等，包含 個小三角形，同時又在內的小三角形共有 個，所以 ，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】考查臨界位置，先考查位于棱的端點時，直線與平面內的直線所成的最小的角，即直線與平面所成的角，以及與所成角的最大值，即，于此得出直線、所成角的取值范圍【詳解】如下圖所示：過點作平面，垂足為點，則點為等邊的中心，由正弦定理得，平面，易得，當點在線段上運動時，直線與平面內的直線所成角的最小值，即為直線與平面所成的角，設這個角為，則，顯然，當點位于棱的端點時，取最小值，此時，則；當點位于棱的中點時，則點位于線段上，且，過點作交于

13、點，平面，平面，則，又，平面，平面，此時，直線與所成的角取得最大值由于點不與棱的端點重合，所以，直線與所成角的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍，解這類問題可以利用臨界位置法進行處理，同時注意異面直線所成角與直線與平面所成角定義的區別，并熟悉異面直線所成角的求解步驟，考查空間想象能力，屬于難題14、【解析】根據平均數的公式,求出平均數,再根據標準差公式求出標準差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點率為：.所以經停該站的所有高鐵列車正點率的標準差的點估計值為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數和標準差的運算公式,考查了應用數學知識解決實際問題的能力.15、1【解

14、析】直接利用余弦函數的周期公式求解即可【詳解】函數的最小正周期是：1故答案為1【點睛】本題考查三角函數的周期的求法，是基本知識的考查16、1【解析】根據題目，可知，根據空間向量的直角坐標運算律，即可求解出的值【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1【點睛】本題主要考查了根據向量的垂直關系，結合數量積運算求參數三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)直線的方程為，的面積為.【解析】求得圓的圓心和半徑.（1）當三點均不重合時，根據圓的幾何性質可知，是定點，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點），根據圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當三點有重合的情形時，的坐

15、標滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據圓的幾何性質（垂徑定理），求得直線的斜率，進而求得直線的方程.根據等腰三角形的幾何性質求得的面積.【詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當C,M,P三點均不重合時,CMP=90,所以點M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點P,C),線段中點為，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x2,且y2或x0,且y4).當C,M,P三點中有重合的情形時,易求得點M的坐標為(2,2)或(0,4).綜上可知,點M的軌跡是一個圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP

16、|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ONPM.因為ON的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點O到的距離為，所以POM的面積為.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質，考查等腰三角形面積的計算，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、 (1) (2) 或【解析】（1）根據題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，

17、綜合即可得答案【詳解】（1）根據題意，橢圓的上頂點坐標為（0，1），則拋物線的焦點是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：【點睛】本題考查橢圓的幾何性質以及標準方程，涉及拋物線的標準方程，屬于基礎題19、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進而得到母線長，根據圓錐側面積公式可求得結果；（2）作交圓錐底面圓于點，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，利用余弦定理可求得，從而得到結果；（3）根據截面面

18、積之比可得底面積之比，求得，進而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點可知若為的中心，則即為側棱與底面所成角，在中利用正切值求得結果.【詳解】（1）設圓錐高為，母線長為由圓錐體積得： 圓錐的側面積：（2）作交圓錐底面圓于點，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，又 即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為 又 ，即為邊長為的等邊三角形設為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐 平面即為側棱與底面所成角 即側棱與底面所成角為：【點睛】本題考查圓錐側面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內的投影，得到線面角.20、【解析】根據正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。【詳解】在 中 【點睛】根據正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。21、（1）見