1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（ ）ABCD2設函數，若，則實數a的值為（ ）ABC或D3一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入

2、情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,64等差數列中，則前10項和( )A5B25C50D1005已知數列，如果，是首項為1，公比為的等比數列，則=ABCD6已知函數在區間上為單調函數，且，則函數的解析式為（ ）ABCD7直線y=x與曲線y=xA52B32C28已知的展開式的各項系數和為32,則展開式中 的系數()A5B40C20D109已知定義在R上的函數的圖象關于對稱，且當時，單調遞減，若，則a，b，c的大小關系是ABCD10在某次試驗中，實數的取值如

3、下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關關系，且求得線性回歸方程為，則實數的值為（ ）A1.5B1.6C1.7D1.911是虛數單位，復數滿足，則ABCD12觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數是.由，可推出（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若不同的兩點和在參數方程（為參數）表示的曲線上，則與的距離的最大值是_14在如圖的數表中，僅列出了前6行，照此排列規律還可以繼續排列下去，則數表中第（）行左起第3個數為_。15已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m1)上兩點A，B滿足=2，則當m=_時，

4、點B橫坐標的絕對值最大16已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點，且滿足，則三棱錐外接球的表面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調查結果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據以上數據，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關？（2）現從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數據：P（）0.100.050

5、0.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.18（12分）已知函數（1）若在其定義域上是單調增函數，求實數的取值集合；（2）當時，函數在有零點，求的最大值19（12分）已知函數 （1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數的取值范圍20（12分）在中，內角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）求的取值范圍.21（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組

6、最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望22（10分）選修4-4：坐標系與參數方程點是曲線：上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將點逆時針旋轉得到點，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）射線，（）與曲線，分別交于兩點，設定點，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意得考點：復數運算2、B【解析】分

7、析：根據分段函數分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.3、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數為，中級職稱抽取的人數為，初級職稱抽取的人數為，其余人員抽取的人數為，所以各層中依次抽取的人數分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據此在已知每層間的個體數量或數量比，樣本容量，總體數量中的兩個時，就可以求出第三個4、B【解析】試題分析：因為

8、.考點：等差數列的前n項和公式，及等差數列的性質點評：等差數列的性質之一：若,則5、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，解得 點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。6、C【解析】由函數在區間上為單調函數，得周期，得出圖像關于對稱，可求出，得出函數的對稱軸，結合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設的最小正周期為，在區間上具有單調性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點睛】本題考查正弦函數圖象的對稱性、單調性和周期性及其求法，屬于中檔題.7、D【解析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可【詳解】y=x

9、與曲線y=xS=0故選：D【點睛】本題考查了定積分的幾何意義的應用，關鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎題8、D【解析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數在中，令x=1得到二項展開式的各項系數和為2n，2n=32，n=5，得到二項展開式中x4的系數，故選D.考點：二項展開式的系數點評：求二項展開式的系數和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式9、A【解析】先根據對稱性將自

10、變量轉化到上，再根據時單調遞減，判斷大小.【詳解】定義在上的函數的圖像關于對稱，函數為偶函數，當時，單調遞減，故選A【點睛】比較兩個函數值或兩個自變量的大小：首先根據函數的性質把兩個函數值中自變量調整到同一單調區間，然后根據函數的單調性，判斷兩個函數值或兩個自變量的大小10、D【解析】根據表中數據求得，代入回歸直線方程即可求得結果.【詳解】由表中數據可知：，又 ，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解數據的問題，關鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎題.11、D【解析】運用復數除法的運算法則可以直接求出復數的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則，考查了數

11、學運算能力.12、A【解析】觀察圖形，發現，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；根據這個規律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數【詳解】由圖可知， 故選A.【點睛】此類題要能夠結合圖形，發現規律：當時，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將曲線的參數方程化為直角坐標方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.【詳解】由參數方程（為參數）,可得,所以點和在半徑為1的圓上,所以當為圓的直徑時,與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點睛】本題考查了參數方程化普通方程,圓的標準方程,屬于基礎題.14、【解析】根據題意先確定每行

12、最后一個數，再求結果【詳解】依排列規律得，數表中第行最后一個數為第行左起第3個數為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、5【解析】分析:先根據條件得到A,B坐標間的關系，代入橢圓方程解得B的縱坐標，即得B的橫坐標關于m的函數關系，最后根據二次函數性質確定最值取法.詳解：設，由得因為A,B在橢圓上,所以 ，與對應相減得，當且僅當時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數，然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.16、【解析

13、】在平面的投影為的外心，即中點，設球半徑為，則，解得答案.【詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點，故球心在直線上，設球半徑為，則，解得，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據列聯表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關.（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4

14、人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統計案例，考查古典概型的概率，是基礎題.18、（1）；（2）最大值為【解析】（1）確定函數定義域，求導，導函數大于等于0恒成立，利用參數分離得到答案.（2）當時，代入函數求導得到函數的單調區間，依次判斷每個區間的零點情況，綜合得到答案.【詳解】解：（1）的定義域為在上恒成立，即 即實數的取值集合是（2）時，即在區間和單調增，在區間上單調減.在最小值為且在上沒有零點.要想函數在上有零點，并考慮到在區間上單調且上單減，只須且，易檢驗當時，且時均有，即函數在上有上有零點.的最大

15、值為【點睛】本題考查了函數單調性，恒成立問題，參數分離法，零點問題，綜合性強難度大，需要靈活運用導數各個知識點.19、（1）；（2）【解析】（1）計算，以及根據函數在某點處導數的幾何意義，可得切線斜率，然后根據點斜式，可得結果.（2）利用導數，采用分類討論的方法，以及判斷函數的單調性，利用函數的最大值，可得結果.【詳解】（1）當時，所以，則又， 所求切線方程為，即（2）當時，在恒成立，當時，由，得：由，得，函數在上遞增，在上遞減，要使恒成立，只需滿足即可，解得若，由，得； 由，得，函數在單調遞增，在單調遞減，要使恒成立，只需滿足即可，解得綜上可得，的取值范圍為【點睛】本題考查函數導數的綜合應用

16、，難點在于對進行分類討論，判斷函數的單調性，屬中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）由已知邊的關系配湊出余弦定理的形式，求得，根據的范圍求得結果；（2）利用兩角和差正弦公式和輔助角公式將整理為，由可求得的范圍，進而結合正弦函數的圖象可求得的值域，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：，即： （2） 的取值范圍為：【點睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形中取值范圍類問題的求解，關鍵是能利用兩角和差公式和輔助角公式將所求式子轉變為的形式，利用正弦型函數值域的求解方法求得結果.21、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（）該小組未能進入第二輪的