1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由附表：1151111111112841332511828參照附表，得到的正確結論是（ ）A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過11%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過11%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”2某公共汽車上有5名乘客，沿途

3、有4個車站，乘客下車的可能方式（ ）A種B種C種D種3如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD4直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（ ）.A直線B橢圓C拋物線D雙曲線5某中學高二年級的一個研究性學習小組擬完成下列兩項調查：從某社區430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調查社會購買力的某項指標；從本年級12名體育特長生中隨機選出5人調查其學習負擔情況；則該研究性學習小組宜采用的抽樣方法分別是 （ ）A用系統抽樣，用簡單隨機抽樣B

4、用系統抽樣，用分層抽樣C用分層抽樣，用系統抽樣D用分層抽樣，用簡單隨機抽樣6設函數()有且僅有兩個極值點()，則實數的取值范圍是()ABCD7若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8名同學合影，站成了前排人，后排人，現攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調整方法的種數為（ ）ABCD9已知函數，則在處的切線方程為（ ）ABCD10有一個偶數組成的數陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數為 （ ）A546B540C592D

5、59811隨機變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD12定義在上的函數，滿足為的導函數，且，若，且，則有（ ）ABCD不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數為_14設是等差數列的前項和，已知，則_.15在如圖三角形數陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數字是它上一行的左右兩個數字之和.已知這個三角形數陣開頭幾行如圖所示，若在此數陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數字之比為，則這一行是第_行（填行數）.16設函數和函數，若對任意都有使得，則實數a的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

6、2分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；()若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數的值.18（12分）設函數，.（1）討論函數的單調性；（2）已知，若存在使得，求實數的取值范圍.19（12分）已知的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是（）求展開式中各項二項式系數的和； （）求展開式中中間項20（12分）已知函數h(x)(m25m1)xm+1為冪函數，且為奇函數(1)求m的值；(2)求函數g(x)h(x)，x的值域21（12分

7、）如圖，正四棱柱的底面邊長，若異面直線與所成角的大小為，求正四棱柱的體積.22（10分）在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內的選手可以參加復活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數；（2）根據已有的經驗，參加復活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率為，假設每名選手能否通過復活賽相互獨立，現有3名選手進入復活賽，記這3名選手在復活賽中通過的人數為

8、隨機變量X，求X的分布列和數學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A2、D【解析】5名乘客選4個車站，每個乘客都有4種選法【詳解】每個乘客都有4種選法，共有種，選D【點睛】每個乘客獨立，且每個乘客都有4種選法3、A【解析】先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為： 總面積為： 【點睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學生的計算能力.4、D【解析】設m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O

9、為原點、直線l為y軸建立直角坐標系.則設的方程為.又設點P（x， y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.5、D【解析】總體由差異明顯的幾部分構成時，應選用分層抽樣；總體個體數有限、逐個抽取、不放回、每個個體被抽到的可能性均等，應選用簡單隨機抽樣；選D6、B【解析】函數()有且僅有兩個極值點，即為在上有兩個不同的解，進而轉化為兩個圖像的交點問題進行求解【詳解】解：因為函數()有且僅有兩個極值點，所以在上有兩個不同的解，即2axex0在上有兩解，即直線y2ax與函數yex的圖象有兩個交點，

10、設函數與函數的圖象相切，切點為(x0，y0)，作函數yex的圖象，因為則，所以，解得x01，即切點為(1，e)，此時ke，由圖象知直線與函數yex的圖象有兩個交點時，有即2ae，解得a，故選B.【點睛】本題考查了函數極值點的問題，解決此類問題的方法是將函數問題轉化為方程根的問題，再通過數形結合的思想方法解決問題7、D【解析】由題設，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應選答案D。8、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結論詳解：由題意知本題是一個分步計數問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，

11、再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，不同的調整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決9、C【解析】分析：求導得到在處的切線斜率，利用點斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數，則 則

