1、河南省許昌長葛市重點名校2023學年中考三模數學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1的倒數是（ ）AB3CD2如圖中任意畫一個點，落在黑色區域的概率是（）ABCD503如圖，已知直線AD是O的切線，點A為切點，OD交O于點B，點C在O上，且ODA=36，則ACB的度數為（）A54 B36 C30 D2

2、74如圖，已知RtABC中，BAC=90，將ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則CFD的度數為（）A80B90C100D1205某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3756下列函數中，y關于x的二次函數是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy

3、=Dy(x1)2x27要使分式有意義，則x的取值應滿足（ ）Ax=2Bx2Cx2Dx28某車間20名工人日加工零件數如表所示：日加工零件數45678人數26543這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、69下列命題中假命題是（ ）A正六邊形的外角和等于B位似圖形必定相似C樣本方差越大，數據波動越小D方程無實數根10若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，點G是的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作交AC于點E，如果，那么線段GE的長為_12RtABC中，A

4、D為斜邊BC上的高，若, 則 13為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚_條14因式分解a36a2+9a=_15計算=_16如圖，ABC內接于O，DA、DC分別切O于A、C兩點，ABC=114，則ADC的度數為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）觀察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的規律，寫出第個等式：_；（2）模仿上面的方法，寫出下面等式的左邊：_=502；（3）按照上面的規律，寫出第n個等式，并證明

5、其成立18（8分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC邊于點D，連接AD，過D作AC的垂線，交AC邊于點E，交AB 邊的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）若F=30，BF=3，求弧AD的長19（8分）如圖，已知點D、E為ABC的邊BC上兩點AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據解：過點A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性質）即：BH= 又 （所作）AH為線段 的垂直平分

6、線AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等） （等邊對等角）20（8分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率21（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數y=（m0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點

7、C，點A（2，3），點B（6，n）(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m0）的圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限22（10分）如圖，AB是O的一條弦，E是AB的中點，過點E作ECOA于點C，過點B作O的切線交CE的延長線于點D（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑. 23（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且B=EAC（1）求證：AE是O的切線；（2）過點C作CGAD，垂足為F，與AB交于點G，若AGA

8、B=36，tanB=，求DF的值24在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標. 2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】解：的倒數是故選A【答案點睛】本題考查倒數，掌握概念正確計算是解題關鍵2、B【答案解

9、析】抓住黑白面積相等，根據概率公式可求出概率.【題目詳解】因為，黑白區域面積相等，所以，點落在黑色區域的概率是. 故選B【答案點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：分清黑白區域面積關系.3、D【答案解析】解：AD為圓O的切線，ADOA，即OAD=90，ODA=36，AOD=54，AOD與ACB都對，ACB=AOD=27故選D4、B【答案解析】根據旋轉的性質得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根據三角形外角性質得出CFD=B+BEF，代入求出即可【題目詳解】解：將ABC繞點A順時針旋轉得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+B

10、FE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故選：B【答案點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵5、D【答案解析】測試卷分析：由題意得；如圖知；矩形的長=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點：列方程點評：找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題6、B【答案解析】判

11、斷一個函數是不是二次函數，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的形式，那么這個函數就是二次函數，否則就不是.【題目詳解】A.當a=0時， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函數，故不符合題意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函數，故符合題意；C. 的自變量在分母中，不是二次函數，故不符合題意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函數，故不符合題意；故選B.【答案點睛】本題考查了二次函數的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的函數叫做二次函數，據此求解即可

12、.7、D【答案解析】測試卷分析：分式有意義，x+10，x1，即x的取值應滿足：x1故選D考點：分式有意義的條件8、D【答案解析】5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數是第10，11個數的平均數，則中位數是（66）26；平均數是：（4256657483）206；故答案選D9、C【答案解析】測試卷解析：A、正六邊形的外角和等于360，是真命題；B、位似圖形必定相似，是真命題；C、樣本方差越大，數據波動越小，是假命題；D、方程x2+x+1=0無實數根，是真命題；故選：C考點：命題與定理10、A【答案解析】測試卷分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和

13、正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】分析：由點G是ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GEBC，可證得AEGACD，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長詳解：點G是ABC重心，BC=6，CD=BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEGADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案為2.點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質、相似三角形的判定和性質.利用三角形重心的性質得出AG：AD=2：3是解題的關鍵.

