1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線方程是ABCD28名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數為（ ）ABCD3把函數的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（ ）.

2、ABCD4已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為（ ）A B8 C9 D125已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（ ）A2B3C4D66利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度如果k5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%7用數學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代

3、數式為( )ABCD8某校為了解本校高三學生學習的心理狀態，采用系統抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數為( )ABCD9已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（ ）AB10CD611在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數f(x)為n階整點函數有下列函數: 其中是一階整點的是（ ）ABCD12

4、已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個頂點，直線與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點，若，則斜率k的值為（）ABC或D或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則_.14對具有線性相關關系的變量，有一組觀察數據，其回歸直線方程是：，且，則實數的值是_15如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續向上攀登的概率為_16若存在兩個正實數x，y使等式成立，（其中）則實數m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為調查人們在購物時的支付習

5、慣，某超市對隨機抽取的600名顧客的支付方式進行了統計，數據如下表所示：支付方式微信支付寶購物卡現金人數200150150100現有甲、乙、丙三人將進入該超市購物，各人支付方式相互獨立，假設以頻率近似代替概率.（1）求三人中使用微信支付的人數多于現金支付人數的概率；（2）記X為三人中使用支付寶支付的人數，求X的分布列及數學期望.18（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值19（12分）已知函數在處取得極小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值20（12分）在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個巨大的汽油灌，已知只有5發子彈，第一次

6、命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為，求的分布列21（12分）已知函數對任意實數滿足.（1）當的周期最大值時，求函數的解析式，并求出單調的遞增區間；（2）在（1）的條件下，若，求的值.22（10分）已知函數.（1）若不等式的解集，求實數的值.（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結果.【詳解】由雙曲線方程得

7、：，漸近線方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎題.2、A【解析】本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和計數原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.3、A【解析】先根據左加右減的性質進行平移，再根據橫坐標伸長到原來的2倍時的值變為原來的倍，得到答案【詳解】解：向左平移個單位，即以代，得到函數，再把所得圖象上所有點的橫

8、坐標伸長到原來的2倍，即以代，得到函數：故選：A【點睛】本題主要考查三角函數的變換，屬于基礎題4、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即， 又，則當且僅當時上式取等號， 故選C考點：分式不等式的解法，基本不等式的應用5、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6、D【解析】k5.024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，故選

9、D7、B【解析】分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數學歸納法進行求解，熟知數學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.8、B【解析】，由題意可得抽到的號碼構成以為首項，以為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為，落入區間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數可得，做問卷的人數為，故選B.9、C【解析】函數關于軸對稱的解析式為，則它與在有交點，在同一坐標系中分別畫出兩個函數的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函

10、數關于軸對稱的解析式為，函數，兩個函數的圖象如圖所示：若過點時，得，但此時兩函數圖象的交點在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數圖象有交點，則的圖象向右平移均存在交點，所以，故選C.【點睛】本題綜合考查函數的性質及圖象的平移問題，注意利用數形結合思想進行問題求解，能減少運算量.10、C【解析】設，根據，可求得這些坐標間的關系，再結合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結論【詳解】設，則，又，由，得，.故選C【點睛】本題考查向量的數乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題掌握焦點弦長公式是解題基礎：即對拋物線而言，是拋物線的過焦點的弦，則11、D【解析】根據新定義的“一階整點函數”的要求，對于四個函數一

11、一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可【詳解】對于函數，它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數；對于函數，當xZ時，一定有g（x）=x3Z，即函數g（x）=x3通過無數個整點，它不是一階整點函數；對于函數，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數，故函數h（x）通過無數個整點，它不是一階整點函數；對于函數，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數故選D【點睛】本題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數”12、C【解析】依題可得橢圓的方程，設直線AB，EF的方程分別為，且滿足方程，進而求得的表

12、達式，根據，求得的表達式，由D在AB上知，進而求得的另一個表達式，兩個表達式相等即可求得k【詳解】依題設得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，設，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得所以，化簡得，解得或故選C【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，同時考查直線和橢圓聯立，求交點，以及向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導，代入數據得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了導數的計算，意在考查學生的計算能力.14、0【解析】分析：根據回歸直線方程過樣本中心點 計算平均數代入方程求出的值詳解：根據回歸直線方

13、程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題15、【解析】先求出最近路線的所有走法共有種，再求出不連續向上攀登的次數，然后可得概率.【詳解】最近的行走路線就是不走回頭路，不重復，所以共有種，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因為不連續向上攀登，所以向上攀登的3步，要進行插空，共有種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，明確事件包含的基本事件種數是求解關鍵，側重考查數學建模和數學運算的核心素養.16、【解析】， ，設 ，設 ，那么 ， 恒成立，所以是單調遞減函數，當時， ，當時， ，函數單調遞增，當 ， ，函數單調遞減，所以 在時，取

14、得最大值， ，即 ，解得： 或 ，寫出區間為 ，故填： .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）55108【解析】（1）根據表格，得出顧客使用微信、支付寶、購物卡和現金支付的概率，之后應用互斥事件有一個發生的概率和獨立事件同時發生的概率公式求得結果；（2）利用二項分布求得結果.【詳解】(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購物卡和現金支付的概率分別為13設Y為三人中使用微信支付的人數，Z為使用現金支付的人數，事件A為“三人中使用微信支付的人數多于現金支付人數”，則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)=（=127(2)由題意可知XX0123

15、P272791E(X)=3【點睛】該題考查的是有關概率的問題，涉及到的知識點有獨立事件同時發生的概率公式，互斥事件有一個發生的概率公式，獨立重復試驗，二項分布的分布列和期望，屬于簡單題目.18、（1）（2）4【解析】換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值。【詳解】解：（1）設，則，即，解得或，即或，或.的解集為.（2），令，則（當且僅當時，等號成立）又，故可化為，即，又，（當且僅當，即時等號成立），即的最大值為4.【點睛】本題考查換元法、不等式、函數的恒成立問題，屬于中檔題。19、（1）（2）最小值為1，最大值為2【解析】（1）利用導數，結合在處取得極小值1，求得的值，由此求得解析

16、式.（2）根據在區間上的單調性，結合函數的極值以及區間端點的函數值，求得在區間上的最值.【詳解】（1），由，得或當時，則在上單調遞增，在上單調遞減，符合題意，由，得；當時，則在上單調遞增，在上單調遞減，在處取得極大值，不符合題意所以（2）由（1）知在上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以的最小值為1，最大值為2【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的極值，考查利用導數研究函數的最值，屬于基礎題.20、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引爆油罐，且第二次命中時停止射擊，這樣可設Ai=“射擊i+1次引爆油罐”，i=1，2，3，4，根據符合二項分布的變量的概率的求法及獨

17、立事件同時發生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率；（2）根據題意知變量的取值為2，3，4，5，并且取5時包含這樣幾種情況：5次都未打中，5次只有1次打中，打中2次且第5次打中，這三個事件相互獨立，求出每個事件的概率再求和即可，列表表示的分布列，根據期望的計算公示求的數學期望即可試題解析：（1）“油罐被引爆”的事件為事件，其對立事件為包括“一次都沒有命中”和“只命中一次”，即，（2）射擊次數的可能取值為2，3，4，5 故的分布列為：21、（1），；（2）【解析】（1）計算周期最大值為，從而，得到函數解析式，取，解得答案.（2）化簡得到，代入計算得到答案.【詳解】（1）由題意知周期最大滿足，故周期最大值為，從而，又函數圖象的一條對稱軸為，所以，因為，所以，所以.當單調遞增時，因此單調的遞增區間為.（2），又，所以，即，因為，所以，所以.【點睛】本