12、 即在處的切線斜率為2，又 則在處的切線方程為 即.故選C.點睛：本題考查函數在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.10、A【解析】分析：觀察數字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數成公差為2的等差數列，想求第20行第4列的數，只需求得23行第一個數再減去即可，進而歸納每一行第一個數的規律即可得出結論詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數列，要想求第20行第4列的數，只需求得23行第一個數再減去即可.觀察可知第1行的第1個數為：；第2行第1個數為：；第3行第1個數為：.第23行第1個數為：.所以第20行第4列的數為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關鍵是通過觀察得出數

13、字的排列規律，是中檔題11、D【解析】由題設可得，所以由隨機變量的方差公式可得，應選答案D。12、A【解析】函數滿足，可得.由，易知，當時，單調遞減.由，則.當,則.當,則,，即.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出的展開式的通項，再令，即可求出含的項及系數.【詳解】設的展開式的通項為令，.令，.所以的展開式中，含的項為.所以的系數為.故答案為：【點睛】本題主要考查根據二項式定理求指定項系數，熟練掌握二項式展開式的通項為解題的關鍵，屬于中檔題.14、49【解析】.15、98【解析】通過楊輝三角可知每一行由二項式系數構成，于是可得方程組，求出行數.【詳解

14、】三角形數陣中，每一行的數由二項式系數，組成.如多第行中有，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.16、【解析】先根據的單調性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數，的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a0時，解得；當a0時，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數的值域及單調性的應用，關鍵是將條件轉化為兩個函數值域的關系，運用了分類討論的數學思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出

15、文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標方程為;().【解析】分析：()消去參數m可得直線的普通方程為.極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線的直角坐標方程為 ()由題意結合直線與圓的位置關系整理計算可得詳解：()由得，消去 ,得，所以直線的普通方程為.由,得, 代入,得, 所以曲線的直角坐標方程為 ()曲線:的圓心為,半徑為, 圓心到直線 的距離為, 若曲線上的點到直線的最大距離為6, 則,即,解得 點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法：（1）直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；（2）轉化為直角坐標系，用直角坐標求解.使用后一種方法時，應注意若結果

16、要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標.18、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）求導數，討論的不同范圍得到單調區間.（2）設函數，函數單調遞增推出，解得答案.【詳解】（1）的定義域為.，則.當時，則，在單調遞減；當時，有兩個根，不妨設，則，由，所以.所以時，單調遞減；，或，單調遞增；當時，方程的，則，在單調遞增；綜上所述：當時，的減區間為；當時，的減區間為，增區間為和.當時，的增區間為.（2），所以在單調遞增，要使得在有解，當且僅當，解得：.【點睛】本題考查了函數的單調性，存在性問題，構造，判斷是解題的關鍵.19、（）64；（）.【解析】（）根據展開式中第五項的系數與第三項的系

17、數的比是求出的值，然后可求各項二項式系數的和；（）根據的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數為，第三項的系數為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數的和；由（1）知，展開式共有7項，中間項為第4項，令，得【點睛】本題主要考查二項展開式的系數及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側重考查數學運算的核心素養.20、（1）m0（2）【解析】試題分析：（1）根據冪函數定義得m25m11，解得m0或5，再根據冪函數為奇函數得m0（2）換元將函數化為一元二次函數，結合自變量取值范圍與定義區間位置關系確定函數最值，得函數值域試題解析：解：(1)函數h(x)(m25m1)xm+1為冪函數，m25m11，. 解得m0或5 又h(x)為奇函數，m0 (2)由(1)可知g(x)x，x，令t，則xt2，t0,1， f(t)t2t (t1)21，故g(x)h(x)，x的值域為.21、16【解析】分析：由正四棱柱的性質得，從而，進而，由此能求出正四棱柱的體積.詳解：為與所成角且 ， 點睛：本題主要考查異面直線所成的角、正四棱柱的性質以及棱柱的體積的公式，是中檔題，解題時要認真審題，注意空