1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的圖象與直線有兩個交點，則m的取值范圍是（ ）ABCD2已知向量是空間的一組基底，則下列可以構成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，3若隨機變量的分布列為（ ）且，則隨機

2、變量的方差等于（ ）ABCD4我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰:置積尺數,以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式,人們還用過一些類似的近似公式,根據判斷,下列近似公式中最精確的一個是（ ）ABCD5若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）ABCD6若展開式的二項式系數之和為64,則展開式的常數項為（ ）A10B20C30D1207設i是虛數單位，則復數的虛部是（ ）AB2CD8已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()ABCD9記為虛數集，設，則下列類比所得的結論正確的是（ ）A

3、由，類比得B由，類比得C由，類比得D由，類比得10德國數學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，”這個定義較清楚地說明了函數的內涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D311已知是拋物線上一點，則到拋物線焦點的距離是（ ）A2B3C4D612在等比數列an中，Sn是它的前n項和，若q2，且a2與2a4的等差中項為18，則S5()A62B62C32D32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13牛頓通過研究發現，形如形式的可以展開成關于的多項式,即的形式其中各項的系數可以采用“逐次求導賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導數之后再取，可求得，再次求導之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數，設,則當時，e= _ (用分數表示)14已知冪函數的圖象經過點，則實數的值是_.15袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X，則P(X6)_.16已知復數z滿足，若z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數a的取值范圍是_；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數當時，求函數在處

5、的切線方程；當時，求函數的最大值。18（12分）年春節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過元（含元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，一次性摸出個球，其中獎規則為：若摸到個紅球，享受免單優惠；若摸出個紅球則打折，若摸出個紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個，黑球個）的抽獎盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個顧客均分別消費了元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；（2）若某顧客消費恰好滿

6、元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？19（12分）已知函數的最大值為4.（1）求實數的值；（2）若，求的最小值.20（12分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數的和等于67，求展開式中二項式系數最大的項；（2）若為滿足的整數，且展開式中有常數項，試求的值和常數項.21（12分）已知復數在復平面內對應的點位于第二象限，且滿足.（1）求復數；（2）設復數滿足：為純虛數，求的值.22（10分）已知函數.（）求的單調區間；（）若對于任意的（為自然對數的底數），恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

7、有一項是符合題目要求的。1、A【解析】兩個函數圖象的交點個數問題，轉化為方程有兩個不同的根，再轉化為函數零點問題，設出函數，求單調區間，分類討論，求出符合題意的范圍即可【詳解】解：函數的圖象與直線有兩個交點可轉化為函數有兩個零點，導函數為，當時，恒成立，函數在R上單調遞減，不可能有兩個零點；當時，令，可得，函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【點睛】本題考查函數零點問題，利用方程思想轉化與導數求解是解決本題的關鍵，屬于中檔偏難題2、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要

8、條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；，共面，不能構成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關鍵，屬于中檔題.3、D【解析】分析：先根據已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 對于離散型隨機變量，如果

9、它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量的期望4、B【解析】利用球體的體積公式得，得出的表達式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達式.【詳解】由球體的體積公式得，與最為接近，故選C.【點睛】本題考查球體的體積公式，解題的關鍵在于理解題中定義，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題5、C【解析】根據離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學生的計算能力.6、B【解析】試題分析：根據二項式的展開式的二項式系數是14，寫出二項式系數的表示式，得到次數n的值，寫出

10、通項式，當x的指數是0時，得到結果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常數項：T4=C13=20，故選B考點：二項式系數的性質7、B【解析】利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，可得出復數的虛部.【詳解】，因此，該復數的虛部為，故選B.【點睛】本題考查復數的概念，考查復數虛部的計算，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為【詳解】點M的極坐標為，由于 和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D【點睛】本題

11、考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題9、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取 不大于 ，故選項B錯誤；選項D中取 ，但是 均為虛數沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均為虛數沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.10、D【解析】采用逐層求解的方式即可得到結果.【詳解】，則，又，故選D【點睛】本題主要考查函數的基礎知識，強調一一對

12、應性，屬于基礎題11、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點到拋物線焦點的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點到拋物線焦點的距離故選B.點睛：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12、B【解析】先根據a2與2a4的等差中項為18求出，再利用等比數列的前n項和求S5.【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18，所以，所以.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等比數列的通項和前n項和，考查等差中項，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 等比數列的前項和公式：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13、。13、【解析】由題意利用逐次求導的方法計算的值即可.【詳解】當時，令可得：，第一次求導可得：，令可得：，第二次求導可得：，令可得：，第三次求導可得：，令可得：，第四次求導可得：，令可得：，第五次求導可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.14、【解析】由冪函數的定義，把代入可求解.【詳解】 點在冪

14、函數的圖象上， ，故答案為： 【點睛】本題考查冪函數的定義.冪函數的性質: (1)冪函數在上都有定義；(2)冪函數的圖象過定點；(3)當時，冪函數的圖象都過點和，且在上單調遞增；(4)當時，冪函數的圖象都過點，且在上單調遞減；(5)當為奇數時，冪函數為奇函數；當為偶數時，冪函數為偶函數15、【解析】根據題意可知取出的4只球中紅球個數可能為4，3，2，1個，黑球相應個數為0，1，2，3個，其分值X相應為4，6，8，1.16、【解析】由復數模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解。【詳解】表示復數對應的點到和對應的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，。故答案為：。【點睛】本題考查復數模的幾何意義，

15、考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）當時，利用導數的幾何意義求曲線的切線方程；（2）求函數的導數，討論，三種情況函數的單調性，得到函數的最大值.【詳解】解：當時，所以切線方程為，即當時，當，單調遞增，此時，當時，當，單調遞減，當，單調遞增，此時,又，所以當時，當時，.當時，當，單調遞減，此時綜上，當時，當時，.【點睛】本題第二問考查了根據函數的導數求函數的最值，第二問的難點是當時，根據函數的單調性可知函數的最大值是或

16、，需做差討論得到和的大小關系.18、（1）；（2）選擇第一種抽獎方案更合算.【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率；（2）選擇方案一，計算所付款金額的分布列和數學期望值，選擇方案二，計算所付款金額的數學期望值，比較得出結論.【詳解】（1）選擇方案一若享受到免單優惠，則需要摸出三個紅球，設顧客享受到免單優惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為；（2）若選擇方案一，設付款金額為元，則可能的取值為、.，.故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設摸到紅球的個數為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【點

17、睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量分布列與數學期望，同時也考查了二項分布的數學期望與數學期望的性質，解題時要明確隨機變量所滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實數的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結合基本不等式可求得最小值.【試題解析】（1）由，當且僅當且當時取等號，此時取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當且僅當，即時，取“=”）的最小值為4.20、（1）展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項，（2），常數項為【解析】（1）根據條件求出的值，然后判斷第幾項二項式系數最大，并求之

18、；（2）常數項其實說明的指數為，根據這一特點，利用項數與第幾項的關系求解出的值.【詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項（2）設第項為常數項，為整數，則有，所以，或當時，；時，（不合題意舍去），所以常數項為【點睛】對于形如的展開式，展開后一共有項，若為奇數，則二項式系數最大的項有項，分別為項，為若為偶數，則二項式系數最大的項有項，即為項（也可借助楊輝三角的圖分析）.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據在復平面內對應的點位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據復數的乘法運算、純虛數的概念、模的定義，聯立方程求得x、y的值，進而求得的值。詳解：（1）因為，所以，又復數對應的點位于第二象限，所以；（2）因為，又為純虛數，所以，有得，解得，或，；所以.點睛：本題考查了復數相