1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖象大致是 ( )ABCD2命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使3第十九屆西北醫療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現將5名志愿者分配

2、到3個不同的展館參加接待工作，每個展館至少分配一名志愿者的分配方案種數為 （ ）A540B300C180D1504已知命題：“，有成立”，則命題為（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立5用數學歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當時為了使用歸納假設，對變形正確的是（ ）ABCD6圓與圓的位置關系是（ ）A相交B內切C外切D相離7已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，為球的直徑，且，則點到底面的距離為ABCD8下列四個命題中，真命題的個數是 （）命題：“已知 ，“”是“”的充分不必要條件”；命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；命題：已知冪函數的圖象經過點（2，），

3、則f（4）的值等于；命題：若，則A1B2C3D49正邊長為2，點是所在平面內一點，且滿足，若，則的最小值是（ ）ABCD10已知雙曲線：的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD11設,則( )ABCD12已知復數滿足（是虛數單位），則=（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則不等式的解集為_14甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的道，乙能答對其中的道，規定每次考試都從備選題中隨機抽出道題進行測試，至少答對道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_.15

4、過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_16若復數z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講設的最小值為.（1）求實數的值；（2）設，求證：.18（12分）在復平面內，復數 （其中）. （1）若復數為實數，求的值；（2）若復數為純虛數，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數的取值范圍19（12分）設向量，記函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）在銳角中，角，的對邊分別為，若，求面積的最大值.20（12分）已知1（1）求tan（）

5、的值；（1）求3sin1+4cos1的值21（12分）假定某射手射擊一次命中目標的概率為現有4發子彈，該射手一旦射中目標，就停止射擊，否則就一直獨立地射擊到子彈用完設耗用子彈數為X，求：（1）X的概率分布；（2）數學期望E(X)22（10分）如圖，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點（I）求證：AC平面AB；（II）求證：C平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為 ，所以舍去B,D;當時， 所以舍C，選A.點睛：有

6、關函數圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數的周期性，判斷圖象的循環往復(2)由實際情景探究函數圖象關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題2、A【解析】根據含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結論即可，屬于基礎題型.3、D【解析】分析：將人分成滿

7、足題意的組有與兩種，分別計算分為兩類情況的分組的種數，再分配到三個不同的展館，即可得到結果詳解：將人分成滿足題意的組有與兩種，分成時，有種分法；分成時，有種分法,由分類計數原理得，共有種不同的分法，故選D點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式4、B【解析】

8、特稱命題的否定是全稱命題。【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，所以，有成立的否定是，有成立，故選B.【點睛】本題考查特稱命題的否定命題，屬于基礎題。5、A【解析】試題分析：假設當，能被13整除， 當應化成形式，所以答案為A考點：數學歸納法6、C【解析】據題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關系.【詳解】設兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓 所以圓心坐標為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點睛】本題考查兩圓的位置關系，屬于基礎題.7、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，球心O是

9、PA的中點，球半徑R=OC=PA2，過O作OD平面ABC，垂足是D，ABC滿足AB2,ACB90，D是AB中點，且AD=BD=CD=OD= 點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.8、C【解析】命題單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足“a2+b21”，從而判斷命題的真假性；命題先由“

10、p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題直接把點的坐標代入冪函數求出，然后把x4代入求值即可；命題構造函數f（x）x1+lnx，其中x0，利用導數判斷函數的單調性，從而判斷命題的真假性；【詳解】命題如圖在單位圓x2+y21上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b21”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|1”，但不滿足，“a2+b21”，故a2+b21是“|a|+|b|1”的充分不必要條件，故命題正確；命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”反之“p或q為真”，則

11、p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題不正確；命題由冪函數f（x）x的圖象經過點（2，），所以2，所以，所以冪函數為f（x） ，所以f（4），所以命題正確；命題若x+lnx1，則x1+lnx0，設f（x）x1+lnx，其中x0，0恒成立，f（x）在（0，+）上單調遞增，且f（1）0，f（x）0時x1，即x+lnx1時x1，所以命題正確.故選：C【點睛】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數，構造函數，利用導數判斷函數的單調性，考查學生的計算能力，知識綜合性強，屬于中檔題9、A【解析】分析：建立直角坐標系后

12、求出各點坐標，用坐標表示詳解： 如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，設，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理設不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數量關系，也可以用等和線來解10、D【解析】分析：聯立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題11、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據此

13、可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、A【解析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當時，解得 ；當時，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.14、【解析】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結果.【詳解】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試

14、合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題15、2.【解析】分析：根據是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點晴：本題主要考察拋物線的定義及性質，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準線的距離相等的條件是做題的關鍵16、1【解析】設,將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設，則，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值為.故答案為：1【點睛】本題考查了復數的代數運算，考查了求復數的模的最值，關鍵是設復

15、數的代數形式進行運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見詳解.【解析】(1)將函數表示為分段函數，再求其最小值.(2)利用已知等式構造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當時，取得最小值，即.（2）證明：依題意，則.所以，當且僅當，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.18、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根

16、據復數為實數條件列方程解得結果，（2）根據純虛數定義列式求解，（3）根據復數幾何意義列不等式解得結果【詳解】（1）因為復數為實數，所以，所以或4；（2）因為復數為純虛數，所以，所以（3）因為對應的點在第四象限，所以解不等式組得，即的取值范圍是.【點睛】本題考查復數相關概念以及復數幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函數，根據向量坐標的運算，求出的解析式，化簡，結合三角函數的性質可得單調遞減區間；（2）根據，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知： ，令，則可得：，的單調遞增區間為.（2），結合為銳角三角形，

17、可得，.在中，利用余弦定理，即（當且僅時等號成立），即，又， .點睛：本題考查了三角函數的性質的運用、余弦定理和基本不等式靈活應用.20、（1）；（1）【解析】（1）利用齊次式求得tan，再利用二倍角求得tan1，進而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數的平方關系結合齊次式求解即可【詳解】（1）1，tan，tan1tan（）（1）由（1）知，tan，3sin1+4cos16sincos+4（cos1sin1）【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關鍵，是中檔題21、（1）分布列見解析；（2）期望為【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，

18、再求出每一個值對應的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數學期望的公式求E(X)詳解：（1）耗用子彈數X的所有可能取值為1，2，3，1當X1時，表示射擊一次，命中目標，則P(X1)； 當X2時，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標，則P(X2)(1)；當X3時，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X3)(1)(1)； 當X1時，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，則P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 所以X的分布列為X1231P (2)由題得E(X)123+1點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數學期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關鍵是計算概率，本題主要涉及獨立事件的概率，一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積，即 22、（）見解析（II）見解析（III）【解析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，從而AAC，再結合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值【詳解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平