1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為ABCD2(3x-13xA7B-7C21D-213同學聚會時，某宿舍的4位同學和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰

2、，則5人不同的排法種數為（ ）A48B56C60D1204,若,則的值等于（）ABCD5橢圓的點到直線的距離的最小值為（ ）ABCD06執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D37已知，若，則的值為（ ）ABCD8已知函數，若函數在上為增函數，則正實數a的取值范圍為（）ABCD9函數圖象的大致形狀是（ ）ABCD10已知為虛數單位，若復數在復平面內對應的點在第四象限，則的取值范圍為（ ）ABCD11下列運算正確的為（ ）A（為常數）BCD12空氣質量指數是一種反映和評價空氣質量的方法，指數與空氣質量對應如下表所示：05051100101150151200201300300以

3、上空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數變化統計圖根據統計圖判斷，下列結論正確的是（ ）A整體上看，這個月的空氣質量越來越差B整體上看，前半月的空氣質量好于后半月的空氣質量C從數據看，前半月的方差大于后半月的方差D從數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過雙曲線的右焦點F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積的最小值為_.14已知偶函數在區間上單調遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是減函數；函數沒有最小值；函數在處取得最大值；的圖象關于直線對稱其中正確的序

4、號是_15若復數是純虛數，則實數 _ 16已知（是虛數單位），則的共軛復數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（且）的圖象過點.（）求實數的值；（）若，對于恒成立，求實數的取值范圍.18（12分）選修4-4：坐標系與參數方程直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為=2(sin+cos)，直線l的參數方程為：（）寫出圓C和直線l的普通方程；（）點P為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值19（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參

5、數），兩曲線相交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.20（12分）已知 函數，若且對任意實數均有成立（1）求表達式；（2）當時，是單調函數，求實數的取值范圍21（12分）已知二項式（1）若展開式中第二項系數與第四項系數之比為1:8，求二項展開式的系數之和（2）若展開式中只有第6項的二項式系數最大，求展開式中的常數項22（10分）已知數列an和 b（1）求an與b（2）記數列anbn的前n參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用向量垂直數量積為零列方程組求出平面的法向量，

6、結合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設，為平行四邊形， 由得，設為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設，即，所以，又，設與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.2、C【解析】直接利用二項展開

7、式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數【詳解】T當7-5r3=-3時，即r=6x-3的系數是【點睛】二項展開式中項的系數與二項式系數要注意區別.3、A【解析】采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運用捆綁法來解答即可，較為基礎4、D【解析】試題分析：考點：函數求導數5、D【解析】寫設橢圓1上的點為M（3cos，2sin），利用點到直線的距離公式，結合三角函數性質能求出橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值【詳解】解：設橢圓1上的點為M（3cos

8、，2sin），則點M到直線x+2y41的距離：d|5sin（+）4|，當sin（+）時，橢圓1上的點到直線x+2y41的距離取最小值dmin1故選D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、橢圓的參數方程以及點到直線的距離、三角函數求最值，屬于中檔題6、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.7、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項展開式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項式定理的應用在二項展開式中求與系數和有關的問題通常用賦值法根據所求和式的結構對變量賦予不同的值可得對應的恒等式如本題賦值，如果只求系數和，則賦值

9、等等8、B【解析】求f（x）的導數f（x），利用f（x）判定f（x）的單調性，求出f（x）的單調增區間，即得正實數a的取值范圍【詳解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函數f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是減函數，在，+）上是增函數；函數f（x）在區間1，+）內是增函數，1，又a0，a1，實數a的取值范圍是1，+）；故選：B【點睛】本題考查了利用導數來研究函數的單調性問題，解題時應根據導數的正負來判定函數的單調性，利用函數的單調區間來解答問題，是中檔題9、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【詳解】，故為奇函數

10、，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結合函數的奇偶性、單調性、對稱性以及特殊點函數值來判斷，是一道基礎題.10、B【解析】由題又對應復平面的點在第四象限，可知，解得故本題答案選11、C【解析】分析：由基本初等函數的導數公式可得詳解：，故選C點睛：本題考查基本初等函數的導數，牢記基本初等函數的導數公式是解題關鍵12、C【解析】根據題意可得，AQI指數越高，空氣質量越差；數據波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數據越來越低，故空氣質量越來越好；故A，B不正確；從AQI數據來看，前半個

11、月數據波動較大，后半個月數據波動小，比較穩定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數據來看，前半個月數據大于后半個月數據，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確故選C【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將xc代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標，求得OAB的面積，運用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線C：1的b2，c2a2+4，（a0），設F（c，0），雙曲線的漸近線方程為yx，由xc代入可得交點A（c，）

12、，B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當且僅當a2時，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程的運用，考查三角形的面積的最值求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題14、【解析】先利用題中等式推出，進一步推出，得知該函數是周期為的周期函數，作出滿足條件的圖像可得出答案【詳解】因為，所以，所以，所以，即函數是周期為4的周期函數由題意知，函數關于點對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結合圖象可知正確故答案為.【點睛】本題考查抽象函數的相關問題，解題的關鍵在于充分利用題中等式進行推導，進一步得出函數的單調性、周期性、對稱性等相關性

13、質，必要時結合圖象來考查15、2【解析】將復數化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的計算,屬于簡單題.16、【解析】根據復數的四則運算以及共軛復數的概念即可求解【詳解】，共軛復數為 故答案為【點睛】本題主要考查復數的四則運算以及共軛復數，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()2；().【解析】分析：（1）根據圖像過點求得參數值；（2）原不等式等價于，)恒成立，根據單調性求得最值即可.詳解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，則，.則.點睛：函數題目經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的

14、最值問題；（2）若 就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值） .18、（）(x-1)2+(y-1)2【解析】試題分析：（）由2=x2+y2,x=cos,y=sin試題解析：（）由已知=2(sin+cos所以x2+y2=2y+2x由x=2+t,y=-1+t,得y=-1+(x-2)，所以直線l的普通方程為x-y-3=0（）由圓的幾何性質知點P到直線l的距離的最小值為圓心C到直線l的距離減去圓的半徑，令圓心C到直線l的距離為d，則d=|-1+1-3|所以最小值為32考點：極坐標方程化為直角坐標方程，參數方程化為普通方

15、程，直線與圓位置關系19、（1）曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程為.（2）.【解析】(1)利用可以把極坐標方程為直角坐標方程；對于參數方程，消去參數可得普通方程.(2)把直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數的幾何意義可求解.【詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標方程為.由（為參數），消去，得直線的普通方程為.(2)把直線的參數方程代入, 得到,設點，對應的參數分別為，則所以，則.【點睛】本題考查極坐標與參數方程的綜合問題，考查極坐標方程與直角坐標方程、參數方程與普通方程的互化.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據可以得到與的關系，將中代換成表示，再根據對任意實數均有

16、成立，列出關于的不等式，求解得到的值，進而得到的值，即可求得的表達式；（2）為二次函數，利用二次函數的單調性與開口方向和對稱軸的關系，列出關于的不等關系，求解即可得到實數的取值范圍.試題解析：(1）,，恒成立，從而， (2） 在上是單調函數，或，解得，或的取值范圍為點睛：本題考查了求導公式求函數的導函數，考查了函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法，數形結合法解決，同時考查了二次函數的單調性問題，二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21、（1）-1 （2）180【解析】(1)先求出的值，再求二項展開式的系數之和；(2)根據已知求出的值，再求出展開式中的常數項【詳解】(1)二項式的展開式的通項為，所以第二項系數為，第四項系數為，所以，所以.所以二項展開式的系數之和.(2)因為展開式中只有第6項