1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數滿足，則下列說法錯誤的是（ ）ABCD2在的展開式中，各項系數與二項式系數和之比為，則的系數為（ ）A21B63C189D7293設f（x）x4，則函數f（x）的零點位于區

2、間（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4從中任取個不同的數，事件“取到的個數之和為偶數”，事件“取到兩個數均為偶數”，則( )ABCD5已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實數，i 是虛數單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i6已知函數，則yf（x）的圖象大致為（ ）ABCD7執行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD8奇函數的定義域為.若為偶函數，且，則()ABCD9展開式中的系數為（）A15B20C30D3510設，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫之一，

3、現為世界文化遺產，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟現有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數量構成一個數列，則的值為（ ）A8B10C12D1612設函數是定義在上的偶函數，且，若，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，則_14設函數f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是_15若，.則的值為_16若，滿足約束條件，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟。17（12分）已知過點的直線的參數方程是（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數，使得且？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.18（12分）已知復數，為虛數單位，且復數為實數（1）求復數；（2）在復平面內，若復數對應的點在第一象限，求實數的取值范圍19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數，（）當時，解不等式：；（）若，且當時，求的取值范圍20（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有

5、3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？ （2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？21（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.22（10分）已知函數 (是自然對數的底數).(1)若函數在上單調遞減，求的取值范圍；(

6、2)當時，記，其中為的導函數.證明：對任意，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設，證明單調遞增，得到，構造函數根據單調性到正確，取，則不成立，錯誤，得到答案.【詳解】設，則恒成立，故單調遞增，即，即，.取，則不成立，錯誤；設，則恒成立，單調遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【點睛】本題考查了根據函數的單調性比較式子大小，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.2、C【解析】分析：令得各項系數和，由已知比值求得指數，寫出二項展開式通項，再令的指數為4求得項數，然后可得系數詳解：由題意，解得，令，解得

7、，的系數為故選C點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質在的展開式中二項式系數和為，而展開式中各項系數的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為3、C【解析】根據零點的判定定理，結合單調性直接將選項的端點代入解析式判正負即可【詳解】f（x）2x+x4中，y2x單增，y=x-4也是增函數，f（x）2x+x4是增函數，又f（1）10，f（2）20，故選C【點睛】本題考查了函數零點存在定理的應用，考查了函數單調性的判斷，屬于基礎題4、B【解析】先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬

8、于基礎題.5、D【解析】x1+i=x(1-i)6、A【解析】利用特殊值判斷函數的圖象即可【詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，又當時，故排除選項D.故選：A.【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，特殊值法比利用函數的導函數判斷單調性與極值方法簡潔，屬于基礎題.7、B【解析】模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，第一次執行，不成立；第二次執行，不成立；第三次執行，不成立；第四次執行，不成立；第五次執行，成立，輸出.故選：B【點睛】本題主要考查循環框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.8、B【解析】 是偶函數， 關于

9、對稱， 是奇函數 。故選B。9、C【解析】利用多項式乘法將式子展開,根據二項式定理展開式的通項即可求得的系數.【詳解】根據二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數為故選:C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應用,指定項系數的求法,屬于基礎題.10、A【解析】分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關系.詳解：絕對值不等式，由.據此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解析】數列，是等比數列，公比為2，前7項和為1016，由此

10、可求得首項，得通項公式，從而得結論【詳解】最下層的“浮雕像”的數量為，依題有：公比，解得，則，從而，故選C【點睛】本題考查等比數列的應用數列應用題求解時，關鍵是根據題設抽象出數列的條件，然后利用數列的知識求解12、D【解析】根據函數的奇偶性求出和的值即可得到結論【詳解】是定義在上的偶函數，即，則，故選D【點睛】本題主要考查函數值的計算，以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據集合的交集補集運算即可求解.【詳解】因為，所以因此.故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.14、

11、 1，)【解析】對于，不等式恒成立，等價于的圖象在的圖象上方，根據數形結合可求出實數的取值范圍.【詳解】不等式f(x)g(x)恒成立如圖，作出函數f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)故答案為1，)【點睛】本題主要考查利用函數圖象解答不等式恒成立問題，屬于中檔題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數.15、【解析】在二項展開式中分別令和,然后兩個等式相減可得.【詳解】解：令，得：令，得可得所以:.故答案為: .

12、【點睛】本題考查了利用二項展開式賦值求系數,屬于基礎題.16、【解析】畫出滿足條件的平面區域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可【詳解】畫出，滿足約束條件，的平面區域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得 的普通方程， 兩邊乘，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得其直角坐標方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得 與矛盾，得結論（1

13、）消由 直線的普通方程為由 曲線的直角坐標方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時與矛盾實數不存在.18、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，利用復數的四則運算法則將復數化為一般形式，由復數的虛部為零求出實數的值，可得出復數；（2）將復數代入復數，并利用復數的乘方法則將該復數表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數，于此列不等式組解出實數的取值范圍.【詳解】（1），由于復數為實數，所以，解得，因此，；（2）由題意，由于復數對應的點在第一象限，則，解得.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查復數的基本概念，以及復數的幾何意義，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般

14、形式，明確復數的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（）（）【解析】試題分析：（I）當=-2時，不等式化為，設函數=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當且僅當時，0，原不等式解集是.（）當，)時，=，不等式化為，對，)都成立，故，即，的取值范圍為（-1，.考點：絕對值不等式解法，不等式恒成立問題點評：中檔題，絕對值不等式解法，通常以“去絕對值符號”為出發點有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質法等等不等式恒成立問題，通常利用“分離參數法”，建立不等式，確定參數的范圍20、（3）335；（4）345；（4）3433.【解析】（3）先列舉出所有

15、的事件共有43種結果，摸出的4個球為白球只有一種結果，根據概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，根據摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果.【詳解】把4只黃色乒乓球標記為A、B、C，4只白色的乒乓球標記為3、4、4從6個球中隨機摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、

16、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個.(3)事件E=摸出的4個球為白球，事件E包含的基本事件有3個，即摸出344號4個球，P（E）=335.(4)事件F=摸出的4個球為4個黃球3個白球，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=345.（4）事件G=摸出的4個球為同一顏色=摸出的4個球為白球或摸出的4個球為黃球，P（G）=33，假定一天中有333人次摸獎，由摸出的4個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有33次，不發生93次則一天可賺，每月可賺3433元考點：3互斥事件的概率加法公式；4概率的意義21、（1）見解析（2）【解析】分析

17、：（1）根據題意，設法證明平面，即可證得平面平面；（2） 如圖以為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因為為直角梯形，又因為，所以， 所以，所以, 又因為，所以平面， 又因為平面，所以平面平面； （2）作于，因為，所以為中點，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面， 所以為直線與平面所成的角， 設，因為，所以， 如圖以為原點建立空間直角坐標系，則， 9分設平面法向量，則，取，則， 所以平面一個法向量， 設與平面所成角為，則, 所以直線與平面所成角為正弦值為.點睛：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直等基礎知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力；考查數學結合思想，化歸與轉化思想22、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用導數求得，進而求得參數的取值范圍； (2) 當時，得，令，利用導數求解函數的單調性和最值，得，進而