14、12、【答案解析】利用直角三角形的性質，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質解決問題【題目詳解】如圖，CAB=90，且ADBC，ADB=90，CAB=ADB，且B=B，CABADB，（AB：BC）1=ADB：CAB，又SABC=4SABD，則SABD：SABC=1：4，AB：BC=1：113、20000【答案解析】測試卷分析：1000=20000（條）考點：用樣本估計總體14、a(a-3)2【答案解析】根據因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可.【題目詳解】解：故答案為：.【答案點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.1

15、5、1【答案解析】測試卷解析：3-2=1.16、48【答案解析】如圖，在O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內接四邊形的性質可求出AKC的度數，利用圓周角定理可求出AOC的度數，由切線性質可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【題目詳解】如圖，在O上取一點K，連接AK、KC、OA、OC四邊形AKCB內接于圓，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分別切O于A、C兩點，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案為48【答案點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、周角定理及切線性質，圓內接四

16、邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握相關知識是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、610+4=82 4852+4 【答案解析】（1）根據題目中的式子的變化規律可以解答本題；（2）根據題目中的式子的變化規律可以解答本題；（3）根據題目中的式子的變化規律可以寫出第n個等式，并加以證明【題目詳解】解：（1）由題目中的式子可得，第個等式：610+4=82，故答案為610+4=82；（2）由題意可得，4852+4=502，故答案為4852+4；（3）第n個等式是：n（n+4）+4=（n+2）2，證明：n（n+4）+4=n2

17、+4n+4=（n+2）2，n（n+4）+4=（n+2）2成立【答案點睛】本題考查有理數的混合運算、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法18、（1）見解析；（2）2.【答案解析】證明：（1）連接OD，AB是直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，OAD=ODA，ODA=CAD，ODAC，DEAC，ODEF，OD過O，EF是O的切線（2）ODDF，ODF=90，F=30，OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，OD=3，AOD=90+F=90+30=120，的長度=.【答案點睛】本題考查了切線的判定和性質：圓的切線垂直

18、于經過切點的半徑運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了弧長公式19、見解析【答案解析】根據等腰三角形的性質與判定及線段垂直平分線的性質解答即可.【題目詳解】過點A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知），AHBC（所作），DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE（已知），BD+DH=CE+EH（等式的性質），即：BH=CHAHBC（所作），AH為線段BC的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）B=C（等邊對等角）【答案點睛】本題考查等腰三角形的性質及線段垂直平分線的性

19、質，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；20、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”).【答案解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現，其中結果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數字3”的概率為；（2）根據題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據表中結果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數字是3的球).(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5

20、)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”).點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.21、 (1)反比例函數的解析式為y=；一次函數的解析式為y=x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限【答案解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函數的解析式為y=；把點B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函數的解析式為y=x+2；(2)y=x+2，

21、令y=0，則x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面積=4（3+1）=8；(3)反比例函數y=的圖象位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限【答案點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求三角形的面積，求函數的解析式，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（2） 【答案解析】測試卷分析:(1)由切線性質及等量代換推出4=5，再利用等角對等邊可得出結論；（2）由已知條件得出sinDEF和sinAOE的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.測試卷解析：（1）DCOA， 1+

22、3=90， BD為切線，OBBD， 2+5=90， OA=OB， 1=2，3=4，4=5，在DEB中， 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F，連接OE，DB=DE， EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， DF=sinDEF= ， AOE=DEF， 在RTAOE中，sinAOE= ， AE=6， AO=.【答案點睛】本題考查了圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數等知識，結合圖形正確地選擇相應的知識點與方法進行解題是關鍵.23、（1）見解析；（2）4【答案解析】分析：（1）欲證明AE是O切線，只要證明OAAE即可；（2）由ACDCFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問題. 詳解：（1）證明：連接CDB=D，AD是直徑，ACD=90，D+1=90，B+1=90，B=EAC，EAC+1=90，OAAE，AE是O的切線（2）CGADOAAE，CGAE，2=3，2=B，3=B，CAG=CAB，ABCACG，AC2=AGAB=36，AC=6，tanD=tanB=，在RtACD中，tanD=CD=6，AD=6，D=D，ACD=CFD=90，ACDCFD，D